200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản) - Toán lớp 12

---

200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản)

Với 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản) Toán lớp 12 tổng hợp 200 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tọa độ trong không gian từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Bài 1: Cho hai điểm A(1;3;5), B(1;-1;1), khi đó trung điểm I của AB có tọa độ là:

A. I(0;-4;-4).

B. I(2;2;6).

C. I(0;-2;-4).

D. I(1;1;3).

Lời giải:

Đáp án: D.

Ta có:

Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→= (1;2;3), b→= (-2;3;-1). Khi đó a→+ b→có tọa độ là:

A. (-1;5;2).

B. (3;-1;4).

C. (1;5;2).

D. (1;-5;-2).

Lời giải:

Đáp án: A.

Ta có: a→+ b→= (-1;5;2).

Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;3), B(5;2;0). Khi đó:

A. |AB→| = 5.

B. |AB→| = 2√3.

C. |AB→| = √61.

D. |AB→| = 3.

Lời giải:

Đáp án: A.

Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ a→= (2;-3;1) và b→= (-1;0;4). Tìm tọa độ véctơ u→= -2a→+ 3b→.

A. u→= (-7;6;-10).

B. u→= (-7;6;10).

C. u→= (7;6;10).

D. u→= (-7;-6;10).

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có -2a→+ 3b→= (-7;6;10), nên u→= (-7;6;10).

Bài 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(2;4;0), B(4;0;0), C(-1;4;-7) và D'(6;8;10). Tọa độ điểm B' là:

A. B'(8;4;10).

B. B'(6;12;0).

C. B'(10;8;6).

D. B'(13;0;17).

Lời giải:

Đáp án: D.

Ta có: AD→= BC→= (-5;4;-7) ⇒ D(-3;8;-7).

Lại có: BD→= B'D'→= (-7;8;-7) ⇒ B'(13;0;17).

Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ u→= (1;2;0). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. u→= 2i→+ j→.

B. u→= i→+ 2j→.

C. u→= j→+ 2k→.

D. u→= i→+ 2k→.

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có: u→= xi→+ yj→+ zk→ ⇔ u→= (x;y;z).

Suy ra u→= (1;2;0) ⇔ u→= i→+ 2j→.

Bài 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;1;-1), B(3;3;1), C(4;5;3). Khẳng định nào đúng?

A. AB ⊥ AC.

B. A, B, C thẳng hàng.

C. AB = AC.

D. O, A, B, C là 4 đỉnh của một tứ diện.

Lời giải:

Đáp án: B.

AB→= (1;2;2), AC→= (2;4;4) ⇒ AC→= 2AB→.

Vậy A,B,C thẳng hàng.

Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-4;-5). Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) là:

A. (1;-4;5).

B. (-1;4;5).

C. (1;4;5).

D. (1;4;-5).

Lời giải:

Đáp án: D.

Dễ thấy phương trình mặt phẳng (Oxz): y = 0 nên suy ra điểm đối xứng với A(1;-4;-5) qua (Oxz) là điểm A'(1;4;-5).

Bài 9: Trong không gian Oxyz, cho véc-tơ u→sao cho u→= 2i→+ j→- 2k→. Tọa độ của véc-tơ u→là:

A. (-2;1;2).

B. (1;2;-2).

C. (2;1;-2).

D. (2;1;2).

Lời giải:

Đáp án: C.

Tọa độ của véc-tơ u→= (2;1;-2).

Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vec-tơ a→= (0;1;3); b→= (-2;3;1). Tìm tọa độ của vec-tơ x→biết x→= 3a→+ 2b→.

A. x→= (-2;4;4).

B. x→= (4;-3;7).

C. x→= (-4;9;11).

D. x→= (-1;9;11).

Lời giải:

Đáp án: C.

3a→= (0;3;9); 2b→= (-4;6;2) ⇒ x→= 3a→+ 2b→= (-4;9;11).

Bài 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(-2;6;1) và M'(a;b;c) đối xứng nhau qua mặt phẳng (Oyz). Tính S = 7a - 2b + 2017c - 1.

A. S = 2017.

B. S = 2042.

C. S = 0.

D. S = 2018.

Lời giải:

Đáp án: D.

Gọi H là hình chiếu của M lên (Oyz), suy ra H(0;6;1).

Do M' đối xứng với M qua (Oyz) nên MM' nhận H làm trung điểm, suy ra M'(2;6;1).

Vậy T = 7.2 - 2.6 + 2017.1 - 1 = 2018.

Bài 12: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho OA→= 3k→- i→. Tìm tọa độ của điểm A.

A. (3;0;-1).

B. (-1;0;3).

C. (-1;3;0).

D. (3;-1;0).

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có OA→= 3k→- i→= -1i→+ 0j→+ 3k→. Do đó tọa độ điểm A(-1;0;3).

Bài 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;2;-1). Tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O là:

A. A'(3;-2;1).

B. A'(3;2;-1).

C. A'(3;-2;-1).

D. A'(3;2;1).

Lời giải:

Đáp án: A.

Ta có x_A' = 2x_O - x_A =3; y_A' = 2y_O - y_A = -2; z_A' = 2z_O - z_A = 1. Vậy A'(3;-2;1).

Bài 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ a→= (1;0;-2). Trong các véc-tơ sau đây, véc-tơ nào không cùng phương với véc-tơ a→?

A. c→= (2;0;-4).

B. b→= (1;0;2).

C. d→= (-1/2;0;1).

D. 0→= (0;0;0).

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có 0→cùng phương với mọi véc-tơ; c→= 2a→và nên c→và d→cùng phương với a→.

Bài 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hình chiếu của điểm M(1;-3;-5) trên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là:

A. (0;-3;0).

B. (0;-3;-5).

C. (0;-3;5).

D. (1;-3;0).

Lời giải:

Đáp án: B.

Phương trình mặt phẳng (Oyz) là x = 0 và hình chiếu của điểm I(a;b;c) lên mặt phẳng (Oyz) là (0;b;c).

Bài 16: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;-1;2). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz).

A. N(0;-1;2).

B. N(3;1;-2).

C. N(-3;-1;2).

D. N(0;1;1).

Lời giải:

Đáp án: C.

Lấy đối xứng qua mặt (Oyz) thì x đổi dấu còn y, z giữ nguyên nên N(-3;-1;2).

Bài 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(-2;4;1), B(1;1;-6), C(0;-2;3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Lời giải:

Đáp án: A.

Trọng tâm tam giác ABC là:

Bài 18: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1;2;-3), B(2;-1;0). Tìm tọa độ véc-tơ AB→.

A. AB→= (3;-3;-3).

B. AB→= (3;-3;3).

C. AB→= (-3;3;-3).

D. AB→= (1;-1;1).

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có AB→= (2 - (-1);-1 - 2;0 - (-3)) = (3;-3;3).

Bài 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→= (1;1;0); b→= (2;-1;-2); c→= (-3;0;2). Chọn mệnh đề đúng.

A. a→(b→+ c→) = 0.

B. 2|a→| + |b→| = |c→|.

C. a→= 2b→- c→.

D. a→+ b→+ c→= 0→.

Lời giải:

Đáp án: D.

a→+ b→+ c→= 0→.

Bài 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;2;1) và B(2;0;5). Tìm tọa độ véc-tơ AB→.

A. (2;2;-4).

B. (-2;-2;4).

C. (-1;-1;2).

D. (1;1;-2).

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có AB→= (2 - 4;0 - 2;5 - 1) = (-2;-2;4).

Bài 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Lời giải:

Đáp án: B.

Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G(1;1;1).

Bài 22: Cho a→= (2;0;1). Độ dài của véc-tơ a→bằng:

A. 5.

B. 3.

C. √5.

D. √3.

Lời giải:

Đáp án: C.

Bài 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ u→biết u→= 2i→- 3j→+ 5k→.

A. u→= (5;-3;2).

B. u→= (2;-3;5).

C. u→= (2;5;-3).

D. u→= (-3;5;2).

Lời giải:

Đáp án: B.

u→= 2i→- 3j→+ 5k→ ⇒ u→= (2;-3;5).

Bài 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc-tơ OA→= -2j→+ 3k→. Tìm tọa độ điểm A.

A. A(-2;3;0).

B. A(-2;0;3).

C. A(0;2;-3).

D. A(0;-2;3).

Lời giải:

Đáp án: D.

Ta có OA→= -2j→+ 3k→= (0;-2;3) ⇒ A(0;-2;3).

Bài 25: Trong không gian Oxyz cho a→(1;-2;3); b→= 2i→- 3k→. Khi đó tọa độ a→+ b→là:

A. (3;-2;0).

B. (3;-5;-3).

C. (3;-5;0).

D. (1;2;-6).

Lời giải:

Đáp án: A.

b→= 2i→- 3k→= (2;0;-3). Khi đó a→+ b→= (3;-2;0).

Bài 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a→= (1;-2;0) và b→= (-2;3;1). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. a→.b→= -8.

B. 2a→= (2;-4;0).

C. a→+ b→= (-1;1;-1).

D. |b→| = √14.

Lời giải:

Đáp án: C.

Ta có a→+ b→= (-1;1;1).

Bài 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;3), B(-4;4;6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là:

A. G(1;-2;-3).

B. G(-1;2;3).

C. G(-3;6;9).

D. G(-3/2;3;9/2).

Lời giải:

Đáp án: B.

Giả sử G(x_G;y_G;z_G).

Vậy G(-1;2;3).

Bài 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→= (1;-1;3), b→= (2;0;-1). Tìm tọa độ véc-tơ u→= 2a→- 3b→.

A. u→= (4;2;-9).

B. u→= (-4;-2;9).

C. u→= (1;3;-11).

D. u→= (-4;-5;9).

Lời giải:

Đáp án: B.

u→= 2a→- 3b→= (-4;-2;9).

Bài 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;4). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm H là:

A. H(0;-1;0).

B. H(0;-1;4).

C. H(2;-1;0).

D. H(2;0;4).

Lời giải:

Đáp án: C.

Hình chiếu vuông góc của M(2;-1;4) lên mặt phẳng (Oxy) là điểm H(2;-1;0).

Bài 30: Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn OA→= 2i→- 3j→+ 7k→. Khi đó tọa độ điểm A là:

A. (-2;3;7).

B. (2;-3;7).

C. (-3;2;7).

D. (2;7;-3).

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có i→= (1;0;0), j→= (0;1;0), k→= (0;0;1). Vậy OA→= 2i→- 3j→+ 7k→= (2;-3;7).

Bài 31: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;1;3), H(3;-3;-1). Tọa độ của điểm A' đối xứng với A qua H là:

A. (-1;7;5).

B. (1;7;5).

C. (1;-7;-5).

D. (1;-7;5).

Lời giải:

Đáp án: C.

Do A' đối xứng với A qua H nên AA' nhận H làm trung điểm.

⇒ x_A' = 2x_H - x_A = 1; y_A' = 2y_H - y_A = -7; z_A' = 2z_H - z_A = -5.

Bài 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(5;7;2), B(3;0;4). Tọa độ của AB→là:

A. AB→= (2;7;-2).

B. AB→= (2;7;2).

C. AB→= (8;7;6).

D. AB→= (-2;-7;2).

Lời giải:

Đáp án: D.

Ta có AB→= (-2;-7;2).

Bài 33: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-2;5;1). Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng:

A. √29.

B. 2.

C. √5.

D. √26.

Lời giải:

Đáp án: D.

Bài 34: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;4;3). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (Oyz) là:

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 5.

Lời giải:

Đáp án: A.

Hình chiếu của điểm A xuống mặt phẳng (Oyz) là H(0;4;3) nên khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (Oyz) là AH = 2.

Bài 35: Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ a→= (2;0;-1) và b→= (3;-2;1). Tìm tọa độ véc-tơ u→= 2a→- b→.

A. u→= (1;2;-3).

B. u→= (-4;4;-3).

C. u→= (5;-2;-1).

D. u→= (7;-2;-1).

Lời giải:

Đáp án: A.

u→= 2a→- b→= 2(2;0;-1) - (3;-2;1) = (1;2;-3).

Bài 36: Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ u→= i→√3 + k→và v→= j→√3 + k→. Khi đó tích vô hướng của u→.v→bằng:

A. 2.

B. 1.

C. -3.

D. 3.

Lời giải:

Đáp án: B.

Do giả thiết nên u→(√3;0;1) và v→(0;√3;1). Khi đó u→.v→= √3.0 + 0.√3 + 1.1 = 1.

Bài 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;2). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. M ∈ (Oxz).

B. M ∈ (Oyz).

C. M ∈ Oy.

D. M ∈ (Oxy).

Lời giải:

Đáp án: A.

Mọi điểm có thành phần tung độ bằng 0 đều thuộc mặt phẳng (Oxz). Do đó điểm M(1;0;2) thuộc mặt phẳng (Oxz).

Bài 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a→= (3;2;1), b→= (-2;0;1). Độ dài của véc-tơ a→+ b→bằng:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. √2.

Lời giải:

Đáp án: C.

a→+ b→= (3+(-2);2+0;1+1) = (1;2;2), nên:

Bài 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a→= (2;4;-2) và b→= (3;-1;6). Tính giá trị của P = a→.b→.

A. P = -10.

B. P = -40.

C. P = 16.

D. P = -34.

Lời giải:

Đáp án: A.

Ta có a→.b→= 2.3 + 4.(-1) + (-2).6 = -10.

Bài 40: Cho ba điểm A(2;1;4), B(2;2;-6), C(6;0;-1). Tích vô hướng của AB→.AC→có giá trị bằng:

A. -51.

B. 51.

C. 55.

D. 49.

Lời giải:

Đáp án: D.

AB→= (0;1;-10), AC→= (4;-1;-5), AB→.AC→= 49.

Bài 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1;-1), B(1;2;3). Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. √3.

B. √22.

C. 18.

D. 3√2.

Lời giải:

Đáp án: D.

Bài 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a→= (2;1;0), b→= (-1;0;2). Tính cos(a→, b→).

Lời giải:

Đáp án: C.

Bài 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ u→= (1;2;3) và v→= (-5;1;1). Khẳng định nào đúng?

A. u→= v→.

B. u→⊥ v→.

C. |u→|= |v→|.

D. u→|| v→.

Lời giải:

Đáp án: B.

u→.v→= 1.(-5) + 2.1 + 3.1 = 0 ⇒ u→⊥ v→.

Bài 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính độ dài đoạn AB với A(1;-1;0), B(2;0;-2).

A. AB = 2.

B. AB = √2.

C. AB = 6.

D. AB = √6.

Lời giải:

Đáp án: D.

Bài 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba véc-tơ a→= (-1;1;0) , b→= (1;1;0) , c→= (1;1;1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. a→.c→ = 1.

B. .

C. a→, b→cùng phương.

D. a→+ b→+ c→= 0→.

Lời giải:

Đáp án: B.

Bài 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ u→= (x;2;1) và véc-tơ v→= (1;-1;2x). Tính tích vô hướng của u→và v→.

A. x + 2.

B. 3x - 2.

C. 3x + 2.

D. - 2 - x.

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có u→.v→= x - 2 + 2x = 3x - 2.

Bài 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1;-2;3) và N(3;1;4). Tính độ dài véc-tơ MN→.

A. | MN→| = 6.

B. | MN→| = √66.

C. | MN→| = 2.

D. | MN→| = √14.

Lời giải:

Đáp án: D.

Áp dụng công thức khoảng cách:

Bài 48: Cho ba điểm A(2;1;4), B(-2;2;-6), C(6;0;-1). Tích AB→. AC→bằng:

A. -67.

B. 65.

C. 33.

D. 67.

Lời giải:

Đáp án: C.

Ta có AB→= (-4;1;-10) và AC→= (4;-1;-5). Khi đó tích vô hướng AB→. AC→= 33.

Bài 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ bất kỳ a→= (x₁;y₁;z₁) và b→= (x₂;y₂;z₂). Chọn khẳng định đúng.

Lời giải:

Đáp án: D.

Công thức tích vô hướng của hai véc-tơ.

Bài 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba véc-tơ a→= (-1;1;0), b→= (1;1;0) và c→= (1;1;1). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. c→⊥ b→.

B. | c→| = √3.

C. a→⊥ b→.

D. | a→| = √2.

Lời giải:

Đáp án: A.

Ta có c→.b→= 1.1 + 1.1 + 1.0 = 2 ≠ 0 nên mệnh đề c→⊥ b→là sai.

Bài 51: Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ u→= (1;-3;4) và v→= (1;3;0). Tính u→.v→.

A. (1;-3;4).

B. -8.

C. -5.

D. (1;-9;0).

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có u→.v→= 1.1 + (-3).3 + 4.0 = -8.

Bài 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;1;-2), N(4;-5;1). Tìm độ dài đoạn thẳng MN.

A. 49.

B. 7.

C. √7.

D. √41.

Lời giải:

Đáp án: B.

Bài 53: Trong không gian với hệ tọa độ số Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(2; 1; 5), C(2; 4; 2). Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng:

A. 60^o.

B. 30^o.

C. 120^o.

D. 150^o.

Lời giải:

Đáp án: A.

Ta có AB→= (1;-1;2); AC→= (1;2;-1).

⇒ (AB;AC) = 60^o.

Bài 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u→= (1;0;1), v→= (0;1;-2). Tích vô hướng của u→và v→là:

A. u→. v→= -2.

B. u→. v→= 2.

C. u→. v→= (0;0;-2).

D. u→. v→= 0.

Lời giải:

Đáp án: A.

Ta có u→. v→= 1.0 + 0.1 + 1.(-2) = -2.

Bài 55: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây:

A. K(1;-1;1).

B. F(0;1;2).

C. E(1;1;2).

D. H(1;2;0).

Lời giải:

Đáp án: B.

Đường thẳng d đi qua F(0;1;2) vì thay tọa độ F vào phương trình d ta được 1 giá trị t = 0.

Bài 56: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z + 9 = 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. I(-1;2;3), R = √5.

B. I(1;-2;3), R = √5.

C. I(1;-2;3), R = 5.

D. I(-1;2;-3), R = 5.

Lời giải:

Đáp án: B.

Mặt cầu có tâm I(1;-2;3) và .

Bài 57: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm K(0;2;2√2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) là:

A. x² + (y - 2)² + (z - 2√2)² = 4.

B. x² + (y - 2)² + (z - 2√2)² = 8.

C. x² + (y - 2)² + (z - 2√2)² = 2√2.

D. x² + (y - 2)² + (z - 2√2)² = 2.

Lời giải:

Đáp án: B.

Bán kính mặt cầu tâm K và tiếp xúc với (Oxy) là R = d(K,(Oxy)) = 2√2.

⇒ Phương trình mặt cầu là: x² + (y - 2)² + (z - 2√2)² = 8.

Bài 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x + 4z + 1 = 0. Tâm của mặt cầu là điểm:

A. I(1;-2;0).

B. I(1;0;-2).

C. I(-1;2;0).

D. I(0;1;2).

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có (S): (x - 1)² + y² + (z + 2)² = 4 ⇒ (S) có tâm I(1;0;-2).

Bài 59: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 1)² = 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. I(-1;2;1) và R = 3.

B. I(-1;2;1) và R = 9.

C. I(1;-2;-1) và R = 3.

D. I(1;-2;-1) và R = 9.

Lời giải:

Đáp án: A.

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và bán kính R = √9 = 3.

Bài 60: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A(4; -3; 5), B(2; 1; 3) là:

A. x² + y² + z² + 6x + 2y - 8z - 26 = 0.

B. x² + y² + z² - 6x + 2y - 8z + 20 = 0.

C. x² + y² + z² + 6x - 2y + 8z - 20 = 0.

D. x² + y² + z² - 6x + 2y - 8z + 26 = 0.

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có:

Gọi I, R là tâm và bán kính của mặt cầu (S) suy ra:

Khi đó phương trình mặt cầu (S) là: (x - 3)² + (y + 1)² + (z - 4)² = 6 ⇔ x² + y² + z² - 6x + 2y - 8z + 20 = 0.

Bài 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x - 4y + 2z + 2 = 0.

A. I(-1;-2;1), R = 2.

B. I(1;2;-1), R = 2√2.

C. I(-1;-2;1), R = 2√2.

D. I(1;2;-1), R = 2.

Lời giải:

Đáp án: D.

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và bán kính .

Bài 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 5)² + (y - 1)² + (z + 2)² = 9. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R = 18.

B. R = 9.

C. R = 3.

D. R = 6.

Lời giải:

Đáp án: C.

Mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) và bán kính R thì có phương trình (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = R².

Theo đề bài ta có R² = 9 ⇒ R = 3.

Bài 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).

A. Tâm I(-1;2;-3) và bán kính R = 4.

B. Tâm I(1;-2;3) và bán kính R = 4.

C. Tâm I(-1;2;3) và bán kính R = 4.

D. Tâm I(1;-2;3) và bán kính R = 16.

Lời giải:

Đáp án: A.

Ta có (S): (x + 1)² + (y - 2)² + (z + 3)² = 16.

Do đó mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-3) và bán kính R = 4.

Bài 64: Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I(3;-1;2) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x + 2y - 2z = 0.

A. (x - 3)² + (y + 1)² + (z - 2)² = 2.

B. (x - 3)² + (y + 1)² + (z - 2)² = 1.

C. (x + 3)² + (y - 1)² + (z + 2)² = 1.

D. (x + 3)² + (y - 1)² + (z + 2)² = 4.

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có:

Phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P) là: (x - 3)² + (y + 1)² + (z - 2)² = 1.

Bài 65: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)² + (y + 2)² + z² = 25. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. I(1;-2;0), R = 5.

B. I(-1;2;0), R = 25.

C. I(1;-2;0), R = 25.

D. I(-1;2;0), R = 5.

Lời giải:

Đáp án: A.

Mặt cầu (S): (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = R² có tâm là I(a;b;c) và bán kính là R.

Do đó, mặt cầu (S): (x - 1)² + (y + 2)² + z² = 25 có tâm I(1;-2;0) và bán kính R = 5.

Bài 66: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-3) bán kính R = 4 là:

A. (x + 2)² + (y + 1)² + (z - 3)² = 16.

B. (x + 2)² + (y + 1)² + (z - 3)² = 4.

C. (x - 2)² + (y - 1)² + (z + 3)² = 4.

D. (x - 2)² + (y - 1)² + (z + 3)² = 16.

Lời giải:

Đáp án: D.

Áp dụng công thức mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R có phương trình là (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = R².

Bài 67: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x² + y² + z² - 2x - 4y - 6z + 5 = 0. Tính diện tích mặt cầu (S).

A. 42π.

B. 36π.

C. 9π.

D. 12π.

Lời giải:

Đáp án: B.

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và bán kính R = 3. Diện tích mặt cầu (S) là S = 4πR² = 36π.

Bài 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình (x + 1)² + (y - 3)² + z² = 16. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. I(-1;3;0), R = 4.

B. I(1;-3;0), R = 4.

C. I(-1;3;0), R = 16.

D. I(1;-3;0), R = 16.

Lời giải:

Đáp án: A.

Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là I(-1;3;0), R = 4.

Bài 69: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 5)² + (y - 1)² + (z + 2)² = 16. Tính bán kính của (S).

A. 4.

B. 16.

C. 7.

D. 5.

Lời giải:

Đáp án: A.

Bán kính của mặt cầu (S) là R = √16 = 4.

Bài 70: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² - 2x - 4y - 6z - 11 = 0. Toạ độ tâm T của (S) là:

A. T(1;2;3).

B. T(2;4;6).

C. T(-2;-4;-6).

D. T(-1;-2;-3).

Lời giải:

Đáp án: A.

Toạ độ tâm T của (S) là T(1;2;3).

Bài 71: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;3) đi qua điểm A(1;1;2) có phương trình là:

A. (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 2)² = 2.

B. (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 2.

C. (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = √2.

D. (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 2)² = √2.

Lời giải:

Đáp án: B.

Bán kính R = IA = √2 nên phương trình mặt cầu là (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 2.

Bài 72: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;0;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - 2z + 4 = 0. Phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

A. (x - 1)² + y² + (z + 2)² = 9.

B. (x - 1)² + y² + (z + 2)² = 3.

C. (x + 1)² + y² + (z - 2)² = 3.

D. (x + 1)² + y² + (z - 2)² = 9.

Lời giải:

Đáp án: A.

Do (P) tiếp xúc với (S) nên bán kính của (S) là:

Vậy phương trình mặt cầu (S) là (x - 1)² + y² + (z + 2)² = 9.

Bài 73: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² - x + 2y + 1 = 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

Lời giải:

Đáp án: C.

Theo công thức tính tâm và bán kính mặt cầu từ phương trình tổng quát, với a = -1/2 , b = 1, c = 0 và d = 1 ta có tâm I(1/2;-1;0) và R = 1/2.

Bài 74: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x + 6y - 6 = 0. Bán kính của (S) bằng:

A. √46.

B. 16.

C. 2.

D. 4.

Lời giải:

Đáp án: D.

(S) có tâm I(1;-3;0) và bán kính .

Bài 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y - 2z + 3 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M(2;1;0) đến mặt phẳng (P).

Lời giải:

Đáp án: D.

Ta có:

Bài 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;3;2), B(2;-1;5) và C(3;2;-1). Gọi n→là tích có hướng của hai véc-tơ AB→và AC→. Tìm tọa độ véc-tơ n→.

A. n→= (15;9;7).

B. n→= (9;3;-9).

C. n→= (3;-9;9)}.

D. n→= (9;7;15)}.

Lời giải:

Đáp án: A.

Ta có AB→= (1;-4;3) và AC→= (2;-1;-3). Suy ra n→[AB→; AC→] = (15;9;7).

Bài 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): -2x + y + z - 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?

A. (1;7;5).

B. (-2;1;0).

C. (-2;0;0).

D. (-2;2;-5).

Lời giải:

Đáp án: B.

Xét điểm (-2;1;0) có -2.(-2) + 1 + 0 - 5 = 0 nên điểm có tọa độ (-2;1;0) thuộc mặt phẳng (P).

Bài 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P): 3x - 2y + z + 2 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (P)?

A. n→₄= (-1;0;-1).

B. n→₂= (3;0;-1).

C. n→₁= (3;-2;1).

D. n→₃= (3;-1;0).

Lời giải:

Đáp án: C.

Mặt phẳng (P) có phương trình ax + by + cz + d = 0 thì có véc-tơ pháp tuyến là n→= (a;b;c).

Bài 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: 3x - 4y + 5z - 2 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P?

A. n→= (3;-5;-2).

B. n→= (-4;5;-2).

C. n→= (3;-4;5).

D. n→= (3;-4;2).

Lời giải:

Đáp án: C.

Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n→= (3;-4;5).

Bài 80: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình -x + 2y + 3z - 4 = 0. Mặt phẳng (P) có một véc-tơ pháp tuyến là:

A. n→= (-1;3;4).

B. n→= (2;3;-4).

C. n→= (-1;2;3).

D. n→= (-1;2;-4).

Lời giải:

Đáp án: C.

Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): -x + 2y + 3z - 4 = 0 là n→= (-1;2;3).

Bài 81: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A(1;2;-1) có một véc-tơ pháp tuyến n→= (2;0;0) có phương trình là:

A. y + z = 0.

B. y + z - 1 = 0.

C. x - 1 = 0.

D. 2x - 1 = 0.

Lời giải:

Đáp án: C.

Mặt phẳng qua A(1;2;-1) có véc-tơ pháp tuyến n→= (2;0;0) có dạng 2.(x - 1) = 0 ⇔ x -1 = 0.

Bài 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy)?

A. j→= (-5;0;0).

B. k→= (0;0;1).

C. i→= (1;0;0).

D. m→= (1;1;1).

Lời giải:

Đáp án: B.

Mặt phẳng (Oxy): z = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là k→= (0;0;1).

Bài 83: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;-1;2), N(3;1;-4). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của MN.

A. x + y + 3z + 5 = 0.

B. x + y - 3z - 5 = 0.

C. x + y + 3z + 1 = 0.

D. x + y - 3z + 5 = 0.

Lời giải:

Đáp án: B.

Mặt phẳng trung trực của MN nhận làm véc-tơ pháp tuyến và đi qua trung điểm I(2;0;-1) của MN nên nó có phương trình x + y - 3z - 5 = 0.

Bài 84: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3;1), B(0;1;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

A. (P): 2x + 2y - z = 0.

B. (P): 2x + 2y - z - 9 = 0.

C. (P): 2x + 4y + 3z - 19 = 0.

D. (P): 2x + 4y + 3z - 10 = 0.

Lời giải:

Đáp án: B.

AB→= (-2;-2;1) là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Phương trình của mặt phẳng (P) là -2(x - 2) - 2(y - 3) + (z - 1) = 0 hay 2x + 2y - z - 9 = 0.

Bài 85: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm M(3;0;0), N(0;-2;0), P(0;0;1). Mặt phẳng (MNP) có phương trình:

Lời giải:

Đáp án: C.

Ta có M, N, P lần lượt là giao điểm của (MNP) với 3 trục tọa độ.

Bài 86: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3). Tìm phương trình mặt phẳng (ABC).

Lời giải:

Đáp án: A.

Do 3 điểm A, B ,C lần lượt nằm trên 3 trục tọa độ Ox, Oy, Oz nên mặt phẳng (ABC) có phương trình:

Bài 87: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là:

A. z = 0.

B. x + y + z = 0.

C. y = 0.

D. x = 0.

Lời giải:

Đáp án: A.

Mặt phẳng (Oxy) đi qua O, véc-tơ pháp tuyến k→= (0;0;1) có phương trình 1(z - 0) = 0 ⇔ z = 0.

Bài 88: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Oxz?

A. y = 0.

B. x = 0.

C. z = 0.

D. y - 1 = 0.

Lời giải:

Đáp án: A.

Phương trình mặt phẳng Oxz là y = 0.

Bài 89: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?

Lời giải:

Đáp án: D.

Áp dụng công thức phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta được (ABC):

Bài 90: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;1),B(1;0;4) và C(0;-2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:

A. 2x + y + 2z - 5 = 0.

B. x + 2y + 5z + 5 = 0.

C. x - 2y + 3z - 7 = 0.

D. x + 2y + 5z - 5 = 0.

Lời giải:

Đáp án: D.

BC→= (-1;-2;-5). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC, nhận véc-tơ BC→làm một véc-tơ pháp tuyến của nó. Suy ra phương trình mặt phẳng là x + 2y + 5z - 5 = 0.

Bài 91: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A(4;0;0), B(0;-2;0) và C(0;0;6). Phương trình của (α) là:

Lời giải:

Đáp án: C.

Ta có phương trình theo đoạn chắn của (α) là:

Bài 92: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;0) và mặt phẳng (P): x - 2y - 3z + 10 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P) là:

A. x - 2y + 3z + 4 = 0.

B. -x + 2y + 3z + 4 = 0.

C. x - 2y - 3z + 4 = 0.

D. x + 2y - 3z = 0.

Lời giải:

Đáp án: B.

Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: x - 2y - 3z + m = 0 (m ≠ 10).

Vì (Q) đi qua điểm A(2;-1;0) nên ta có 2 + 2 + m = 0 ⇔ m = -4.

Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là x - 2y - 3z - 4 = 0 hay -x + 2y + 3z + 4 = 0.

Bài 93: Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;3) và có véc-tơ pháp tuyến n→= (-2;0;1) là:

A. - 2x + z + 1 = 0.

B. - 2y + z - 1 = 0.

C. - 2x + z - 1 = 0.

D. - 2x + y - 1 = 0.

Lời giải:

Đáp án: C.

Phương trình của mặt phẳng cần tìm là -2(x - 1) + 0(y - 2) + 1(z - 3) = 0 ⇔ - 2x + z - 1 = 0.

Bài 94: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(4;3;2), B(-1;-2;1) và C(-2;2;-1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:

A. x - 4y + 2z + 4 = 0.

B. x - 4y - 2z + 4 = 0.

C. x - 4y - 2z - 4 = 0.

D. x + 4y - 2z - 4 = 0.

Lời giải:

Đáp án: A.

Mặt phẳng cần tìm vuông góc với BC nên nhận CB→= (1;-4;2) làm véc-tơ pháp tuyến.

Mặt phẳng đi qua A, nhận (1;-4;2) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là x - 4y + 2z + 4 = 0.

Bài 95: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0), B(0;-2;0) và C(0;0;-1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Lời giải:

Đáp án: D.

Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Bài 96: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(-3;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;1) được viết dưới dạng ax + by - 6z + c = 0. Giá trị của T = a + b - c là:

A. -11.

B. -7.

C. -1.

D. 11.

Lời giải:

Đáp án: C.

Sử dụng phương trình đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng (ABC) là:

⇔ 2x + 3y - 6z + 6 = 0.

Vậy T = a+ b - c = 2 + 3 - 6 = -1.

Bài 97: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;4;-2) và n→= (-2;3;-4). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận n→làm véc-tơ pháp tuyến là:

A. - 3x + 4y - 2z + 26 = 0.

B. - 2x + 3y - 4z + 29 = 0.

C. 2x - 3y + 4z + 29 = 0.

D. 2x - 3y + 4z + 26 = 0.

Lời giải:

Đáp án: D.

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(-3;4;-2) và nhận n→= (-2;3;-4) làm véc-tơ pháp tuyến là:

-2(x + 3) + 3(y - 4) - 4(z + 2) = 0 ⇔ 2x - 3y + 4z + 26 = 0.

Bài 98: Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng (α) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A(-3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;-2).

A. 4x + 3y - 6z + 12 = 0.

B. 4x + 3y + 6z + 12 = 0.

C. 4x - 3y + 6z + 12 = 0.

D. 4x - 3y + 6z - 12 = 0.

Lời giải:

Đáp án: C.

Phương trình mặt phẳng (α):

⇒ (α): 4x - 3y + 6z + 12 = 0.

Bài 99: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (α) là mặt phẳng đi qua điểm M(1;-2;4) và có véc-tơ pháp tuyến n→= (2;3;5). Phương trình mặt phẳng (α) là:

A. 2x + 3y + 5z - 16 = 0.

B. x - 2y + 4z - 16 = 0.

C. 2x + 3y + 5z + 16 = 0.

D. x - 2y + 4z = 0.

Lời giải:

Đáp án: A.

Phương trình mặt phẳng (α): 2(x - 1) + 3(y + 2) + 5(z - 4) = 0 ⇔ 2x + 3y + 5z - 16 = 0.

Bài 100: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm G(1;1;1) và vuông góc với đường thẳng OG có phương trình là:

A. x + y + z - 3 = 0.

B. x - y + z = 0.

C. x + y - z - 3 = 0.

D. x + y + z = 0.

Lời giải:

Đáp án: A.

OG→= (1;1;1). Phương trình của mặt phẳng (P) là x + y + z - 3 = 0.

Bài 101: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua gốc toạ độ và nhận n→= (3;2;1) là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. 3x + 2y + z - 14 = 0.

B. 3x + 2y + z = 0.

C. 3x + 2y + z + 2 = 0.

D. x + 2y + 3z = 0.

Lời giải:

Đáp án: B.

Phương trình của mặt phẳng (P) là: 3(x - 0) + 2(y - 0) + 1(z - 0) = 0 ⇔ 3x + 2y + z = 0.

Bài 102: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxz) là:

A. x = 0.

B. x + z = 0.

C. z = 0.

D. y = 0.

Lời giải:

Đáp án: D.

Do mặt phẳng (Oxz) đi qua điểm O(0;0;0) và nhận j→= (0;1;0) làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình tổng quát là y = 0.

Bài 103: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1;2;-3) và nhận n→= (1;-2;3) làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là:

A. x - 2y - 3z + 6 = 0.

B. x - 2y - 3z - 6 = 0.

C. x - 2y + 3z - 12 = 0.

D. x - 2y + 3z + 12 = 0.

Lời giải:

Đáp án: D.

Mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1;2;-3) và nhận n→= (1;-2;3) làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là:

1(x - 1) - 2(y - 2) + 3(z + 3) = 0 ⇔ x - 2y + 3z + 12 = 0.

Bài 104: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4). Mặt phẳng (ABC) có phương trình:

Lời giải:

Đáp án: D.

Áp dụng công thức phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Bài 105: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P): 2x + 3y + 4z - 12 = 0 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là:

A. (0;4;0).

B. (0;6;0).

C. (0;3;0).

D. (0;-4;0).

Lời giải:

Đáp án: A.

Cho x = 0; z = 0 ⇒ y = 4. Chọn điểm (0;4;0).

Bài 106: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y - 2z - 3 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?

A. M(2;-1;-3).

B. Q(3;-1;2).

C. P(2;-1;-1).

D. N(2;-1;-2).

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có 2.3 - (-1) - 2.2 - 3 = 0 nên điểm Q(3;-1;2) ∈ (P).

Bài 107: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 10 = 0. Trong các điểm sau, điểm nào nằm trên mặt phẳng (P)?

A. (1;2;0).

B. (2;2;0).

C. (2;-2;0).

D. (2;1;2).

Lời giải:

Đáp án: C.

Thay tọa độ các điểm đã cho vào phương trình mặt phẳng (P) ta có điểm (2;-2;0) thuộc mặt phẳng (P).

Bài 108: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y - z + 1 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. N(0;0;-1).

B. M(-10;15;-1).

C. E(1;0;-4).

D. F(-1;-2;-6).

Lời giải:

Đáp án: D.

Ta có 3.x_F + 2.y_F - z_F + 1 = 3.(-1) + 2.(-2) - (-6) + 1 = 0 nên F(-1;-2;-6) ∈ (P).

Bài 109: Trong hệ tọa độ Oxyz điểm M(1;-2;4) thuộc mặt phẳng (P) có phương trình nào sau đây?

A. 3x + 2y + 4 = 0.

B. x + 2y + 3 = 0.

C. x + 2y - 4 = 0.

D. 3x - 2y + 3 = 0.

Lời giải:

Đáp án: B.

Dễ thấy M thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + 3 = 0.

Bài 110: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0.

A. K(0;0;1).

B. J(0;1;0).

C. I(1;0;0).

D. O(0;0;0).

Lời giải:

Đáp án: D.

Dễ thấy điểm O(0;0;0) có tọa độ không thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P) nên O ∉ (P).

Bài 111: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): x + y + z - 6 = 0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng (α)?

A. M(1;-1;1).

B. Q(3;3;0).

C. N(2;2;2).

D. P(1;2;3).

Lời giải:

Đáp án: A.

Ta có 1 + (-1) + 1 - 6 ≠ 0

⇒ Tọa độ điểm M không thỏa mãn phương trình mặt phẳng (α) nên điểm M không thuộc mặt phẳng (α).

Bài 112: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;4). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm H là:

A. H(2;0;4).

B. H(0;-1;4).

C. H(2;-1;0).

D. H(0;-1;0).

Lời giải:

Đáp án: C.

Do chiếu xuống (Oxy) nên z = 0 và x, y giữ nguyên.

Bài 113: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng x - 3y + 2z + 1 = 0?

A. N(0;1;1).

B. Q(2;0;-1).

C. M(3;1;0).

D. P(1;1;1).

Lời giải:

Đáp án: A.

Ta có 0 - 3.1 + 2.1 + 1 = 0. Vậy N(0;1;1) thuộc mặt phẳng x - 3y + 2z + 1 = 0.

Bài 114: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x - 3y - z - 1 = 0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng (α)?

A. Q(1;2;-5).

B. P(3;1;3).

C. M(-2;1;-8).

D. N(4;2;1).

Lời giải:

Đáp án: B.

Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng thì ta nhận điểm P(3;1;3).

Bài 115: Trong không gian Oxyz, điểm M(3;4;-2) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. (R): x + y - 7 = 0.

B. (S): x + y + z + 5 = 0.

C. (Q): x - 1 = 0.

D. (P): z - 2 = 0.

Lời giải:

Đáp án: A.

Ta có: 3 + 4 - 7 = 0 ⇒ M ∈ (R).

Bài 116: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - 2y + z - 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?

A. N(3;-2;-5).

B. P(0;0;-5).

C. Q(3;-2;1).

D. M(1;1;4).

Lời giải:

Đáp án: D.

Ta có 3.1 - 2.1 + 4 - 5 = 0 ⇒ điểm M thuộc mặt phẳng (P).

Bài 117: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 3z - 2 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. P(1;1;0).

B. M(1;0;1).

C. N(0;1;1).

D. Q(1;1;1).

Lời giải:

Đáp án: C.

Thay tọa độ điểm N(0;1;1) vào phương trình mặt phẳng (P) ⇒ 2.0 - 1 + 3.1 - 2 = 0 (đúng). Vậy N ∈ (P).

Bài 118: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (Oyz) là:

A. A(1;-2;0).

B. A(0;-2;3).

C. A(1;-2;3).

D. A(1;0;3).

Lời giải:

Đáp án: B.

Điểm nằm trên mặt phẳng Oyz thì có hoành độ bằng 0.

Bài 119: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 5z - 4 = 0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?

A. A(0;0;4).

B. B(-1;2;3).

C. C(1;-2;5).

D. D(-5;-2;1).

Lời giải:

Đáp án: D.

Với D(-5;-2;1), thay vào phương trình (P), ta có -5 - 2.(-2) + 5.(1) - 4 = 0. Suy ra D ∈ (P).

Bài 120: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC, biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x - 3y + 4z + 24 = 0 với trục Ox, Oy, Oz.

A. 192.

B. 288.

C. 96.

D. 78.

Lời giải:

Đáp án: C.

Theo giả thiết ta có A(-12;0;0), B(0;8;0), C(0;0;-6). Suy ra:

Bài 121: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x - y + z - 3 = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2a - b = 3.

B. 2a - b = 2.

C. 2a - b = -2.

D. 2a - b = 4.

Lời giải:

Đáp án: B.

Điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x - y + z - 3 = 0 nên ta có:

2a - b + 1 - 3 = 0 ⇔ 2a - b = 2.

Bài 122: Góc giữa 2 mặt phẳng (P): 8x - 4y - 8z - 11 = 0 và (Q): √2x - √2y + 7 = 0 bằng:

A. 90^o.

B. 30^o.

C. 45^o.

D. 60^o.

Lời giải:

Đáp án: C.

Suy ra góc giữa (P) và (Q) bằng 45^o.

Bài 123: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 3x - 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách từ A đến (P).

Lời giải:

Đáp án: C.

Bài 1212: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+ 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (P).

Lời giải:

Đáp án: D.

Bài 125: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y - 2z - 6 = 0. Tính khoảng cách từ O đến (P).

A. 3.

B. 2/3.

C. -2.

D. 2.

Lời giải:

Đáp án: D.

Bài 126: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;2;-5). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy).

A. √30.

B. √5.

C. 25.

D. 5.

Lời giải:

Đáp án: D.

Khoảng cách từ điểm M tới (Oxy) là |z_M| = |-5| = 5.

Bài 127: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 5 = 0. Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2;-3) đến mặt phẳng (P).

Lời giải:

Đáp án: A.

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:

Bài 128: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-1;0) và C(0;0;2). Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC) bằng:

Lời giải:

Đáp án: A.

Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng (ABC):

Bài 129: Cho điểm H(-3;-4;6) và mặt phẳng (Oxz). Hỏi khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (Oxz) bằng bao nhiêu?

A. d(H;(Oxz)) = 4.

B. d(H;(Oxz)) = 3.

C. d(H;(Oxz)) = 6.

D. d(H;(Oxz)) = 8.

Lời giải:

Đáp án: A.

Mặt phẳng (Oxz): y = 0.

Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (Oxz) là d(H;(Oxz)) = |y_H| = 4.

Bài 130: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;-1), B(1;4;3). Độ dài của đoạn AB là:

A. 3.

B. √6.

C. 2√3.

D. 2√13.

Lời giải:

Đáp án: D.

Ta có AB→= (0;6;4). Khi đó độ dài đoạn AB là:

Bài 131: Lập phương trình của mặt phẳng đi qua A(2;6;-3) và song song với mặt phẳng (Oyz).

A. x = 2.

B. x + z = 12.

C. y = 6.

D. z = -3.

Lời giải:

Đáp án: A.

Mặt phẳng song song với (Oyz) có dạng x + d = 0 (d ≠ 0).

Mặt phẳng đi qua A nên d = -2 ⇒ mặt phẳng cần tìm là x - 2 = 0 hay x = 2.

Bài 132: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 81 tại điểm P(-5;-4;6) là:

A. 7x + 8y + 67 = 0.

B. 4x + 2y - 9z + 82 = 0.

C. x - 4z + 29 = 0.

D. 2x + 2y - z + 24 = 0.

Lời giải:

Đáp án: D.

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3).

Gọi (α) là mặt phẳng cần tìm. Do (α) tiếp xúc với (S) tại P nên mặt phẳng (α) đi qua P và có véc-tơ pháp tuyến n→= IP→= (-6;-6;3).

Phương trình mặt phẳng (α) là:

-6(x + 5) - 6(y + 4) + 3(z - 6) = 0 ⇔ 2x + 2y - z + 24 = 0.

Bài 133: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): x + 2y - z - 1 = 0 và (β): 2x + 4y - mz - 2 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau.

A. m = 1.

B. Không tồn tại m.

C. m = -2.

D. m = 2.

Lời giải:

Đáp án: B.

Mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β) khi và chỉ khi:

Hệ này vô nghiệm nên không có giá trị của m thỏa mãn.

Bài 134: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (α): 2x + y + 2z - 6 = 0. Tính bán kính của (S).

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 6.

Lời giải:

Đáp án: C.

Ta có bán kính của (S) là:

Bài 135: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 - 2t ; y = 1 + t; z = t + 2 (t ∈ R). Tìm một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d.

A. (-2;1;2).

B. (-2;1;1).

C. (1;1;1).

D. (2;-1;-2).

Lời giải:

Đáp án: B.

Đường thẳng d có vec tơ chỉ phương là u→= (-2;1;1).

Bài 136: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng:

Véc-tơ nào sau đây là véc-tơ chỉ phương của d?

A. u₄→= (1;2;5).

B. u₃→= (1;-3;-1).

C. u₁→= (0;3;-1).

D. u₂→= (1;3;-1).

Lời giải:

Đáp án: C.

Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d là u₁→= (0;3;-1).

Bài 137: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y - 3z - 2 = 0. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có một véc-tơ chỉ phương có tọa độ là:

A. (1;-2;2).

B. (1;-2;-3).

C. (1;2;3).

D. (1;-3;-2).

Lời giải:

Đáp án: B.

Mặt phẳng (P) có một véc-tơ pháp tuyến là n→= (1;-2;-3).

Do d ⊥ (P) nên véc-tơ n→= (1;-2;-3) cũng là một véc-tơ chỉ phương của d.

Bài 138: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng:

Đường thẳng d có một véc-tơ chỉ phương là:

A. a→= (-1;1;2).

B. a→= (3;2;1).

C. a→= (1;-1;-2).

D. a→= (3;-2;1).

Lời giải:

Đáp án: D.

Đường thẳng có một véc-tơ chỉ phương là a→= (3;-2;1).

Bài 139: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng:

Đường thẳng d song song với Δ có một véc-tơ chỉ phương là:

A. u₁→= (0;2;-1).

B. u₂→= (3;2;1).

C. u₃→= (0;-1;1).

D. u₄→= (3;2;-1).

Lời giải:

Đáp án: D.

Đường thẳng Δ có một véc-tơ chỉ phương là u→= (3;2;-1) nên đường thẳng song song với Δ nhận u→làm véc-tơ chỉ phương.

Bài 140: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng:

Véc-tơ nào dưới đây không phải là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. a→= (2;1;3).

B. b→= (2;-1;-3).

C. c→= (-2;1;3).

D. d→= (6;-3;-9).

Lời giải:

Đáp án: A.

Dễ thấy, a→= (2;1;3) không phải là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d.

Bài 141: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;-2) và B(2;2;2). Véc-tơ a→nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB?

A. a→= (2;1;0).

B. a→= (2;3;4).

C. a→= (-2;1;0).

D. a→= (2;3;0).

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có AB→= (2;3;4). Suy ra véc-tơ a→= (2;3;4) là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Bài 142: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Véc-tơ nào dưới đây là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB?

A. a→= (-1;0;-2).

B. b→= (-1;0;2).

C. c→= (1;2;2).

D. d→= (-1;1;2).

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có AB→= (-1;0;2) là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Bài 143: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của Oz?

A. j→= (0;1;0).

B. i→= (1;0;0).

C. m→= (1;1;1).

D. k→= (0;0;1).

Lời giải:

Đáp án: D.

Trục Oz có một véc-tơ chỉ phương là k→= (0;0;1).

Bài 144: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng:

Đường thẳng d có một véc-tơ chỉ phương là:

A. u₃→= (2;-3;0).

B. u₁→= (2;-3;4).

C. u₄→= (1;2;4).

D. u₂→= (1;2;0).

Lời giải:

Đáp án: B.

Đường thẳng d có một véc-tơ chỉ phương u→= (2;-3;4).

Bài 145: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng:

Véc-tơ chỉ phương u→của d và điểm M thuộc đường thẳng d là:

A. u→= (6;-2;8), M(3;-1;4).

B. u→= (2;3;-5), M(3;-1;4).

C. u→= (3;-1;4), M(1;3;-4).

D. u→= (6;-2;8), M(2;3;-5).

Lời giải:

Đáp án: D.

Ta có u→= (6;-2;8) = 2(3;-1;4), M(2;3;-5).

Bài 146: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng:

Véc-tơ nào trong các véc-tơ sau đây không là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. u₁→= (2;-2;2).

B. u₂→= (-3;3;-3).

C. u₃→= (4;-4;4).

D. u₄→= (1;1;1).

Lời giải:

Đáp án: D.

Đường thẳng d có một véc-tơ chỉ phương là u→= (1;-1;1). Ta thấy véc-tơ u₄→không cùng phương với u→suy ra u₄→không là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d.

Bài 147: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng:

Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng (d) có tọa độ là:

A. (0;-2;-4).

B. (0;2;4).

C. (3;-1;1).

D. (3;-1;0).

Lời giải:

Đáp án: C.

Đường thẳng có một véc-tơ chỉ phương có tọa độ là (3;-1;1).

Bài 148: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB?

A. a→= (-1;0;-2).

B. b→= (-1;0;2).

C. c→= (1;2;2).

D. d→= (-1;1;2).

Lời giải:

Đáp án: B.

AB→= (-1;0;2) là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Bài 149: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng:

Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ chỉ phương của d?

A. u→= (1;3;-2).

B. u→= (-1;3;2).

C. u→= (2;-1;3).

D. u→= (-2;1;-3).

Lời giải:

Đáp án: B.

d có một véc-tơ chỉ phương là d là u→= (-1;3;2).

Bài 150: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng:

Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d là:

A. u→= (2;3;1).

B. u→= (-2;-1;3).

C. u→= (2;1;-1).

D. u→= (-2;1;-3).

Lời giải:

Đáp án: C.

Phương trình đường thẳng có dạng:

với (a;b;c) là một véc-tơ chỉ phương.

Vậy u→= (2;1;-1).

Bài 151: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng:

Đường thẳng d có một véc-tơ chỉ phương là:

A. u₁→= (-3;2;4).

B. u₂→= (-2;-1;3).

C. u₃→= (3;2;4).

D. u₄→= (-2;-1;3).

Lời giải:

Đáp án: A.

Ta có u→_ {d} = (-3;2;4).

Bài 152: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;-2;1), B(2;1;-1), véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB là:

A. u→= (1;-1;-2).

B. u→= (3;-1;0).

C. u→= (1;3;-2).

D. u→= (1;3;0).

Lời giải:

Đáp án: C.

Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB là u→= AB→= (1;3;-2).

Bài 153: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 4x - z + 3 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. u₁→= (4;1;-1).

B. u₂→= (4;-1;3).

C. u₃→= (4;0;-1).

D. u₄→= (4;1;3).

Lời giải:

Đáp án: C.

Mặt phẳng (P) có một véc-tơ pháp tuyến là n→= (4;0;-1), do đường thẳng d ⊥ (P), nên véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) cũng là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d.

Bài 154: Cho đường thẳng Δ đi qua điểm M(2;0;-1) và có véc-tơ chỉ phương a→= (4;-6;2). Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:

Lời giải:

Đáp án: A.

Do (2;-2;1) cũng là véc-tơ chỉ phương nên phương trình tham số là:

Bài 155: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (α): 4x + 3y - 7z + 1 = 0. Phương trình tham số của d là:

Lời giải:

Đáp án: D.

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α) nên nhận véc-tơ n_α→làm véc-tơ chỉ phương. Suy ra, phương trình đường thẳng:

Bài 156: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(0;1;2), B(1;3;4) là:

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có AB→= (1;2;2) là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d.

d đi qua điểm B(1;3;4), nên có phương trình là:

Bài 157: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;-3) và B(7;0;-1)?

Lời giải:

Đáp án: D.

Đường thẳng AB nhận véc-tơ làm véc-tơ chỉ phương. Do đó phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

Bài 158: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1;2) và mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình:

Lời giải:

Đáp án: B.

Đường thẳng (d) qua điểm M(1;1;2) và vuông góc (P) nên có một véc-tơ chỉ phương là u_d→= n_P→= (2;-1;3).

Vậy d có phương trình:

Bài 159: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M(1;-2;1), N(0;1;3). Phương trình đường thẳng qua hai điểm M, N là:

Lời giải:

Đáp án: C.

Đường thẳng MN đi qua N(0;1;3) và có một véc-tơ chỉ phương là MN→= (-1;3;2) có phương trình là:

Bài 160: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1;2) và B(2;-1;0) là:

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có AB→= (1;-2;-2). Phương trình đường thẳng AB đi qua B(2;-1;0) nhận véc-tơ AB→làm véc-tơ chỉ phương nên có phương trình là:

Bài 161: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;-1) và B(1;0;2). Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là:

Lời giải:

Đáp án: D.

Đường thẳng AB có véc-tơ chỉ phương AB→= (1;-1;3) và đi qua A(0;1;-1) có phương trình là:

Bài 162: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + z - 3 = 0 và điểm A(1;2;0). Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P).

Lời giải:

Đáp án: A.

Mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến là n→= (1;-2;1) nên đường thẳng cần tìm có véc-tơ chỉ phương là n→= (1;-2;1).

Vậy phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) là:

Bài 163: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và song song với trục Oy có phương trình tham số là:

Lời giải:

Đáp án: C.

Gọi d là đường thẳng cần tìm.

Ta có: d ⊥ Oy nên d có véc-tơ chỉ phương là u→= (0;1;0). Do đó:

Bài 1612: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Lời giải:

Đáp án: C.

Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương là u→= (-1;1;1) và đi qua điểm M(2;1;0).

Do đó d có phương trình chính tắc là:

Bài 165: Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0;0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2y - z + 1 = 0.

Lời giải:

Đáp án: A.

Đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0;0) và có một véc-tơ chỉ phương là u→= (1;2;-1) nên d có phương trình chính tắc là:

Bài 166: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(3;0;-4) và có véc-tơ chỉ phương u→= (5;1;-2) có phương trình là:

Lời giải:

Đáp án: B.

Đường thẳng đi qua điểm A(3;0;-4) và có véc-tơ chỉ phương u→= (5;1;-2) có phương trình là:

Bài 167: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng Δ đi qua A(2;-1;2) và nhận u→= (-1;2;-1) làm véc-tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:

Lời giải:

Đáp án: A.

Đường thẳng Δ đi qua A(2;-1;2) và nhận u→= (-1;2;-1) làm véc-tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:

Bài 168: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;3), B(-3;0;-4). Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B?

Lời giải:

Đáp án: C.

Ta có BA→= (4;-1;7) là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

Bài 169: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng:

Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

A. M₁(1;5;4).

B. M₂(-1;-2;-5).

C. M₃(0;3;-1).

D. M₄(1;2;-5).

Lời giải:

Đáp án: A.

Với t = 1 ta có một điểm thuộc d là (1;5;4).

Bài 170: Đường thẳng không đi qua điểm nào dưới đây?

A. (-1;2;0).

B. (-1;-3;1).

C. (3;-1;-1).

D. (1;-2;0).

Lời giải:

Đáp án: A.

Ta có nên điểm A(-1;2;0) không thuộc đường thẳng Δ.

Bài 171: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm nào sau đây?

A. A(-2;2;0).

B. B(2;2;0).

C. C(-3;0;3).

D. D(3;0;3).

Lời giải:

Đáp án: D.

Thay toạ độ các điểm vào phương trình đường thẳng d thì chỉ có điểm D(3;0;3) thoả mãn.

Bài 172: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng:

Điểm nào dưới đây không thuộc d?

A. E(2;-2;3).

B. N(1;0;1).

C. F(3;-4;5).

D. M(0;2;1).

Lời giải:

Đáp án: D.

Thay tọa độ của M vào phương trình ta thấy nên M ∉ d.

Bài 173: Trong không gian Oxyz cho M(-1;2;3). Hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox là điểm có tọa độ?

A. P(-1;0;0).

B. Q(0;2;3).

C. K(0;2;0).

D. E(0;0;3).

Lời giải:

Đáp án: A.

Trục Ox có phương trình là:

Hình chiếu của M lên trục Ox là điểm P(-1;0;0).

Bài 174: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng:

Tìm tất cả giá trị thực của m để d₁ vuông góc với d₂.

A. m = -1.

B. m = 1.

C. m = -5.

D. m = 5.

Lời giải:

Đáp án: A.

Véc-tơ chỉ phương của d₁, d₂ lần lượt là u₁→= (2;-m;-3) và u₂→= (1;1;1).

Để d₁ ⊥ d₂ thì u₁→.u₂→= 0 ⇔ 2 - m - 3 = 0 ⇔ m = -1.

Bài 175: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): z - 1 = 0. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. (α) || (Oxy).

B. (α) ⊥ Oy.

C. (α) || Ox.

D. (α) ⊥ Oz.

Lời giải:

Đáp án: B.

Mặt phẳng (α) có véc-tơ pháp tuyến n→= (0;0;1).

Oy có véc-tơ chỉ phương j→= (0;1;0).

Suy ra (α) không vuông góc với Oy.

Bài 176: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương u→và mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến n→. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. u→vuông góc với n→thì d song song với (P).

B. u→không vuông góc với n→thì d cắt (P).

C. d song song với (P) thì u→cùng phương với n→.

D. d vuông góc với (P) thì u→vuông góc với n→.

Lời giải:

Đáp án: B.

u→vuông góc n→thì d có thể nằm trong (P).

d song song (P) thì u→vuông góc n→.

d vuông góc (P) thì u→cùng phương n→.

Bài 177: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

Vị trí tương đối của d và d' là:

A. song song.

B. trùng nhau.

C. chéo nhau.

D. cắt nhau.

Lời giải:

Đáp án: A.

Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương u_d→= (3;-1;-2) và đi qua điểm M(-1;0;1).

Đường thẳng d' có véc-tơ chỉ phương u_d'→= (-3;1;2).

Hai véc-tơ u_d→và u_d'→cùng phương và điểm M không thuộc đường thẳng d'. Do đó hai đường thẳng d và d' song song với nhau.

Bài 178: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng:

và mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - 5 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. d cắt và không vuông góc với (P).

B. d vuông góc với (P).

C. d song song với (P).

D. d nằm trong (P).

Lời giải:

Đáp án: A.

d có véc-tơ chỉ phương là u→= (2;-3;4), (P) có véc-tơ pháp tuyến là n→= (1;-3;2).

Do u→không cùng phương n→nên d cắt (P). Mặt khác u→.n→= 19 ≠ 0 nên d không vuông góc (P).

Vậy d cắt và không vuông góc với (P).

Bài 179: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, điều kiện của m để hai mặt phẳng (P): 2x + 2y - z = 0 và (Q): x + y + mz + 1 = 0 cắt nhau là:

Lời giải:

Đáp án: A.

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n_P→= (2;2;-1), Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến n_Q→= (1;1;m). Hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến không cùng phương ⇔ m ≠ -1/2.

Bài 180: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1;1), B (-1;-1;3) và mặt phẳng (P): x + 2y + z - 2 = 0. Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất là:

A. M (1;0;1).

B. M (0;0;2).

C. M (1;2;-3).

D. M (-1;2;-1).

Lời giải:

Đáp án: B.

Vì (1 + 2.1 + 1 - 2).(-1 + 2.(-1) + 3 - 2) < 0 nên A và B nằm về hai phía so với (P). Do đó MA + MB ≥ AB nên MA + MB nhỏ nhất bằng AB khi M = AB ∩ (P).

Phương trình đường thẳng:

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy M (0;0;2).

Bài 181: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x + 2y + z - 5 = 0. Tọa độ giao điểm A của đường thẳng Δ và mặt phẳng (P) là:

A. (3;0;-1).

B. (0;3;1).

C. (0;3;-1).

D. (-1;0;3).

Lời giải:

Đáp án: C.

Viết lại:

Do đó A(1 + t;2 - t;1 + 2t). Vì A ∈ (P) nên 1 + t + 2(2 - t) + 1 + 2t - 5 = 0 ⇒ t = -1.

Do đó A(0;3;-1).

Bài 182: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(1;0;0), N(0;-2;0) và P(0;0;1). Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (MNP).

Lời giải:

Đáp án: C.

Bài 183: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 10 = 0 và mặt cầu (S): (x - 2)² + (y - 1)² + (z - 3)² = 25 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Gọi V₁ là thể tích khối cầu (S), V₂ là thể tích khối nón (N) có đỉnh là giao điểm của mặt cầu (S) với đường thẳng đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (P), đáy là đường tròn (C). Biết độ dài đường cao khối nón (N) lớn hơn bán kính của khối cầu (S). Tính tỉ số V₁/V₂.

Lời giải:

Đáp án: A.

Mặt cầu (S) có tâm I(2;1;3) và bán kính R = 5.

Ta có: d = d(I;(P)) = 3 ⇒ Bán kính của (C) là:

Đài đường cao khối nón (N) là h = R + d = 8. Suy ra:

Vậy:

Bài 184: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (-1;2;1) và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 3 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và song song với (P). Điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng (Q)?

A. K(3;1;-8).

B. N(2;1;-1).

C. I(0;2;-1).

D. M(1;0;-5).

Lời giải:

Đáp án: B.

Do (Q) || (P) nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: 2x - y + z + C = 0 (C ≠ -3).

Mặt phẳng (Q) đi qua A(-1;2;1) nên: 2.(-1) - 2 + 1 + C = 0 ⇔ C = 3.

Suy ra phương trình mặt phẳng (Q): 2x - y + z + 3 = 0.

Từ đây, suy ra điểm không nằm trên mặt phẳng (Q) là: N(2;1;-1) vì 2.2 - 1 - 1 + 3 = 5 ≠ 0.

Bài 185: Trong không gian Oxyz, đường thẳng cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm có tọa độ là:

A. (-3;2;0).

B. (3;-2;0).

C. (-1;0;0).

D. (1;0;0).

Lời giải:

Đáp án: D.

Phương trình tham số của đường thẳng d là:

Tọa độ giao điểm của d và (Oxy) ứng với t thỏa mãn 4 + 2t = 0 ⇔ t = -2

Tọa độ giao điểm của d và (Oxy) là (1;0;0).

Bài 186: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x + 6y + z - 3 = 0 cắt trục Oz và đường thẳng lần lượt tại A, B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. (x + 2)² + (y - 1)² + (z + 5)² = 36.

B. (x - 2)² + (y + 1)² + (z - 5)² = 9.

C. (x + 2)² + (y - 1)² + (z + 5)² = 9.

D. (x - 2)² + (y + 1)² + (z - 5)² = 36.

Lời giải:

Đáp án: B.

Mặt phẳng (P): 2x + 6y + z - 3 = 0 cắt trục Oz và đường thẳng lần lượt tại A(0;0;3), B(4;-2;7). Suy ra AB = 9 và trung điểm của đoạn thẳng AB là I(2;-1;5).

Vậy mặt cầu đường kính AB có phương trình là (x - 2)² + (y + 1)² + (z - 5)² = 9.

Bài 187: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(0;1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 3 = 0

A. x² + (y - 1)² + (z + 1)² = 4.

B. x² + (y + 1)² + (z - 1)² = 4.

C. x² + (y + 1)² + (z + 1)² = 4.

D. x² + (y - 1)² + (z + 1)² = 2.

Lời giải:

Đáp án: A.

Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 3 = 0.

Do đó mặt cầu (S) có bán kính:

Mặt cầu (S) có tâm I(0;1;-1) ⇒ (S): x² + (y - 1)² + (z + 1)² = 4.

Bài 188: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(-3;4;3), C(3;1;-3), số điểm D sao cho 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình bình hành là:

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Lời giải:

Đáp án: A.

Ta có AB→= (-4;2;4), AC→= (2;-1;-2).

Dễ thấy AB→= -2AC→ nên hai vecto AB→, AC→ cùng phương do đó ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Khi đó không có điểm D nào để bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành.

Vậy không có điểm nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 189: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng qua điểm M(3;-1;1) và vuông góc với đường thẳng

A. 3x - 2y + z + 12 = 0.

B. 3x - 2y + z - 12 = 0.

C. 3x + 2y + z - 8 = 0.

D. x - 2y + 3z + 3 = 0.

Lời giải:

Đáp án: B.

Gọi (α) là mp cần tìm.

Do (α) ⊥ Δ nên n_α→= u_Δ→= (3;-2;1) và (α) qua M (3;-1;1) nên phương trình mặt phẳng (α) là:

(α): 3(x - 3) - 2(y + 1) + 1(z - 1) = 0 ⇔ 3x - 2y + z - 12 = 0.

Bài 190: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng qua G(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác gốc O) sao cho G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó mặt phẳng (α) có phương trình:

A. 2x + y + 3z - 9 = 0.

B. 6x + 3y + 2z + 9 = 0.

C. 3x + 6y + 2z + 18 = 0.

D. 6x + 3y + 2z - 18 = 0.

Lời giải:

Đáp án: D.

Gọi A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c).

Ta có:

Vậy mặt phẳng (α) có phương trình:

⇔ 6x + 3y + 2z - 18 = 0.

Bài 191: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (Q): x + y - 2z + 9 = 0. Gọi (Δ) là đường thẳng đi qua điểm A(-1;2;3), vuông góc với d và song song với (Q). Tính khoảng cách từ giao điểm của d và (Q) đến (Δ) ta được:

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có: VTCP của d là u_(d)→= (1;-4;2) và VTPT của (Q) là n_(Q)→= (1;1;-2).

Đường thẳng (Δ) đi qua điểm A (-1;2;3) và có VTCP là u→= [u_(d)→,n_(Q)→] = (6;4;5).

Gọi B = d ∩ (Q)

B ∈ d ⇒ B(-4 + t;1 - 4t;3 + 2t)

B ∈ (Q) ⇒ t = 0 ⇒ B(-4;1;3) ⇒ AB→= (-3;-1;0) ⇒ [AB→,u→] = (-5;15;-6)

Vậy:

Bài 192: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có diện tích bằng 6 nằm trên mặt phẳng (P): x - 2y + z + 2 = 0 và điểm S(1;2;-1). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Lời giải:

Đáp án: B.

Chiều cao của khối chóp là:

Thể tích V của khối chóp S. ABC là:

Bài 193: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;1;4), B(5;-1;3), C(2;2;m), D(3;1;5). Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ diện.

A. m > 6.

B. m < 6.

C. m ≠ 6.

D. m = 6.

Lời giải:

Đáp án: C.

Ta có AB→= (4;-2;-1), AD→= (2;0;1), [AB→,AD→] = (-2;-6;4), AC→= (1;1;m - 4).

Để A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ diện khi [AB→,AD→].AC→ ≠ 0.

⇔ - 2 - 6 + 4m - 16 ≠ 0 ⇔ m ≠ 6.

Bài 194: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (1;2;3), B (3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x + y + mz - 1 = 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.

A. m = 2.

B. m = -2.

C. m = -3.

D. m = ±2.

Lời giải:

Đáp án: A.

Gọi (P): 2x + y + mz - 1 = 0, AB = 3.

Có:

Vậy m = 2 thỏa mãn.

Bài 195: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;-3;4), B(-2;-5;-7), C(6;-3;-1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là:

Lời giải:

Đáp án: A.

Tọa độ trung điểm M của BC là M(2;-4;-4).

Đường thẳng cần tìm qua A(1;-3;4), nhận AM→= (1;-1;-8) là véc tơ chỉ phương nên có phương trình:

Bài 196: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (α): x + y + z - 3 = 0, đồng thời đi qua điểm M(1;2;0) và cắt đường thẳng . Một véc tơ chỉ phương của Δ là:

A. u→= (1;0;-1).

B. u→= (1;1;-2).

C. u→= (1;-1;-2).

D. u→= (1;-2;1).

Lời giải:

Đáp án: B.

Gọi N = d ∩ (α) khi đó ta có MN→là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng Δ.

Do N ∈ d nên N(2 + 2t;2 + t;3 + t). Mà N ∈ (α) nên 2 + 2t + 2 + t + 3 + t - 3 = 0.

⇒ t = -1 ⇒ N(0;1;2) ⇒ MN→= (-1;-1;2).

Vậy một vec-tơ chỉ phương của Δ là u→= (1;1;-2).

Bài 197: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng và mặt phẳng (Q): x + y - 2z + 9 = 0. Gọi Δ là đường thẳng đi qua điểm A(-1;2;3), vuông góc với d và song song với (Q). Tính khoảng cách từ giao điểm của d và (Q) đến Δ ta được:

Lời giải:

Đáp án: B.

Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là u_d→= (1;-4;2).

Mặt phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyến là n→= (1;1;-2).

Do Δ vuông góc với d và song song với (Q) nên Δ có véc tơ chỉ phương là: u_Δ→= [u_d→,n→] = (6;4;5).

Ta có d ∩ (Q) = I(-4;1;3) và [IA→,u_Δ→] = (5;-15;6).

Vậy:

Bài 198: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x - 2y - z - 4 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² +z² - 2x - 4y - 6z - 11 = 0. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ điểm H tâm đường tròn (C) là:

A. H(4;4;-1).

B. H(3;0;2).

C. H(-1;4;4).

D. H(2;0;3).

Lời giải:

Đáp án: B.

Mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x - 4y - 6z - 11 = 0 ⇔ (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 25 có tâm I(1;2;3) và bán kính R = 5.

Gọi d là đường thẳng đi qua I(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x - 2y - z - 4 = 0, phương trình đường thẳng:

Gọi H = d ∩ (P). Do H ∈ d nên H(1 + 2t;2 - 2t;3 - t).

Mặt khác H ∈ (P) nên 2(1 + 2t) - 2(2 - 2t) - (3 - t) - 4 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ H(3;0;2).

Bài 199: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(-3;1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

A. 2x - y - 2z + 9 = 0.

B. -2x + y + 2z + 5 = 0.

C. -2x + y + 2z + 9 = 0.

D. 2x - y - 2z + 5 = 0.

Lời giải:

Đáp án: A.

Đường thẳng d có một VTCP là u→= (-2;1;2).

Do d ⊥ (Q) nên (Q) nhận u→= (-2;1;2) làm VTPT.

Vậy (Q): -2(x + 3) + (y - 1) + 2(z - 1) = 0 ⇔ -2x + y + 2z - 9 = 0.

Bài 200: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)² + (y + 2)² + (z - 5)² = 9. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3)?

A. x - 6y + 8z - 50 = 0.

B. x - 2y - 2z - 4 = 0.

C. x - 2y - 2z + 4 = 0.

D. 3x - 6y + 8z - 54 = 0.

Lời giải:

Đáp án: B.

(S): (x - 1)² + (y + 2)² + (z - 5)² = 9 có tâm I(1;-2;5), bán kính R = 9.

Ta có:

⇒ (P): x - 2y - 2z - 4 = 0.

Bài 201: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng . Đường thẳng đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂ tại A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. 2√2.

B. √6.

C. 3.

D. 2.

Lời giải:

Đáp án: C.

A ∈ d₁ ⇒ A(a + 1;3a + 2;a); B ∈ d₂ ⇒ B(- b - 1;2b + 1;4b + 2).

MA→(a - 2;3a - 1;a + 2); MB→(- b - 4;2b - 2;4b + 4).

Do M, A, B thẳng hàng nên MA→= kMB→.

⇒ A(1;2;0), B(-1;1;2).

Vậy AB = 3.