Với giá trị nào của m thì mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2my + 4mz + 4m^2 + 3m + 2 = 0tiếp xúc trục z'Oz

Câu hỏi:

Với giá trị nào của m thì mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 m y + 4 m z + 4 m^{2} + 3 m + 2 = 0

tiếp xúc trục z'Oz

A. -2

B. 2

C. $\frac{2}{3}$

D. $- \frac{2}{3}$

Trả lời:

Chọn D

(S) có tâm I(-2,m,-2m), bán kính $R = \sqrt{m^{2} - 3 m + 2}, m < 1 \lor m > 2$

Hình chiếu A của I trên z’Oz là tiếp điểm của (S) và z’Oz $\Rightarrow A (0, 0, - 2 m)$

Ta có: $d (I, z' O z) = A I = \sqrt{4 + m^{2}} = R = \sqrt{m^{2} - 3 m + 2}$

$\Leftrightarrow 4 + m^{2} = m^{2} - 3 m + 2 \Leftrightarrow m = - \frac{2}{3}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho đường tròn (C) đường kính AB và đường thẳng $Δ$ . Để hình tròn xoay sinh bởi (C) khi quay quanh $Δ$ là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

(I) Đường kính AB thuộc $Δ$ .

(II) $Δ$ cố định và đường kính AB thuộc $Δ$ .

(III) $Δ$ cố định và hai điểm A, B cố định trên $Δ$ .

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?