60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có lời giải - Toán lớp 12

---

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có lời giải

Với 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có lời giải Toán lớp 12 tổng hợp 60 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập đường thẳng trong không gian từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Câu 1:

Cho đường thẳng d có phương trình tham số: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ?

(A).

(B).

(C). 2x+y+z-5=0

(D). x-2=y-1=z

Lời giải:

Chọn B

Dựa vào phương trình tham số d đi qua 1 điểm A (2; 1; 0) và có 1 vectơ chỉ phương là

Do đó, phương trình chính tắc của d là :

Câu 2:

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 2; -3) và B (3; -1; 1) ?

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn C

Ta có:

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

Câu 3:

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (α), biết: và (α):3x+5y-z-2=0 là:

(A) (1;0;1)

(B)(0;0;-2)

(C)(1;1;6)

(D)(12;9;1)

Lời giải:

Chọn B

Phương trình tham số của d là:

Điểm M thuộc d nên tọa độ của M là: (12 + 4t; 9 + 3t; 1 +t)

Điểm M thuộc (α) nên tọa độ của M thỏa mãn:

3.(12 + 4t)+5(9 + 3t)-(1 +t)-2=0

⇔ 36+ 12t + 45 + 15t – 1- t – 2= 0 ⇔ 26t + 78= 0

⇔t=-3

Nên M (0;0;-2)

Câu 4:

Cho đường thẳng và mặt phẳng (α):x+3y+z+1=0 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

(A)d //(α)

(B) d cắt (α)

(C) d ⊂ (α)

(D) d⊥(α)

Lời giải:

Chọn A

Vectơ chỉ phương của d là : và 1 điểm thuộc d là M (1; 2; 1)

Vectơ pháp tuyến của (α) là :

Vậy d //(α)

Câu 5:

Cho đường thẳng và mặt phẳng (α):x+y+z-4=0 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

(A) d cắt (α)

(B) d //(α)

(C) d ⊂(α)

(D) d⊥(α)

Lời giải:

Chọn C

Vectơ chỉ phương của d là : và 1 điểm thuộc d là M (1; 1; 2)

Vectơ pháp tuyến của (α) là :

Vậy d ⊂(α)

Câu 6:

Hãy tìm kết luận đúng về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:

(A) d cắt d'

(B) d≡d'

(C) d chéo với d'

(D) d//d'

Lời giải:

Chọn D

Vectơ chỉ phương của d là : và 1 điểm thuộc d là M (1; 2; 3)

Vectơ chỉ phương của d’ là : và 1 điểm thuộc d’ là M’ (1; -1; 2)

u'→=2u→ và M không thuộc d’

Vậy d // d’

Câu 7:

Giao điểm của hai đường thẳng:

là:

(A) (-3;-2;6)

(B) (3;7;18)

(C) (5;-1;20)

(D) (3;-2;1)

Lời giải:

Chọn B

Tọa độ giao điểm của d và d’ thỏa mãn hệ:

Giải hệ gồm (1) và (2) , ta được t = 3; t’ = - 2 (thỏa mãn (3))

Vậy giao điểm d và d’ là: (3;7;18)

Câu 8:

Tìm m để hai đường thẳng sau đây cắt nhau:

(A) m=0

(B) m=1

(C) m=-1

(D) m=2

Lời giải:

Chọn A

Vectơ chỉ phương của d là : và 1 điểm thuộc d là M (1; 0; -1)

Vectơ chỉ phương của d’ là : và 1 điểm thuộc d’ là M’ (1; 2; 3)

Vậy m = 0 để d và d’ cắt nhau

Câu 9:

Khoảng cách từ điểm M (-2; -4; 3) đến trục Ox là:

(A) 5

(B) 2

(C) 1

(D) 11

Lời giải:

Chọn A

Vectơ chỉ phương của Ox là : và 1 điểm thuộc Ox là M_0 (1; 0; 0)

Khoảng cách từ M đến Ox là:

Câu 10:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A (2; -1; -1) đến trục Ox. Độ dài AH là:

(A) 5

(B)

(C) 2

(D)

Lời giải:

Chọn D

Vectơ chỉ phương của Ox là : và 1 điểm thuộc Ox là M_0 (1; 0; 0)

Khoảng cách từ A đến Ox là:

H là hình chiếu của A trên Ox nên độ dài AH = khoảng cách từ A đến Ox =

Câu 11:

Khoảng cách từ điểm M (2; 0; 1) đến đường thẳng là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn C

Vectơ chỉ phương của d là : và 1 điểm thuộc d là M_0 (1; 0; 2)

Khoảng cách từ M đến d là:

Câu 12:

Bán kính của mặt cầu tâm I (1; 3; 5) và tiếp xúc với đường thẳng là:

(A)

(B) 14

(C)

(D) 7

Lời giải:

Chọn A

Vectơ chỉ phương của d là : và 1 điểm thuộc d là M_0 (0; -1; 2)

Khoảng cách từ I đến d là:

Do mặt cầu tâm I tiếp xúc với d nên bán kính mặt cầu = khoảng cách từ I đến d =

Câu 13:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng:

là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn B

Vectơ chỉ phương của d là : và 1 điểm thuộc d là M_0 (1; -1; 1)

Vectơ chỉ phương của d’ là : và 1 điểm thuộc d’ là M_0' (2; -2; 3)

Ta có:

Vậy

Câu 14:

Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M (2; 0; 1) trên đường thẳng: là:

(A) (1;0;2)

(B) (2;2;3)

(C) (0;-2;1)

(D)(-1;-4;0)

Lời giải:

Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm M và vuông góc với Δ nhận vectơ chỉ phương của Δ làm vectơ pháp tuyến nên ta có phương trình của (P) là:

1. (x – 2) + 2. (y – 0) +1.(z – 1) = 0 hay x + 2y + z – 3 = 0

Tìm H là giao điểm của Δ và (P)

Do H ∈ Δ nên tọa độ H (t+1; 2t; t+2)

Lại có H thuộc mặt phẳng (P) nên ta có:

(t+1) + 2(2t) + (t+2) – 3 = 0 <=> 6t = 0 nên t = 0

Vậy H(1; 0; 2) là hình chiếu của M trên d.

Câu 15:

Cho đường thẳng

Khoảng cách giữa Δ và Ox là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn B

Vectơ chỉ phương của Δ là : và 1 điểm thuộc Δ là M_0 (1; 7; 3)

Vectơ chỉ phương của Ox là : và 1 điểm thuộc Ox là M_0' (1; 0; 0)

Ta có:

Vậy

Câu 16:

Cho hai đường thẳng:

Và điểm A (1; 2; 3). Đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc với d₁ và cắt d₂ có phương trình là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn A

- Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d₁ có vectơ pháp tuyến là

Phương trình mặt phẳng (P) là:

2.(x – 1) – 1 . (y – 2) + 1. (z – 3) = 0 hay 2x – y + z – 3 = 0

- Tìm giao điểm B = (P)∩d₂

Gọi tọa độ B( 1- t; 1+ 2t; -1+ t)

Do B nằm trên mặt phẳng (P) nên: 2( 1-t) – ( 1+ 2t) - 1+ t- 3= 0

⇔ 2- 2t – 1- 2t - 1+ t - 3= 0

⇔ - 3t – 3= 0 ⇔ t= - 1

=>Tọa độ điểm B (2; -1; -2)

- Đường thẳng Δ cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B

Vectơ chỉ phương của là:

Vậy phương trình đường thẳng Δ là:

Câu 17:

Cho A (0; 0; 1), B ( -1; -2; 0), C ( 2; 1; -1). Đường thẳng Δ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mp (ABC) có phương trình là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn B

Trọng tâm G của tam giác ABC là:

n→ là 1 vectơ pháp tuyến của mp (ABC)

Do Δ vuông góc với mp (ABC) nên 1 vectơ chỉ phương của Δ là: (5;-4;3)

Đường thẳng Δ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mp (ABC) có phương trình là:

Câu 18:

Cho đường thẳng:

;mp(α):x+y-z+3=0 và điểm A (1;2; -1)

Đường thẳng Δ qua A cắt d và song song với mp(α) có phương trình là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn C

Gọi B = d ∩ Δ

B ( t + 3; 3t + 3; 2t ) =>

vectơ pháp tuyến của mp(α) là : (1; 1; -1)

Δ song song với mp(α) nên vectơ pháp tuyến của mp(α) vuông góc với Δ

⇔ t+ 2 + 3t+ 1- 2t – 1= 0 ⇔ 2t + 2= 0

⇔t=-1

Nên là 1 vectơ chỉ phương của Δ

Vậy Δ có phương trình là:

Câu 19:

Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z + 8 = 0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α):x-2y+1=0 và (β):x-2z-3=0. Gọi φ là góc giữa đường thẳng d và mp (P). Khi đó:

(A) φ=30^o

(B) φ=45^o

(C) φ=60^o

(D) φ=90^o

Lời giải:

Chọn C

- d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α):x-2y+1=0 và (β):x-2z-3=0

nên 1 vectơ chỉ phương của d là:

Hay chọn vectơ chỉ phương của d là

- Ta có vectơ pháp tuyến của (P) là

Góc φ giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) được tính theo công thức:

Vậy φ=60^o

Câu 20:

Cho A(5; 1; 3), B (-5; 1; -1), C (1; -3; 0), D (3; -6; 2). Tọa độ của điểm A’ đối xứng với A qua mp (BCD) là:

(A) (-1;7;5)

(B) (1;7;5)

(C) (1;-7;5)

(D) (1;-7;-5)

Lời giải:

Chọn D

Nên chọn 1 vectơ pháp tuyến của mp (BCD) là: (1; 2; 2)

Phương trình mp (BCD) là:

1.(x + 5) + 2. (y – 1) + 2 . (z + 1) = 0 hay x + 2y + 2z + 5 = 0

- Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (BCD) nhận vectơ pháp tuyến của (BCD) làm vectơ chỉ phương

Phương trình của d là:

Tìm H là giao điểm của d và (BCD)

Tọa độ của H( 5 + t; 1 + 2t; 3 + 2t)

Do H thuộc mặt phẳng (BCD) nên thay tọa độ điểm H vào phương trình mp(P) ta được

(5 + t) + 2. (1 + 2t) + 2. (3 + 2t) + 5 = 0

⇔ 5+ t+ 2+ 4t + 6 + 4t + 5= 0 ⇔ 9t + 18= 0

<=> t = - 2

Vậy H là hình chiếu vuông góc của A trên (BCD) và H(3;-3;-1)

- điểm A’ đối xứng với A qua mp (BCD) => H là trung điểm của AA’

Vậy A’ (1; -7; -5)

Câu 21:

Cho A (3; 0; 0), B (0; -6; 0), C (0; 0; 6) . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn C

Tam giác ABC có AM là trung tuyến => M là trung điểm BC

Tọa độ M là (0; -3; 3)

Nên chọn 1 vectơ chỉ phương của AM là: (1; 1; -1)

Phương trình đường trung tuyến AM là

Câu 22:

Cho đường thẳng:

Hình chiếu vuông góc của d trên mp tọa độ (Oxy) là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn B

Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z= 0

Phương trình tham số của d là:

Mỗi điểm M (x; y; z) thuộc d có hình chiếu trên (Oxy) là điểm M’ (x; y; 0) thuộc d’ với d’ là hình chiếu vuông góc của d trên (Oxy)

Vậy d’ có phương trình tham số là:

Câu 23:

Cho đường thẳng và điểm A(3; -2;5) . Tọa độ hình chiếu của điểm A trên d là:

(A) (4;-1;3)

(B) (-4;1;-3)

(C) (4;-1;-3)

(D) (-4;-1;3)

Lời giải:

Chọn A

Mặt phẳng (P) chứa điểm A và vuông góc với d nhận vectơ chỉ phương của d làm vectơ pháp tuyến nên ta có phương trình của (P) là:

4.(x – 3) - 2. (y + 2) + 1. (z – 5) = 0 hay 4x – 2y + z – 21 = 0

Tìm H là giao điểm của d và (P)

Tọa độ H( -8 + 4t; 5 – 2t; t) thỏa mãn :

4. (-8 + 4t) – 2. (5 – 2t) + t – 21 = 0 <=> t = 3

Vậy H là hình chiếu của A trên d và

H(4;-1;3)

Câu 24:

Cho hai đường thẳng :

Khoảng cách giữa d₁ và d₂ bằng:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn B

- Vectơ chỉ phương của d₁ là : và 1 điểm thuộc d₁ là M₀ (2; -1; -3)

Vectơ chỉ phương của d₂ là : và 1 điểm thuộc d₂ là M₀' (1; 1; -1)

u→=u'→; M₀ ∉ d₂ nên d₁// d₂

- Gọi H là hình chiếu vuông góc của M_0 trên d₂, ta có độ dài M₀ H chính là khoảng cách giữa d₁ và d₂

Mặt phẳng (P) chứa điểm M₀ và vuông góc với d₂ nhận vectơ chỉ phương của d₂ làm vectơ pháp tuyến nên ta có phương trình của (P) là:

1(x – 2) + 2. (y +1) + 2. (z +3) = 0 hay x + 2y + 2z + 6 = 0

Tìm H là giao điểm của d2 và (P)

Tọa độ H ( t + 1; 2t + 1; 2t - 1) thỏa mãn :

( t + 1 ) + 2(2t+1) + 2( 2t - 1) + 6 = 0 <=> t = -7/9

Vậy H là hình chiếu của M_0 trên d2 và

H(2/9;(-5)/9;(-23)/9)

Câu 25:

Cho hai đường thẳng Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d₁, d₂ có phương trình là

(A)x+5y+2z+12=0

(B)x+5y-2z+12=0

(C) x-5y+2z-12=0

(D) x+5y+2z-12=0

Lời giải:

Chọn D

- Vectơ chỉ phương của d₁ là : và 1 điểm thuộc d₁ là ₀ (2; 1; 0)

Vectơ chỉ phương của d₂ là : và 1 điểm thuộc d₂ là M₀' (2; 3; 0)

Gọi (P₁) là mặt phẳng chứa d₁ và song song với d₂ nên có 1 vectơ pháp tuyến là:

Hay chọn vectơ pháp tuyến của (P₁) là ( 1; 5; 2)

Tương tự (P₂) là mặt phẳng chứa d₂ và song song với d₁ có 1 vectơ pháp tuyến là: ( 1; 5; 2)

- Vì (P) cách đều d₁; d₂ => (P) cách đều (P₁) và (P₂)

=> (P) có 1 vectơ pháp tuyến là: ( 1; 5; 2)

PT mp (P) có dạng x + 5y + 2z + a = 0

Và d(M₀;(P))=d(M₀';(P))

Vậy PT mp (P) là: x + 5y + 2z – 12 = 0

Câu 26:

Cho hai điểm A (1; 4; 2) , B (-1; 2; 4) và đường thẳng

Điểm M thuộc Δ mà MA²+MB² nhỏ nhất có toạ độ là:

(A) (-1;0;4)

(B) (0;-1;4)

(C) (1;0;4)

(D) (1;0;-4)

Lời giải:

Chọn A

M thuộc Δ =>M(-t+1;t-2;2t)

MA²=(t)²+(6-t)²+(2-2t)²=6t²-20t+40

MB²=(t-2)²+(4-t)²+(4-2t)²=6t²-28t+36

MA²+MB²=12t²-48t+76=12(t²-4t+19/3)=12[(t-2)²+7/3]

MA²+MB² nhỏ nhất ⇔t=2

Vậy M ( -1; 0; 4)

Câu 27:

Cho hai điểm A (3; 3; 1), B (0; 2; 1) và mp (P): x + y + z – 7 = 0. Đường thẳng d nằm trên mp (P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn A

- Đường thẳng d cách đều hai điểm A, B => đường thẳng d nằm trên mp (Q) trung trực của AB ( mp vuông góc với AB tại trung điểm M của AB)

Trung điểm M của AB là:

Chọn 1 vectơ pháp tuyến của mp (Q) là: (3;1;0)

Phương trình mp (Q) là:

- d = (P) ∩ (Q) nên tọa độ M (x; y; z) thuộc d thỏa mãn hệ:

Vậy phương trình của d là:

Câu 28:

Cho hai đường thẳng:

Phương trình đường vuông góc chung của d₁ và d₂ là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn B

- mặt phẳng (P) chứa d₁ và song song với d₂ có

Hay chọn 1 vectơ pháp tuyến của (P) là (2; 1; 4)

- mặt phẳng (Q) chứa d₁ và vuông góc với (P) có

Hay chọn 1 vectơ pháp tuyến của (Q) là (3; -2; -1)

1 điểm thuộc d₁ cũng thuộc (Q) là: (7; 3; 9)

Phương trình mặt phẳng (Q) là:

3 .(x – 7) – 2 .(y - 3) – 1.(z – 9) = 0 hay 3x – 2y – z – 6 = 0

- Giao điểm M = d2 ∩ (Q) có tọa độ là (-7t + 3; 2t + 1; 3t +1) thỏa mãn:

3. (-7t + 3) – 2 (2t +1) – ( 3t + 1) – 6 = 0 <=> t = 0

=>M(3;1;1)

Đường thẳng vuông góc chung là đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P) nên có vectơ chỉ phương là vectơ pháp tuyến của (P) : (2; 1; 4)

Vậy phương trình của d là:

Câu 29:

Cho hai đường thẳng:

Đường thẳng đi qua điểm A (0; 1; 1), vuông góc với d₁ và cắt d₂ có phương trình là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn D

- Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d₁ có vectơ pháp tuyến là

Phương trình mặt phẳng (P) là:

-2.(x – 0) + 2. (y – 1) + 1. (z – 1) = 0 hay – 2x + 2y + z – 3 = 0

- Giao điểm B = (P)∩d₂ là B (t; -t; 2) thỏa mãn: - 2t – 2t + 2 – 3 = 0 nên t = -1/4

- Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B

Vectơ chỉ phương của d là:

Hay chọn 1 vectơ chỉ phương của d là : ( -1; -3; 4)

Vậy phương trình đường thẳng d là:

Câu 30:

Tọa độ giao điểm của đường thẳng

và mp (α) 3x+2y+z-1=0 là:

(A) (-1;0;1)

(B) (1;-1;0)

(C) (-1;1;0)

(D) (1;0;-1)

Lời giải:

Chọn B

Phương trình tham số của d là:

Giao điểm M của d và mp (α) là M (1+t;-1-2t;4t) thỏa mãn:

3(1+t)+2(-1-2t)+(4t)-1=0⇔t=0

Nên M ( 1; -1; 0)

Câu 30:

Tọa độ giao điểm của đường thẳng

và mp (α) 3x+2y+z-1=0 là:

(A) (-1;0;1)

(B) (1;-1;0)

(C) (-1;1;0)

(D) (1;0;-1)

Lời giải:

Phương trình tham số của d là:

Giao điểm M của d và mp (α) là M (1+t;-1-2t;4t) thỏa mãn:

3(1+t)+2(-1-2t)+(4t)-1=0⇔ t=0

Nên M ( 1; -1; 0)

Câu 31:

Cho điểm A (1; 4; -7) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – 5 = 0. Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là:

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) nhận vectơ pháp tuyến của (P) làm vectơ chỉ phương.

Vậy phương trình của đường thẳng đó là:

Chọn B

Câu 32:

Cho A (3; 2; 1) và đường thẳng d:

Phương trình đường thẳng d’ đi qua A vuông góc và cắt đường thẳng d là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn D

Gọi B là giao điểm của d và d’, vì d’ vuông góc với d nên

Tọa độ của B (2t;4t;t-3)

Hay chọn 1 vectơ chỉ phương của d’ là: (9; -10; 22)

Vậy phương trình của d là :

Câu 33:

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P):

;(P):x+3y+2z+2=0

Phương trình đường thẳng (Δ) song song với (P), đi qua M (2; 2; 4) và cắt đường thẳng d là:

Lời giải:

Chọn B

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến

N là giao điểm của Δ và d nên N có tọa độ (3t-1;-2t+2;2t+2)

(Δ) song song với (P) nên

1.(3t-3)+3.(-2t)+2.(2t-2)=0

⇔ 3t- 3 – 6t + 4t- 4= 0

⇔ t- 7=0

⇔t=7

Hay chọn 1 vectơ chỉ phương của Δ là: (9; -7; 6)

Vậy phương trình của Δ là:

Câu 34:

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P):

;(P):x-y-z-1=0

Phương trình đường thẳng đi qua A (1; 1; -2), song song với (P) và vuông góc với d là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn C

Đường thẳng song song với (P) và vuông góc với (d) có vectơ chỉ phương là:

Hay chọn 1 vectơ chỉ phương là: (2; 5; -3)

Vậy phương trình của đường thẳng song song với (P) và vuông góc với (d) là:

Câu 35:

Cho hai đường thẳng:

Đường vuông góc chung của d₁ và d₂ đi qua điểm nào trong các điểm sau ?

(A)(3;1;-4)

(B)(1; -1;4)

(C) (2;0;1)

(D) (0;2;-5)

Lời giải:

Chọn A

Gọi d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đã cho

M = d ∩ d₁ => M (2t -1; t-2; t + 1)

N = d ∩ d₂ => N (-4t’-2; t’+1; -t’-2)

Ta có

Vậy phương trình của d là:

Thay các đáp án vào ta có điểm H(3;1;-4)thuộc d

Câu 36:

Cho điểm M (3; 3; -2) và hai đường thẳng:

Đường thẳng d đi qua M cắt d₁, d₂ lần lượt tại A và B. Tính độ dài AB ?

(A) 2

(B) 3

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn B

A là giao điểm d và d₁ => A (t+1;3t+2;t)

B là giao điểm d và d₂ => B (-t'-1;2t'+1;4t'+2)

Nên A (1; 2; 0) và B (-1; 1; 2)

Câu 37:

Phương trình đường thẳng d đi qua A (3; 2; 1) cắt trục Ox và vuông góc với trục Ox là

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn C

Gọi B là giao điểm của d và Ox, vì d vuông góc với Ox nên

Tọa độ của B (t;0;0)

Hay chọn 1 vectơ chỉ phương của d là: (0; 2; 1)

Vậy phương trình của d là :

Câu 38:

Cho ba đường thẳng:

Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng song song với Δ và cắt đường thẳng d1; d2?

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn A

Gọi d là đường thẳng song song với Δ và cắt đường thẳng d₁; d₂

A là giao điểm d và d₁ => A (3t+1;t+2;5t+6)

B là giao điểm d và d₂ => B (3t'+6;2t';t'+1)

Phương trình đường thẳng d là:

Câu 39:

Cho tam giác ABC có các đỉnh A (1; -2; 3); B (2; 1; 0); C (0; -1; -2). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường cao AH của tam giác ABC?

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

chọn D

Ta có:

Hay 1 vectơ chỉ phương của BC là:

Phương trình của BC là:

Đường cao AH của tam giác ABC có H thuộc BC =>

Tọa độ của H là : (2 + t; 1 + t; t)

Mà AH vuông góc với BC nên :

Nên chọn 1 vectơ chỉ phương của AH là: (1; 4; -5)

Vậy phương trình của AH là:

Câu 40:

Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng nào sau đây, biết:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn D

vectơ chỉ phương của d là:

Các vectơ chỉ phương của các đường thẳng trong các đáp án:

Vậy đường thẳng vuông góc với d

Câu 41:

Cho điểm M (0; 0; 1) và đường thẳng d:

Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho MN =

(A) (1; -1;1)

(B)(1; -1; -1)

(C) (2;0;1)

(D) (2;0; -1)

Lời giải:

Chọn A

N thuộc d có tọa độ là : (2 + t; t; 1)

MN = ⇔MN²=2⇔(2+t)²+(t-0)²+(1-1)²=2

⇔2t²+4t+2=0 hay 2(t+1)²=0⇔t=-1

Vậy N (1; -1; 1)

Câu 42:

Cho hai mặt phẳng (P): x – 2y + z – 2 = 0 và (Q): 2x + y – z + 1 = 0. Phương trình đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn C

d là giao tuyến của (P) và (Q) nên M (x; y; z) thuộc d có tọa độ thỏa mãn hệ:

Cho x = 0 => M (0; -1; 0) thuộc d

Vectơ chỉ phương của d là

Vậy phương trình của d là:

Câu 43:

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A (2; -1; 1) và vuông góc với hai đường thẳng:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn A

Do đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng d₁ và d₂ nên vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

d đi qua điểm A (2; -1; 1)

Vậy phương trình đường thẳng d là

Câu 44:

Cho đường thẳng và mp (P): x + y + 3z – 3 = 0.

(P) // d khi:

(A) m=10

(B)m=-10

(C)m=-1

(D)m=1

Lời giải:

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là và đường thẳng d có vecto chỉ phương .

Vì (P) // d ⇔n→⊥u→ (n→ là vectơ pháp tuyến của (P);u→ là vectơ chỉ phương của d)

n→⊥u→⇔n→.u→=0⇔-m.1+1.1+3.3=0⇔m=-10

1 điểm thuộc d là (2; 5; -6) , không thuộc (P)

Vậy với m = - 10 thì (P) // d

Câu 45:

Cho mp (α):x-2y+z-3=0 và đường thẳng

Phương trình đường thẳng đi qua A (3; 0; 1) song song với (α) và vuông góc với d là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn A

Đường thẳng đi qua A (3; 0; 1) song song với (α) và vuông góc với d có vectơ chỉ phương là

d đi qua điểm A (3; 0; 1)

Vậy phương trình đường thẳng d là

Câu 46:

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (3; 1; 5) và song song với hai mặt phẳng: (P) : 2x + 3y – 2z + 1 = 0; (Q): x – 3y + z – 2 = 0 là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Chọn A

Đường thẳng d đi qua M (3; 1; 5) song song với hai mặt phẳng có vectơ chỉ phương là

d đi qua điểm M (3; 1; 5)

Vậy phương trình đường thẳng d là

Câu 47:

Cho Δ đi qua điểm M (1; 1; -2), song song với mặt phẳng (P): x – y – z – 1 = 0 và cắt đường thẳng ,phương trình của Δ là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn B

Gọi N là giao điểm của Δ và d thì tọa độ của N: ( -2t – 1; t + 1; 3t + 1)

Δ song song với mặt phẳng (P) nên :

Hay chọn 1 vectơ chỉ phương của Δ là: (2; 5; -3)

Vậy phương trình của Δ là:

Câu 48:

Cho điểm M (0; 1; 1), Cho hai đường thẳng:

Phương trình của đường thẳng Δ đi qua M, vuông góc với d₁ và cắt d₂ là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn D

Gọi N là giao điểm của Δ và d2 thì tọa độ của N: ( 2t; t + 1; t)

Δ vuông góc với d₁ nên

Vậy phương trình của Δ là:

Câu 49:

Cho điểm A (2; 1; 4) và đường thẳng . Điểm H thuộc Δ có tọa độ bao nhiêu thì độ dài đoạn AH nhỏ nhất ?

(A) (2;3;3)

(B) (0;1; -1)

(C) (3;4;5)

(D) (-1;0;-3)

Lời giải:

Chọn B

Điểm H thuộc Δ có tọa độ H ( 1 + t; 2 + t; 1 + 2t)

AH²=(t-1)²+(t+1)²+(2t-3)²=6t²-12t+11=6(t+1)²+5

Độ dài AH nhỏ nhất khi AH²=6(t+1)²+5 nhỏ nhất

⇔t=-1

Khi đó H (0; 1; -1)

Câu 50:

Cho hai đường thẳng:

Độ dài đoạn vuông góc chung của d₁ và d₂ là:

(A) 3

(B) 6

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn A

Đường thẳng d₁ có vecto chỉ phương và đi qua điểm M₁ ( 3; -2; -1)

Đường thẳng d₂ có vecto chỉ phương và đi qua điểm M₂ (0; 1; 2)

Độ dài đường vuông góc chung bằng khoảng cách giữa d₁ và d₂:

Câu 51:

Cho mp (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 và

Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), đi qua giao điểm của d và (P), đồng thời vuông góc với d ?

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn D

Gọi M là giao điểm của d và (P) thì tọa độ của M (4t + 12; 3t + 9; t + 1) thỏa mãn:

3 (4t + 12) + 5 (3t + 9) – (t +1) – 2 = 0

⇔ 12t + 36 + 15t + 45 – t- 1- 2= 0

⇔ 26t + 78= 0

nên t = - 3

=> M (0; 0; -2)

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là

Đường thẳng d có vecto chỉ phương là

Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), đi qua giao điểm của d và (P), đồng thời vuông góc với d có vectơ chỉ phương là:

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:

Câu 52:

Cho mp (P): x – 3y + 2z + 6 = 0 và

Phương trình hình chiếu d’ của d lên mặt phẳng (P) là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn A

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến

Đường thẳng d có vecto chỉ phương

- mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P) có

Chọn vecto pháp tuyến của mặt phăng (Q) là :

1 điểm thuộc d cũng thuộc (Q) là: (-3; -1; 0)

Phương trình mặt phẳng (Q) là:

1.(x + 3) + 5.(y + 1) + 7.(z - 0) = 0 hay x + 5y + 7z + 8 = 0

- Hình chiếu cần tìm d’ = (P) ∩ (Q)

Tọa độ của một điểm M (x; y; z) thuộc đường thẳng d’ thỏa mãn:

Chọn x = 1=>

Suy ra tọa độ M( 1; 1; - 2).

Vectơ chỉ phương của d’ là

Hay chọn 1 vectơ chỉ phương của d’: (31; 5; - 8)

Vậy phương trình của d’ là:

Câu 53:

Cho đường thẳng:

Hình chiếu của Δ trên mặt phẳng (Oxy) là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Mặt phẳng (Oxy) có phương trình: z= 0.

Mỗi điểm M (x; y; z) thuộc Δ có hình chiếu trên (Oxy) là điểm M’ (x; y; 0) thuộc Δ’ với Δ’ là hình chiếu của Δ trên (Oxy).

Vậy Δ’ có phương trình tham số là:

Chọn B

Câu 54:

Cho điểm A (2; 3; 5) và mp (P): 2x + 3y + z – 17 = 0, gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp (P). Xác định giao điểm M của d và trục Oz:

(A) (0;0;2)

(B) (0;0;3)

(C) (0;0;4)

(D)(0;0;-4)

Lời giải:

Chọn C

+ Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là .

d vuông góc với mp (P) nhận vectơ pháp tuyến của (P) làm vectơ chỉ phương

Phương trình tham số của d là:

M là giao điểm của d và trục Oz => M có tọa độ dạng (0; 0; z) => t = -1

Vậy M (0;0;4)

Câu 55:

Cho đường thẳng: . Khoảng cách từ A (1; -2; 3) đến Δ là:

(A)

(B) 7

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn D

Δ có vectơ chỉ phương và M thuộc Δ có tọa độ (10; 2; -2)

Câu 56:

Cho A (-1; 0; 1), B (-1; 1; 0), C (0; 1; 1). Đường cao AH của tam giác ABC có một vectơ chỉ phương là:

(A)

(B)

(C)

(D )

Lời giải:

Chọn A

Ta có:

Phương trình của BC là:

Đường cao AH của tam giác ABC có H thuộc BC =>Tọa độ của H là : (-1+t; 1; t)

Mà AH vuông góc với BC nên

Nên chọn 1 vectơ chỉ phương của AH là: (1; 2; -1)

Câu 57:

Gọi d là giao tuyến của hai mp (P): x – y + 3z – 1 = 0 và (Q): 3x – 7z + 2 = 0. Một vectơ chỉ phương của d là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn A

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến ; mặt phẳng ( Q) có vecto pháp tuyến

d là giao tuyến của hai mp (P): x – y + 3z – 1 = 0 và (Q): 3x – 7z + 2 = 0

Vectơ chỉ phương của d là

Câu 58:

Phương trình tham số trục Oz là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn D

Điểm thuộc trục Oz có dạng (0; 0; z)

Phương trình tham số của Oz là:

Câu 59:

Cho A (2; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; 4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình tham số của OH là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn C

Gọi H (x; y; z) =>

H là trực tâm nên

Đặt x = 6t ( t ≠ 0- vì nếu t= 0 thì trực tâm H(0;0;0) trùng với gốc tọa độ

=> y = 4t; z = 3t nên tọa độ H ( 6t; 4t; 3t)

Đường thẳng OH đi qua O(0; 0; 0) và nhận vecto làm vecto chỉ phương; chọn vecto chỉ phương của đường thẳng OH là:

Vậy phương trình OH là:

Câu 60:

Phương trình đường thẳng đi qua I (-1; 5; 2) và song song với trục Ox là:

(A)

(B)

(C)

(D) Cả A và C

Lời giải:

Chọn A

Trục Ox có vecto chỉ phương là .

Đường thẳng đi qua I (-1; 5; 2) và song song với trục Ox có vectơ chỉ phương là (1; 0; 0)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: