Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng - Toán lớp 12

---

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng

Với Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải

+ Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ

+ Đường thẳng d song song với đường thẳng Δ nên đường thẳng d nhận vecto u_d→ =  u_Δ→làm vecto chỉ phương .

+ Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và có VTCP là u_d→

Chú ý: Các trường hợp đặc biệt.

+ Nếu đường thẳng d song song với trục Ox thì có VTCP là

+ Nếu đường thẳng d song song với trục Oy thì có VTCP là

+ Nếu đường thẳng d song song với trục Oz thì có VTCP là

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d biết d đi qua A (1; 2; 3) và song song với . Tìm mệnh đề sai

A. Một vecto chỉ phương của đường thẳng d là

B. Vậy phương trình tham số của d là:

C. Phương trình chính tắc của d là:

D. đường thẳng d không có phương trình chính tắc

Hướng dẫn giải

Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là:

Vậy phương trình tham số của d là:

Phương trình chính tắc của d là:

Chọn D.

Ví dụ 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d biết d đi qua A (0; 2; -1) và song song với . Tìm mệnh đề sai ?

A. Điểm M(2; 8; - 3) thuộc đường thẳng d.

B. Phương trình tham số của đường thẳng d :

C. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) : x+ 3y- z+ 10= 0

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Hướng dẫn giải

Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là:

Vậy phương trình tham số của d là:

Cho t= 2 ta được điểm M ( 2; 8; -3) thuộc đường thẳng d

Phương trình chính tắc của d là:

Mặt phẳng (P): x+ 3y – z+ 10= 0 có vecto pháp tuyến

=> Vecto chỉ phương của đường thẳng d là vecto pháp tuyến của măt phẳng (P)

=> đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).

=> C sai

Chọn C.

Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC với A(0; 1;2 ); B( -2; 1;2); C ( -3; 2; 1). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.

Đường thẳng BC đi qua B và C nên nhận vecto làm vecto chỉ phương.

Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương

=> Phương trình tham số của đường thẳng d:

Chọn A

Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M( 2; -4; 1) và song song với trục hoành là.

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.

Trục hoành có vecto chỉ phương

Vì d song song với trục hoành nên d có vectơ chỉ phương u→ =

Đường thẳng d đi qua M (2; -4; 1) và có vectơ chỉ phương u→

Vậy phương trình tham số của d là

Chọn C.

Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng . Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua điểm A(-2; - 3; -1) và song song với d là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương

Vì Δ song song với d nên Δ có vectơ chỉ phương u→ =

Đường thẳng Δ đi qua điểm A(-2; -3; -1) và có vectơ chỉ phương u→ 

Vậy phương trình chính tắc của Δ là :

Chọn D.

Ví dụ 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng . Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M( -2; 3; 0) và song song với d là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương

Vì Δ song song với d nên Δ có vectơ chỉ phương u→ =

Đường thẳng Δ qua điểm M(-2; 3; 0) và có vectơ chỉ phương u→ 

Vậy phương trình tham số của Δ là

Chọn A.

Ví dụ 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua H(0; 3; 1) song song với đường thẳng AB. Biết A( -1; 3; 2) và B( 0; 2; 1). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d.

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng AB đi qua A và B nên nhận vecto làm vecto chỉ phương

+ Đường thẳng d song song với AB nên đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương

=>Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn B.

Ví dụ 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho điểm A( 1; 2; 3) và B( 3; 4; 5). Gọi M là trung điểm AB. VIết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và song song với đường thẳng Δ:

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

+ Do M là trung điểm của AB nên tọa đọ điêm M là:

+ Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương

+ Do đường thẳng d song song với đường thẳng Δ nên đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương

=> Phương trình tham số của đường thẳng d:

Chọn A.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d biết d đi qua A (-1; -2; 4) và song song với . Tìm mệnh đề sai

A. điểm H( 1; -2; 2) thuộc đường thẳng d.

B. Vậy phương trình tham số của d là:

C. Phương trình chính tắc của d là:

D. đường thẳng d không có phương trình chính tắc

Lời giải:

Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là:

Vậy phương trình tham số của d là:

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d biết d đi qua A (- 2; 3; -4) và song song với . Tìm mệnh đề sai ?

A. Điểm M(2; - 3; 4) thuộc đường thẳng d.

B. Phương trình tham số của đường thẳng d :

C. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) : 2x- 3y + 4 z+ 1= 0

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Lời giải:

Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là:

Vậy phương trình tham số của d là:

Cho t= - 2 ta được điểm M ( 2; - 3; 4) thuộc đường thẳng d

Phương trình chính tắc của dlà:

Mặt phẳng (P): 2x- 3y + 4z+ 1= 0 có vecto pháp tuyến

=> Vecto chỉ phương của đường thẳng d cùng phương với vecto pháp tuyến của măt phẳng (P)

=> đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).

=> C sai

Chọn C.

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC với A(-1; 2; 3 ); B( 0; -1; 2); C (0; 0;1). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.

Đường thẳng BC đi qua B và C nên nhận vecto làm vecto chỉ phương.

Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương

=> Phương trình tham số của đường thẳng d:

Chọn D.

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M( 2; 0; 3) và song song với trục tung là.

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.

Trục tung có vecto chỉ phương

Vì d song song với trục tung nên d có vectơ chỉ phương u→ =

Đường thẳng d đi qua M (2; 0; 3) và có vectơ chỉ phương u→

Vậy phương trình tham số của d là

Chọn C.

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 2x+ y- 3z+ 2= 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua điểm A(1; 2; -1) và song song với d là

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến .

Do đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên đường thẳng d có vectơ chỉ phương

Vì Δ song song với d nên Δ có vectơ chỉ phương u→ =

Đường thẳng Δ đi qua điểm A(1; 2; -1) và có vectơ chỉ phương u→ 

Vậy phương trình chính tắc của Δ là

Chọn D

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua hai điểm A( -1; 2; 0) và B( -2; 1; 1). Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M(0; 2; 1) và song song với d là

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương

Vì Δ song song với d nên Δ có vectơ chỉ phương u→ =

Đường thẳng Δ qua điểm M(0; 2; 1) và có vectơ chỉ phương u→ 

Vậy phương trình tham số của Δ là

Chọn A.

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A( 1; -2; 3); B( 2; -1; 0) và C( 0; 5; 4). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d qua B và song song với đường trung tuyến AM.

A.

B.

C.

D.Đường thẳng d không có phương trình chính tắc .

Lời giải:

+ M là trung điểm của BC nên tọa độ M( 1; 2; 2).

+ Đường thẳng AM đi qua A và M nên nhận vecto làm vecto chỉ phương

+ Đường thẳng d song song với AM nên đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương

Đường thẳng d không có phương trình chính tắc .

Chọn D.

Câu 8:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A(-2; 0;1); B(1; 0;0) và C( 1; 3; 5). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua G và song song với đường thẳng Δ:

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

+ Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên tọa độ điểm G là:

+ Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương

+ Do đường thẳng d song song với đường thẳng Δ nên đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương

=> Phương trình tham số của đường thẳng d:

Chọn A.