275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản) - Toán lớp 12

---

275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản)

Với 275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản) Toán lớp 12 tổng hợp 275 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Câu 1: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

   A. (-3;1).

   B. (1; +∞).

   C. (-∞; -3).

   D. (-3; -1) và (-1; 1).

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Ta có: D = R và y’ = 0 ⇔ x = -3 ∨ x = 1

BBT:

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-3; -1) và (-1; 1)

Câu 2: Hàm số y = x⁴ – 2x² + 3 đồng biến trên các khoảng nào?

   A. R.

   B. (-1 ; 0) và (0 ; 1).

   C. (-∞; -1) và (0 ; 1).

   D. (-1 ;0) và (1; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

y = x⁴ – 2x² + 3 => y’ = 4x³ – 4x.

y’ = 0 ⇔ 4x³ – 4x = 0 ⇔

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1 ;0) và (1; +∞).

Câu 3: Hàm số y = x³ – 3x² + 3x + 2017

   A. Đồng biến trên TXĐ.

   B. Nghịch biến trên tập xác định.

   C. Đồng biến trên (1; +∞).

   D. Đồng biến trên (-5; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

y = x³ – 3x² + 3x + 2017 => y’ = 3x² – 6x + 3 = 3(x – 1)2 ≥ 0, ∀x ∈ R.

Vậy hàm số đồng biến trên tập xác định.

Câu 4: Cho hàm số y = - x³ – x² + 5x + 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. Hàm số nghịch biến trên (-5/3; 1).

   B. Hàm số đồng biến trên (-5/3; 1).

   C. Hàm số đồng biến trên (-∞;-5/3).

   D. Hàm số đồng biến trên (1; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

y = - x³ – x² + 5x + 4 => y’ = -3x² – 2x + 5 = 0 ⇔

Hàm số đồng biến trên (-5/3; 1).

Câu 5: Các khoảng đồng biến của hàm số y = x³ – 3x² + 2 là:

   A. (-∞; 0).

   B. (0; 2).

   C. (-∞; 0) ∪ (2; +∞).

   D. (-∞; 0) và (2; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Ta có y’ = 3x² – 6x; Y' = 0 ⇔

Xét dấu y’ suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).

Câu 6: Hỏi hàm số y = 2x³ + 3x² + 5 nghịch biến trên khoảng nào?

   A. (-∞; -1)

   B. (-1; 0)

   C. (0; +∞)

   D. (-3; 1)

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Có y’ = 6x² + 6x = 0 ⇔

Hàm số nghịch biến trong khoảng giữa. Vậy chọn B

Câu 7: Hàm số y = x⁴ – 2x² – 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây:

   A. (-∞; -1) và (0; 1).

   B. (-1; 0) và (0; 1).

   C. (-1;0) và (1; +∞).

   D. Đồng biến trên R.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta có y’ = 4x³ – 4x; y’ = 0 ⇔ 4x³ – 4x = 0 

Lập bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1; +∞).

Câu 8: Hàm số y = x³ – 3x² nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

   A. (-1;1).

   B. (-∞; 1).

   C. (0; 2).

   D. (2; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

y = x³ – 3x² => y’ = 3x² – 6x; y’ = 0 ⇔ 3x² – 6x ⇔

y’ < 0 ⇔ 3x² – 6x < 0 ⇔ 0 < x < 2

Câu 9: Cho hàm số y = x⁴ – 8x² – 4. Các khoảng đồng biến của hàm số là:

   A. (-2;0) và (2; +∞).

   B. (-2; 0) và (0; 2).

   C. (-∞; -2) và (0; 2).

   D. (-∞; -2) và (2; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có: y’ = 4x³ – 16x, y’ = 0 ⇔

Ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-2;0) và (2; +∞)

Câu 10: Cho hàm số y = (3-x)/(x+1). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞).

   B. Hàm số nghịch biến với mọi x ≠ 1.

   C. Hàm số nghịch biến trên tập R \ {-1}.

   D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

TXĐ: D = R \ {-1}.

Chiều biến thiên:

y’ không xác định khi x = 1.

y’ luôn âm với mọi x ≠ 1.

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞)

Câu 11: Cho hàm số y = 1/3x³ - 1/2x² – 12x – 1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

   A. Hàm số đồng biến trên khoảng (4; +∞).

   B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3; +∞).

   C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 4).

   D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3; 4).

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

y' = x² – x – 12

y’ > 0 ⇔ x² – x – 12 > 0

Vậy hàm số đồng biến trên (-∞ ; -3) và (4; +∞)

Câu 12: Cho hàm số y = x⁴ – 2x² – 3. Khẳng định nào sau đây là sai?

   A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1).

   B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).

   C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 0).

   D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

TXĐ: D = R.

y' = 4x³ – 4x ⇔

BXD

Khẳng định C là sai.

Câu 13: Các khoảng nghịch biến của hàm số y = -1/4x⁴ + 2x² - 5 là

   A. (-2; 0) và (2; +∞).

   B. (-1; 0) và (1 ; +∞).

   C. (-∞; -2) và (0 ; 2).

   D. (-∞; -1) và (1; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Tập xác định D = R.

y' = -x³ + 4x.

y’ = 0 ⇔ -x³ + 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2 hoặc x = 2

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên (-2; 0) và (2; +∞).

Câu 14: Hàm số y = -x³ + 3x – 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

   A. (-1; 1).

   B. (-∞; -1).

   C. (1; +∞).

   D. (-∞; 1).

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Tập xác định D = R.

y' = -3x² + 3

y’ = 0 ⇔ -3x² + 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = -1.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên (-1; 1).

Câu 15: Hàm số y = x³ – 3x² + 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây.

   A. (0; 2).

   B. (-∞; 2).

   C. (2; +∞).

   D. R.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Tập xác định: D = R

Ta có y’ = 3x² – 6x; y’ = 0 ⇔

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).

Câu 16: Hỏi hàm số y = -1/3x³ + 2x² + 5x – 44 đồng biến trên khoảng nào?

   A. (-∞; -1).

   B. (-∞; 5).

   C. (5; +∞).

   D. (-1; 5).

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

y’ = -x² + 4x + 5

y’ = 0 ⇔

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 5).

Câu 17: Hàm số y = - x³ + 3x² + 2 đồng biến trên khoảng nào?

   A. (0; 2).

   B. (2; +∞).

   C. (-∞; +∞).

   D. (-∞; 0)

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

y’ = -3x² + 6x

y’ = 0 ⇔

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).

Câu 18: Hàm số y = x³ – 3x đồng biến trên khoảng nào?

   A. (-∞; 0).

   B. (-1;1).

   C. (0; +∞).

   D. (-∞; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Ta có y’ = 3x² – 3; y’ = 0 ⇔ x = ± 1.

Hàm số y = x³ – 3x nghịch biến trên khoảng (-1; 1).

Câu 19: Hàm số nào sau đây đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó:

   A.

   B.

   C.

   D.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó

nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó

nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó

Câu 20: Cho hàm số y = x⁴ – 2x² + 3. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số

   A. (-∞; -1) và (0; 1)

   B. (-1; 0) và (1; +∞).

   C. (-∞; 0) và (1; +∞).

   D. R.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

TXD: R

Ta có y’ = 4x³ – 4x² => y’ = 0 

Ta có bảng xét dấu của đạo hàm

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1).

Câu 21: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng

   A. y = 2/x.

   B. y = (2x+3)/(x-1).

   C. y = x - 1/(x-1).

   D. y = x + 10/x.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta nhận thấy hàm số y = x - 1/(x-1) có y’ = 1 + 1/(x-1)² > 0, ∀x ≠ 1, do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 22: Cho hàm số y = (2x+1)/(x+1). Tìm mệnh đề đúng.

   A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ {-1}.

   B. Hàm số luôn đồng biến trên R \ {-1}

   C. Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1); (-1; +∞)

   D. Hàm số đồng biến trên (-∞; -1) và (-1; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

TXD: x ≠ -1.

Xét hàm số y = (2x+1)/(x+1) ta có y’ = 1/(x+1)² > 0, ∀x > -1

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞).

Câu 23: Cho hàm số y = 1/4x⁴ – 2x² + 3. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 0) và (2; +∞).

   B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -2) và (2; +∞).

   C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2).

   D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0).

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta có y’ = x³ – 4x = x(x² – 4); y’ = 0 ⇔ x = 0, x = ± 2.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2).

Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 0) và (2; +∞).

Do đó mệnh đề đúng là: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2).

Câu 24: Hàm số y = x³ – 3x² – 9x + 1 đồng biến trên mỗi khoảng:

   A. (-1; 3) và (3; +∞).

   B. (-∞; -1) và (1; 3).

   C. (-∞; 3) và (3; +∞).

   D. (-∞; -1) và (3; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Ta có y’ = 3x² – 6x – 9 nên y’ = 0 ⇔

Bảng xét dấu của y’ là

Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -1) và (3; +∞).

Câu 25: Cho hàm số y = -x⁴ + 2x². Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

   A. (-∞; +∞)

   B. (3; +∞)

   C. (-∞; -1)

   D. (0; 3)

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Hàm số y = -x⁴ + 2x² có y’ = -4x³ + 4x, y’ ≥ 0 ⇔

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (-∞; -1) và (0; 1)

Câu 26: Các khoảng đồng biến của hàm số y = -x³ + 3x² + 1 là:

   A. (-∞; 0), (2; +∞).

   B. (0; 2).

   C. (-2; 2).

   D. (-2; 0).

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

y = -x³ + 3x² + 1, suy ra y’ = -3x² + 6x; y’ = 0 ⇔ Lập bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên (0; 2).

Câu 27: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x³ – 9x² + 12x + 4

   A. (1; 2).

   B. (-∞; 1).

   C. (2; 3).

   D. (2; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có y’ = 6x² – 18x + 12 = 6(x² – 3x + 2) = 0 ⇔

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Câu 28: Cho hàm số y = (-x+5)/(x+2). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

   A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞; -2) và (-2; +∞).

   B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -2) và (-2; +∞).

   C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 5).

   D. Hàm số nghịch biến trên R \ {-2}.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

TXĐ: D = R \ {-2}

Chiều biến thiên

y’ không xác định khi x = -2

y’ luôn luôn âm với mọi x ≠ -2

Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞; -2) và (-2; +∞).

Câu 29: Hàm số y = 2x² – x⁴ nghịch biến trên những khoảng nào?

   A. (-1; 0).

   B. (-1; 0); (1; +∞).

   C. (-∞; -1); (0; 1).

   D. (-1; 1).

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Ta có: y’ = -4x³ + 4x. Y’ = 0 ⇔

Từ bảng biến thiên suy ra y’ < 0 ⇔ x ϵ (-1; 0) ∪ (1; +∞) => Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1; 0); (1; +∞).

Câu 30: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = (2x+1)/(x+1) là đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞).

   B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R

   C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞).

   D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R \ {-1}.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Tập xác định D = R \ {-1}.

Ta có y’ = 1/(x+1)² > 0, ∀x ≠ -1.

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Câu 31: Cho hàm số f(x) = (x³/3) - (x²/2) – 6x + 3/4.

   A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 3).

   B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 3).

   C. Hàm số nghịch biến trên (-∞; -2).

   D. Hàm số đồng biến trên (-2; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Tập xác định D = R.

Ta có f’(x) = x² – x – 6, f’(x) = 0 ⇔

Bảng biến thiên

Câu 32: Cho hàm số y = -x³ + 3x² – 3x + 7. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

   A. Hàm số nghịch biến trên R.

   B. Hàm số đồng biến trên R.

   C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1.

   D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

y = -x³ + 3x² – 3x + 7, suy ra y’ = -3x² + 6x – 3 = -3(x – 1)² ≤ 0 ∀x ∈ R.

Vậy hàm số nghịch biến trên R.

Câu 33: Hàm số y = x³ – 3x + 2 đạt cực đại tại

   A. x = 1.

   B. x = 0.

   C. x = -1.

   D. x = 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta có y’ = 3x² – 3. Khi đó: y’ = 0 ⇔

Xét dấu y’. Ta có: y’ > 0 ⇔ và y’ < 0 ⇔ -1 < x < 1.

Khi đó ta có hàm số đạt cực đại tại x = -1.

Câu 34: Tìm số cực trị của hàm số y = x⁴ + 4x³

   A. 1      B. 2

   C. 3      D. 4

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

y = x⁴ + 4x³ TXĐ: D = R

y’ = 4x³ + 12x² = 0 ⇔

Lập bảng xét dấu của y’ và suy ra hàm số có 1 cực trị

Câu 35: Tìm số điểm cực trị của hàm số y = x⁴ – 2x² + 2

   A. 0      B. 1

   C. 3      D. 2

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

TXĐ: D = R.

Ta có y’ = 4x³ – 4x, y’ = 0 ⇔ 4x³ – 4x = 0 ⇔

Bảng biến thiên:

Dựa và bảng biến thiên ta thấy hàm số có ba cực trị.

Câu 36: Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = -x⁴ + 2x² + 1

   A. x = ±1.

   B. x = -1.

   C. x = 1.

   D. x = 0.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có: y = -x⁴ + 2x² + 1.

Tập xác định: D = R.

y’ = -4x³ + 4x.

y' = 0 ⇔ -4x³ + 4x = 0 ⇔

Bảng biến thiên:

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = ±1.

Câu 37: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số y = (2x-1)/(x+1).

   A. Hàm số đồng biến trên (1; +∞)

   B. Hàm số đồng biến trên R

   C. Hàm số không có cực trị.

   D. Hàm số đồng biến trên (-∞; -1)

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích: Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Câu 38: Đồ thị hàm số y = -2x³ + x² – 5x + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

   A. 0      B. 1

   C. 2      D. 3

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

y = -2x³ + x² – 5x + 1 => y’ = -6x² + 2x – 5 => ∆ = -116 < 0

Hàm số đã cho không có điểm cực trị.

Câu 39: Hàm số y = x⁴ – 2x³ + 2x có bao nhiêu điểm cực trị?

   A. 0      B. 1

   C. 2      D. 3

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

y’ = 4x³ – 6x² + 2 = 0 ⇔ (4x + 2)(x – 1)2 = 0 ⇔

Hàm số chỉ đạt cực trị tại x = -1/2

Câu 40: Hàm số y = 3x² – 2x³ đạt cực trị tại

   A. x_CĐ = 0; x_CT = -1.

   B. x_CĐ = 1; x_CT = 0.

   C. x_CĐ = 0; x_CT = 1.

   D. x_CĐ = -1; x_CT = 0.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

y = 3x² – 2x³ => y’ = -6x² + 6x = 0 ⇔

Câu 41: Hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. Hàm số có ba điểm cực trị.

   B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.

   C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1.

   D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Câu 42: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

   A. Hàm số nghịch biến trên R

   B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

   C. Hàm số không có cực trị.

   D.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên R, hàm số không có cực trị và

Vậy khẳng định sai là “Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1”

Câu 43: Hàm số y = 1/3x³ + x² - 2/3 có

   A. Điểm cực đại tại x = -2, điểm cực tiểu tại x = 0.

   B. Điểm cực tiểu tại x = -2, điểm cực đại tại x = 0.

   C. Điểm cực đại tại x = -3, điểm cực tiểu tại x = 0.

   D. Điểm cực đại tại x = -2, điểm cực tiểu tại x = 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

y' = x² + 2x

y’ = 0 ⇔

Do a > 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -2, đạt cực tiểu tại x = 0.

Câu 44: Đồ thị hàm số y = x³ – 3x² – 9x – 5 có điểm cực tiểu là:

   A. (3; 32).

   B. (-1; 0).

   C. x = -1.

   D. x = 3.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có: D = R và y’ = 3x² – 6x – 9, y’’ = 6x – 6.

Do đó y’ = 0 ⇔ x = -1 ∨ x = 3.

Do y’’(-1) = -12 < 0 và y’’(3) = 12 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.

Đồ thị hàm số y = x³ – 3x² – 9x – 5 có điểm cực tiểu là (3; 32)

Câu 45: Hàm số y = 2x⁴ – 8x³ + 15:

   A. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại.

   B. Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại.

   C. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

   D. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta có D = R và y’ = 8x³ – 24x², y’ = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 3.

BBT

Vậy hàm số nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

Câu 46: Hàm số y = -x⁴ – 2x² + 3 có bao nhiêu điểm cực trị?

   A. 1.      B. 0.

   C. 3.      D. 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

y’ = -4x³ – 4x

y’ = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên

Câu 47: Biết hàm số y = x³ – 3x + 1 có hai điểm cực trị x₁; x₂. Tính tổng x₁² + x₂².

   A. x₁² + x₂² = 0

   B. x₁² + x₂² = 9

   C. x₁² + x₂² = 2

   D. x₁² + x₂²

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Tập xác định: R

y = x³ – 3x + 1 => y’ = 3x² – 3 ⇔ x = ± 1. Vậy hai điểm cực trị thỏa mãn: x₁² + x₂² = 2

Câu 48: Hàm số y = x⁴ – 4x² – 5

   A. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại.

   B. Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại.

   C. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

   D. Nhận điểm x = 0 làm điểm cực tiểu.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Ta có: y’ = 4x³ – 8x

y' = 0 ⇔

y’’ = 12x² – 8

y’’(0) = -8 < 0

Suy ra x = 0 là điểm cực đại.

Câu 49: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phướng án A, B, C, D dưới đây, không có cực trị?

   A. y = x³ + 3x² – 4x + 1.

   B. y = -x⁴ – 4x² + 3.

   C. y = x³ – 3x + 5.

   D. y = (x+4)/(x-1).

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Hàm số y = (x+4)/(x-1) có y’ = (-5)/(x-1)² < 0 ∀x ≠ 1

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó do đó đồ thị hàm số không có cực trị

Câu 50: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [ - 2;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y = f(x) trên đoạn [ - 2; 3]

   A. 1.      B. 0.

   C. 2.      D. 3.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích: Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy có hai điểm cực đại thuộc đoạn [- 2; 3]

Câu 51: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?

   A. y = x⁴ – x² + 3.

   B. y = -x⁴ – x² + 3.

   C. y = -x⁴ + x² + 3.

   D. y = x⁴ + x² + 3.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Hàm số bậc 4 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu ⇔

=> đáp án C.

Câu 52: Hàm số y = x³ – 3x² – 1 đạt cực đại tại?

   A. x = 0.

   B. x = 2.

   C. x = -2.

   D. Không có cực trị.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Tập xác định D = R.

y' = 3x² – 6x

y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0.

Câu 53: Cho hàm số y = 1/4x⁴ – 2x² + 2. Kết luận nào sau đây sai?

   A. Nghịch biến (-2; 2).

   B. Đồng biến (2; +∞)

   C. x_CT = ± 2.

   D. y_CT = -2.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Tập xác định D = R.

y' = x³ – 4x

y’ = 0 ⇔ x³ – 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2; 0) và (2; +∞) nên đáp án A sai

Câu 54: Hàm số nào sau đây có 2 cực đại?

   A. y = -1/2x⁴ + 2x² – 3.

   B. y = -x⁴ – 2x² + 3.

   C. y = 1/4x⁴ – 2x² – 3.

   D. y = 2x⁴ + 2x² – 3.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích: Hàm số bậc 4 trùng phương y = ax⁴ + bx² + x có hai cực đại khi a < 0, b > 0.

Câu 55: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên.

Khẳng định nào sau đây là sai?

   A. M(0; 2) được gọi là điểm cực đại của hàm số.

   B. f(-1) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.

   C. x₀ = 1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.

   D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích: Điểm M(0; 2) được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Câu 56: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

   A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1).

   B. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là (-1; 0).

   C. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = 1 và x = -1.

   D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích: Hàm số có ba điểm cực trị, đạt cực tiểu tại các điểm x = 1 và x = -1 và hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1). Hàm số đạt cực đại tại điểm có hoành độ x = 0.

Câu 57: Hàm số nào sau đây có x_CĐ ⇔ x_CT:

   A. y = x³ + 3x – 1.

   B. y = x³ – 3x² + 2x – 1

   C. y = -x³ + 3x² + 2.

   D. y = x⁴ + x² – 1

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Hàm số có x_CĐ ⇔ x_CT nếu là hàm số bậc ba thì phải có hệ số a > 0 nên ta loại C.

Ta loại đáp án A vì hàm số y = x³ + 3x – 1 không có cực trị (y’ = 3x² + 3 > 0, ∀x ∈ R).

Loại đáp án D vì hs y = x⁴ + x² – 1 chỉ có 1 cực trị.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 58: Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hàm số y = x⁴ + 4x² – 2?

   A. Đạt cực tiểu tại x = 0.

   B. Có cực đại và cực tiểu.

   C. Có cực đại và không có cực tiểu.

   D. Không có cực trị.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Tập xác định: D = R

Ta có: y’ = 4x³ + 8x => y’ = 0 ⇔ x = 0

Vì y = x⁴ + 4x² – 2 là hàm số trùng phương có hệ số a = 1 > 0 và y’ = 0 có một nghiệm x = 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 59: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

   A. x = 1.

   B. x = -1.

   C. x = 2.

   D. x = 0.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích: Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm x = 0.

Câu 60: Kí hiệu m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = (x+3)/(2x-1) trên đoạn [1;4]. Tính giá trị biểu thức d = M – m.

   A. d = 3

   B. d = 4

   C. d = 5

   D. d = 2

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

y’ = (-7)/(2x-1)² < 0 ∀x ≠ 1/2. Suy ra hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số nghịch biến trên đoạn [1; 4].

Vậy m = y(4) = 1; M = y(1) = 4

=> d = M – m = 4 – 1 = 3

Câu 61: Hàm số y = (x²-3x)/(x+1) có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;3] là:

   A. 1.      B. 3.

   C. 2.      D. 0.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Xét hàm số y = (x²-3x)/(x+1)

Ta có: y’ = (x²+2x-3)/(x+1)² , y’ = 0 ⇔ (x²+2x-3)/(x+1)² = 0 ⇔

y(0) = 0, y(3) = 0, y(1) = -1

Vậy:

Câu 62: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x²+3)/(x-1) trên đoạn [2 ;4]

   A.

   B.

   C.

   D.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có:

f(2) = 7; f(3) = 6; f(4) = 19/3

Vậy:

Câu 63: Trên đoạn [-1; 1], hàm số y = -4/3x³ – 2x² – x – 3

   A. Có giá trị nhỏ nhất tại x = -1 và giá trị lớn nhất tại x = 1.

   B. Có giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và giá trị lớn nhất tại x = -1.

   C. Có giá trị nhỏ nhất tại x = -1 và không có giá trị lớn nhất.

   D. Không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất tại x = 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Hàm số liên tục trên [-1; 1]

Ta có y’ = -4x² – 4x – 1

y' = 0 ⇔ -4x² – 4x – 1 = 0 ⇔ x = -1/2

Vậy y(1) = -22/3, y(-1) = -8/3, y(-1/2) = -17/6

Câu 64: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = (3x-1)/(x-3) trên đoạn [0; 2]

   A. -1/3.

   B. -5.

   C. 5.

   D. 1/3.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

y' = (-8)/(x-3)² < 0, ∀x ≠ 3

Câu 65: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = (3x-1)/(x-3) trên đoạn [0;2]

   A. 1/3

   B. -5

   C. 5

   D. -1/3

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

y(0) = 1/3, y(2) = -5

Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 1/3

Câu 66: Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ – 3x² – 9x + 35 trên đoạn [-4;4] là:

   A. M = 40; m = -41.

   B. M = 40; m = -8.

   C. M = -41; m = 40.

   D. M = 15; m = -8.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Hàm số liên tục trên đoạn [-4;4]

y' = 3x² – 6x – 9, y’ = 0 => x² – 2x – 3 = 0 =>

Ta có y(-4) = -41; y(4) = 15; y(-1) = 40; y(3) = 8

Vậy M = = 40 và m = = -41.

Câu 67: Hàm số y = x³ – 2x² – 7x + 5 có giá trị nhỏ nhất là m và giá trị lớn nhất là M trên đoạn [1;3]. Khi đó tổng m + M bằng

   A. -338/27.

   B. -446/27.

   C. -10.

   D. -14/27.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

y = x³ – 2x² – 7x + 5

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [1;3].

y' = 3x² – 4x – 7

y’ = 0 ⇔

y(1) = -3; y(3) = -7; y(7/3) = (-257)/27 => m = (-257)/27; M = -3 => m + M = -338/27

Câu 68: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x²-4x)/(2x+1) trên đoạn [0;3]

   A.

   B.

   C.

   D.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

y’ = (2x²+2x-4)/(2x+1)² ; y’ = 0 ⇔ (2x²+2x-4)/(2x+1)² = 0 ⇔

y(0) = 0 ; y(1) = -1 ; y(3) = (-3)/7

Câu 69: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x³ – 3x + 1 trên [0; 1] là:

   A. -1.      B. 0.

   C. 2.      D. 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Tập xác định: D = R

y' = 3x² – 3 => y’ = 0 ⇔

y(0) = 1, y(1) = -1

Hàm số = y(0) = 1

Câu 70: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = √(5x²+4) trên đoạn [-3;1].

   A.

   B.

   C.

   D.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Cách 1: y = √(5x²+4)

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [-3;1].

y’ = 0 ⇔ x = 0 ∈ [-3;1].

Ta có: y(-3) = 7, y(0) = 2, y(1) = 3

Vậy

Cách 2: Sử dụng tabe

w7s5Q)d+4==p3=1=0.5=

Câu 71: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = -3 + √(4-x² ) lần lượt là

   A. -3 và 0.

   B. -3 và -1.

   C. 0 và 2.

   D. -2 và 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Điều kiện -2 ≤ x ≤ 2

y = -3 + √(4-x² ) => y’ = (-x)/√(4-x² ) = 0 ⇔ x = 0

f(0) = -1, f(2) = f(-2) = -3

Câu 72: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = √(x-x² )?

   A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất.

   B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.

   C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.

   D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Tập xác định D = [0; 1].

Hàm số đã cho liên tục trên [0; 1] nên luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [0; 1].

Câu 73: Cho hàm số y = f(x) có và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

   A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

   B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = -3.

   C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = -3

   D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta có: có và

=> y = 3, y = -3 là hai tiệm cận ngang.

Câu 74: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (x-1)/(x+2).

   A. x = -2.

   B. x = 1.

   C. y = 1.

   D. x = 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích: Ta có: x = -2 là TCĐ.

Câu 75: Đường tiệm cận ngang của hàm số y = (x-3)/(2x+1) là

   A. x = 1/2.

   B. x = -1/2.

   C. y = -1/2.

   D. y = 1/2.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích: Ta có: nên TCN là y = 1/2.

Câu 76: Cho hàm số y = (2x-1)/(x+1). Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. Đồ thị có tiệm cận đứng x = -1.

   B. Đồ thị có tiệm cận ngang y = 1

   C. Đồ thị có tiệm cận đứng x = 1.

   D. Đồ thị có tiệm cận ngang y = 3

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích: Ta có: nên đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị.

Câu 77: Đồ thị hàm số y = (1-2x)/(x-1) có tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây?

   A. x = -2.

   B. y = -2.

   C. y = 1.

   D. x = 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích: Ta có nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1.

Câu 78: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (2x+1)/(x+1)

   A. x = 1

   B. y = 2

   C. x = -1

   D. x = -2

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích: Vì: và

Câu 79: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x+3)/(x+1)?

   A. y = 2

   B. y = -1

   C. x = 1

   D. x = -1

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích: Vì nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2.

Câu 80: Cho hàm số y = f(x) có và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

   A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

   B. Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

   C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0.

   D. Hàm số đã cho có tập xác định là D = (0; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Vì => TCN y = 0 => TCN là trục hoành

Vì => TCĐ x = 0 => TCĐ là trục tung

Câu 81: Đường thẳng nào sau đây lần lượt là đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x+1)/(x+2)?

   A. x = -2, y = 1/2

   B. x = 2, y = -2

   C. x = 2, y = 2.

   D. x = -2, y = 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích: Hàm y = (2x+1)/(x+2) có tiệm cận đứng x = -2 và tiệm cận ngang y = 2.

Câu 82: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (x-1)/(x+1)?

   A. y = -1.

   B. x = -1.

   C. x = 1.

   D. y = 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Tập xác định: D = R \ {-1}.

Ta có:

Vậy x = -1 là tiệm cận đứng.

Câu 83: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (0; +∞) và thỏa mãn Với giả thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

   A. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).

   B. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

   C. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).

   D. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Câu 84: Cho hàm số y = f(x) xác định trên các khoảng (0; +∞) và thỏa mãn Với giả thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

   A. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

   B. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).

   C. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).

   D. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Câu 85: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (x-1)/(x+1)?

   A. x = -1

   B. x = 1

   C. y = -1

   D. y = 1

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Vậy hàm số có đường tiệm cận đứng là x = -1

Câu 86: Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận ?

   A. y = (x+1)/√(x²+4).

   B. y = (x+3)/(x-1).

   C. y = x⁴ – 2016.

   D. y = (x²-2x+3)/(x-1).

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích: Vì hàm số y = x⁴ – 2016 là hàm đa thức nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.

Câu 87: Cho hàm số y = (3x+1)/(2x-1). Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

   B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = 3/2.

   C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3/2.

   D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1/2.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích: suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3/2

Câu 88: Cho hàm số y = 1/√(x-1), chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau

   A. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận đứng x = 1.

   B. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang y = 0.

   C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 0.

   D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

=> x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

=> y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 89: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (x+1)/(x+2)?

   A. x = 1

   B. y = 1

   C. x = -2

   D. y = -2

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích: Ta có: nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là: x = -2

Câu 90: Cho hàm số y = f(x) có và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

   A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

   B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

   C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = -3.

   D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = -3.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

và => đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = ±3.

Câu 91: Cho hàm số y = (3x+1)/(2x-1). Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3/2.

   B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3/2.

   C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1.

   D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1/2.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích: => y = 3/2 là tiệm cận ngang.

Câu 92: Cho hàm số y = (x-2)/(3-2x) có đồ thị (C). Tìm khẳng định đúng.

   A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = 3/2 và tiệm cận ngang y = -1/2.

   B. Đồ thị (C) có một đường tiệm cận y = -1/2.

   C. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = 3/2 và tiệm cận ngang y = 1/3.

   D. Đồ thị (C) có một đường tiệm cận x = 3/2.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

=> y = -1/2 là tiệm cận ngang.

=> x = 3/2 là tiệm cận đứng.

Câu 93: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (x-1)/(3-2x) là đường thẳng

   A. x = -1/2.

   B. y = 3/2.

   C. x = 3/2.

   D. y = -1/2.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Câu 94: Cho đường cong (C): y = (x-2)/(x+2). Điểm nào dưới đây là giao của hai tiệm cận của (C)?

   A. L(-2;1)

   B. M(2;1)

   C. N(-2;-2)

   D. K(-2;2)

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.

Đồ thị hàm số có tiện cận đứng x = -2

Giao điểm của hai tiệm cận là L(-2;1)

Câu 95: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x+1)/(3-x)?

   A. y = -2.

   B. y = 2/3.

   C. y = 1/3.

   D. y = 2

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Câu 96: Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?

   A. y = (x-2)/(x+1).

   B. y = (2x+1)/(2x-3).

   C. y = (x-2)/(1-x).

   D. y = (x-1)/(2x-1).

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Câu 97: Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (2x-1)/(x-1)

   A. x = 1

   B. x = 2

   C. y = 1

   D. y = 2

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích: => đường x = 1 là tiệm cận đứng.

Câu 98: Cho hàm số y = (2x-3)/(x+1). Hỏi trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

   A. Hàm số luôn nghịch biến trên miền xác định của nó.

   B. Hàm số luôn đồng biến trên tập số thực R

   C. Hàm số có tập xác định là D = R \ {1}

   D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 2

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích: Vì nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 2.

Câu 99: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (3x-1)/(x-1)?

   A. x = 3

   B. y = 3

   C. x = 1

   D. y = 1

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Ta có:

Do đó y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (3x-1)/(x-1).

Câu 100: Cho hàm số y = (3x+1)/(2x-1). Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3/2

   B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1.

   C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

   D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = 3/2.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Hàm số y = (3x+1)/(2x-1) là hàm phân thức hữu tỉ bậc nhất và có bậc tử bằng bậc mẫu nên

Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y = 3/2. Có

Câu 101: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (3x+2)/(x+1)?

   A. x = -1.

   B. x = 1.

   C. y = 3.

   D. y = 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích: y = 3 là tiệm cận ngang.

Câu 102: Đồ thị của hàm số y = (x+1)/(x²+2x-3) có bao nhiêu tiệm cận ?

   A. 1.      B. 0.

   C. 3.      D. 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta có: D = R \ {1 ; -3}.

=> y = 0 là TCN.

=> x = 1 là TCĐ.

=> x = -3 là TCĐ.

Câu 103: Số đường tiệm cận của hàm số y = (1-x)/(1+x) là

   A. 0.      B. 1.

   C. 2.      D. 3.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích: Hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1; tiệm cận ngang là đường thẳng y = -1. Tóm lại là nó có hai đường tiệm cận.

Câu 104: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = (2x+1)/(x-2) là:

   A. 1.      B. 0.

   C. 2.      D. 3.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta có nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 2.

Và nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 2.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Chú ý: đồ thị hàm số y = (ax+b)/(cx+d) (c ≠ 0; ad – bc ≠ 0) luôn có 2 đường tiệm cận.

Câu 105: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (3x-2)/x.

   A. 0.      B. 1.

   C. 2.      D. 3.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

=> Đồ thị có đường tiệm cận ngang y = 3

=> Đồ thị có đường tiệm cận đứng x = 0

Vậy số đường tiệm cận hàm số là 2.

Câu 106: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x+1)/(x-1).

   A. Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = -1.

   B. Tiệm cận đứng y = 1, tiệm cận ngang y = 2.

   C. Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 2.

   D. Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang x = 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta có nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2.

(do ∀x > 1, x – 1 > 0)

(do ∀x < 1, x – 1 < 0) nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1.

Câu 107: Cho hàm số y = √(1-x)/(x²-1). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.

   B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận đứng.

   C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

   D. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận ngang.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Vậy hàm số có đúng 2 tiệm cần đứng.

Câu 108: Đồ thị của hàm số y = (x+1)/(x²+2x-3) có bao nhiêu tiệm cận?

   A. 1      B. 2

   C. 3      D. 4

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta có: => đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y = 0

Ta có :

=> đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng x = 1; x = -3

Vậy có 3 đường tiệm cận.

Câu 109: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (x-2)/(3-x) là

   A. 2.      B. 3.

   C. 1.      D. 0.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

=> y = -1 là tiệm cận ngang.

=> x = 3 là tiệm cận đứng.

Câu 110: Đường cong (C): y = (5x+2)/(x²-4) có bao nhiêu tiệm cận?

   A. 4.      B. 2.

   C. 3.      D. 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Đồ thị có hai tiệm cận đứng là x = 2 và x = -2

và có một tiệm cận ngang là y = 0

Câu 111: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (1-x)/(1+x) là

   A. 1.      B. 2.

   C. 3.      D. 0.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1 và tiệm cận ngang là y = -1.

Số tiệm cận của đồ thị là 2.

Câu 112: Cho hàm số y = f(x) có và Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

   A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

   B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.

   C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y = 0 và y = 2.

   D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 0 và x = 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích: Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 0 và x = 2.

Câu 113: Số đường tiệm cận của hàm số y = √(1+x² )/(1-x) là:

   A. 1.      B. 2.

   C. 0.      D. 3.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Tập xác định: D = R \ {1}

Tiệm cận đứng:

Suy ra x = 1 là tiệm cận đứng.

Tiệm cận ngang:

=> y = -1 là tiệm cận ngang

=> y = 1 là tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số có ba tiệm cận.

Câu 114: Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

   A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là y = -2.

   B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -2), (-2; +∞).

   C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M(0; -1).

   D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -2), (-2; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích: Ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -2), (-2; +∞).

Câu 115: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

   A. (0; +∞).

   B. (-1; 1).

   C. (-1; 3).

   D. (1; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích: Hàm số đồng biến nếu x tăng giá trị y cũng tăng theo.

Câu 116: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?.

   A. y = x⁴ – 2x² – 1

   B. y = x⁴ – 2x² + 1

   C. y = x⁴ – 2x²

   D. y = x⁴ – 2x² + 2

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm A(0; 2).

Do đó đồ thị ở đáp án D là đáp án duy nhất thỏa mãn đầu bài.

Câu 117: Ðường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?.

   A. y = x⁴ – 2x² – 1.

   B. y = x⁴ – 2x² – 3.

   C. y = x³ – x² – 1.

   D. y = -x⁴ + 2x² + 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Nhìn vào hình vẽ ta thấy đây là đồ thị hàm số trùng phương với hệ số a > 0 nên loại phương án C và D.

Mặt khác ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; -1) nên ta có hệ số c = -1.

Vậy ta chọn A.

Câu 118: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

   A. y = x2 – 1.

   B. y = x4 + 2x2 – 1.

   C. y = -x4 – 2x2 – 1.

   D. y = x3 + 2x2 – 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Nhìn hình vẽ ta loại phương án C và D vì phương án C là hàm trùng phương với hệ số a < 0, còn phương án D là hàm bậc ba.

Mặt khác chọn x = 1 thay vào phương án A và B, thì phương án A có y = 0 còn phương án B thì y = 2. Vậy chọn B.

Câu 119: Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số. Hãy chọn khẳng định đúng.

   A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞).

   B. Hàm số nghịch biến trên R.

   C. Hàm số đồng biến trên R.

   D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 1) và (1; +∞).

Câu 120: Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

   A. y = (2x-3)/(x+1).

   B. y = (2x+1)/(-x-1)

   C. y = (2x+1)/(x+1).

   D. y = (2x-1)/(x+1).

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Hàm số tiệm cận ngang y = 2 nên loại B.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; -1) nên loại A, C.

Câu 121: Cho đồ thị sau.

Hỏi hàm số nào sau đây có đồ thị ở hình trên?

   A. y = x³ + 3x² + 1.

   B. y = -x³ – 3x² + 1.

   C. y = x³ – 3x² + 1.

   D. y= -x³ + 3x² + 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Đồ thị có dạng của hàm số bậc ba với hệ số a < 0 nên loại A, C.

Đồ thị có hoành độ điểm cực đại dương nên chọn D.

Câu 122: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

   A. y = x⁴ – 2x² + 2.

   B. y = x³ – 3x² + 2.

   C. y = -x⁴ + 2x² + 2.

   D. Tất cả đều sai.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Vì đồ thị hàm số trên có 3 cực trị nên nó là đồ thị của hàm số bậc 4. Mà đồ thị hàm số có điểm cực đại nằm trên Oy nên đây là hàm trùng phương.

Đồ thị có 1 cực đại, 2 cực tiểu nên có hệ số a > 0. Ta chọn A.

Câu 123: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau, các khẳng định sau khẳng đinh nào là đúng?

   A. Hàm số đạt cực tiểu tại A(-1; -1) và cực đại tại B(1; 3).

   B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.

   C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 và đạt giá trị lớn nhất bằng 3.

   D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A(-1; -1) và điểm cực đại B(1; 3).

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Câu 124: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

   A. y = x³ – 3x² + 1.

   B. y = x³ + x² + 1.

   C. y = -x³ + 3x² + 1.

   D. y = x³ + x + 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Đồ thị hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d có nhánh ngoài cùng bên phải đi lên nên a > 0

Hàm số không có cực trị nên y’ ≥ 0, ∀x ∈ R.

Câu 125: Cho hàm số y = 3/(x+1) có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

   A. Hàm số không có điểm cực trị.

   B. Đồ thị (C) không có tiệm cận ngang.

   C. Đồ thị (C) nhận I(-1; 0) làm tâm đối xứng.

   D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0

Câu 126: Bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

   A. y = -x⁴ + 2x² – 3.

   B. y = x⁴ – 2x² – 3.

   C. y = -x⁴ + x² – 3.

   D. y = x⁴ + 2x² – 3.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hệ số a < 0. Loại A và C.

Thay x = -1 vào hàm số y = x⁴ – 2x² – 3 ta có y(-1) = (-1)⁴ – 2(-1)² – 3 = -4. Vậy hàm số này thỏa mãn bảng biến thiên bên trên.

Câu 127: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x³ – 3x + 2m đi qua điểm A(-1;6)

   A.  m = 3.      B. m = -3.

   C. m = -2.      D. m = 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Đồ thị hàm số y = x³ – 3x + 2m đi qua điểm A(-1;6) nên

-1 + 3 + 2m = 6 ⇔ m = 2

Câu 128: Cho hàm số Khẳng định nào đúng?

   A. Hàm số đã cho nghịch biến trên R.

   B. Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

   C. Giá trị của hàm số đã cho luôn không dương.

   D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

y(-1) = 3(√2 – 1) ≠ - (√2+1)/3 = - y(1).

Vậy hàm số đã cho không phải hàm lẻ nên B sai.

y(1) = (√2+1)/3 nên khẳng định C sai.

Hàm số có một đường tiệm cận ngang. Vậy khẳng định D sai.

Khẳng định đúng là khẳng định A.

Lưu ý. Câu này, ta có thể tính trực tiếp đạo hàm như sau.

Câu 129: Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:

   A. y = -x² + 2x – 1.

   B. y = -x⁴ – 2x² – 1.

   C. y = -x⁴ + x² – 1.

   D. y = -x⁴ + 2x² – 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc bốn có hệ số a < 0 nên loại đáp án A.

Mà y = -x⁴ + 2x² – 1 => y’ = -4x³ + 4x

=> y’ = 0 ⇔ thỏa mãn các điểm nằm trên đồ thị.

Câu 130: Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau:

   A. y = (3x-1)/(1-x).

   B. y = (3x+1)/(1-2x).

   C. y = (3x-1)/(-1-2x).

   D. y = (3x-2)/(1-x).

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại đáp án A và D.

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm nên loại đáp án C.

Câu 131: Hàm số y = -x³ + 3x² – 1 là đồ thị nào sau đây

   A.

   B.

   C.

   D.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Do hệ số a = -1 nên loại đáp án B

x = 0 => y = -1 nên ta chọn đáp án A.

Câu 132: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

   A. Hàm số có đúng một cực trị.

   B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

   C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3.

   D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.

Câu 133: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

   A. y = x⁴ – 2x² – 1.

   B. y = -x⁴ + 2x² – 1.

   C. y = x⁴ + 2x² – 1.

   D. y = x⁴/2 + x² – 1

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Đồ thị có a > 0, ab < 0, đồ thị đi qua (0; -1)

Hàm số y = x⁴ – 2x² – 1 thỏa mãn.

Câu 134: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

   A. Hàm số có đúng một cực trị.

   B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

   C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3.

   D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích: Từ BBT ta nhận thấy chỉ có D đúng.

Câu 135: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Khẳnkhẳng định nào sau đây đúng?

   A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2.

   B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5.

   C. Hàm số có đúng một điểm cực trị.

   D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và x = 8.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Câu 136: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1).

   B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

   C. Hàm số đạt cực trị tại x = -2.

   D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Câu 137: Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

   A. y = (x+2)/(x-1).

   B. y = (2-x)/(x+1).

   C. y = (x-2)/(x+1).

   D. y = (x-2)/(x-1).

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Đồ thị có tiệm cận đứng x = -1 => loại A, D.

Đồ thị có tiệm cận ngang y = 1 => loại B.

Câu 138: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

   A. y = -x⁴ + 2x².

   B. y = x⁴ + 2x².

   C. y = -x⁴ – 2x².

   D. y = x⁴ – 2x².

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Đồ thị quay lên suy ra a > 0. Loại A, C.

Đồ thị có ba điểm cực trị, suy ra hệ số a, b của hàm trùng phương trái dấu. Loại B.

Câu 139: Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây.

   A. y = x⁴ – 4x³ + 4x².

   B. y = x² – 4x + 4.

   C. y = -x⁴ + 4x³ – 4x².

   D. y = -x² + 4x – 4.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Đồ thị đã cho là hàm trùng phương nên loại B và D

Ta thấy nhánh bên phải của đồ thị đi lên nên a > 0. Chọn A

Câu 140: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên.

Khẳng định sai?

   A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4.

   B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).

   C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0.

   D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Câu 141: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0).

   B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-4;2).

   C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0) ∪ (2;3).

   D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-4;1).

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích: Dựa vào hình vẽ

Câu 142: Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho trong các phương án A, B, C, D; hỏi đó là hàm nào?.

   A. y = (2x+1)/(x-1).

   B. y = (-2x+1)/(x+1).

   C. y = (-2x+1)/(x-1).

   D. y = (2x-1)/(x+1).

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích: Hai tiệm cận là x = -1; y = 2.

Câu 143: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?. Chọn một khẳng định ĐÚNG.

   A. y = x³ – 3x² + 1.

   B. y = -x³/3 + x² + 1.

   C. y = 2x³ – 6x² + 1.

   D. y = -x³ – 3x² + 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

y = x³ – 3x² + 1

Ta có: y’ = 3x² – 6x

y' = 0 ⇔

Ta có bảng biến thiên

Câu 144: Tìm a, b để hàm số y = (ax+b)/(x+1) có đồ thị như hình vẽ bên

   A. a = -1, b = -2.

   B. a = 1, b = -2.

   C. a = -2, b = 1.

   D. a = 2, b = 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

=> y = a là tiệm cận ngang.

Dựa vào đồ thị hàm số có đường thẳng y= -2 là đường tiệm cận ngang nên a= -2

Mà đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 1) nên b= 1

Câu 145: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

   A. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu là (2;-1), (2;1) và 1 điểm cực đại là (0;1).

   B. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại là (-1;2), (1;2) và 1 điểm cực tiểu là (0;1).

   C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại là (1;0) và 2 điểm cực tiểu là (-1;2), (1;2).

   D. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại là (2;-1), (2;1) và 1 điểm cực tiểu là (1;0).

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích: Nhìn vào đồ thị => Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Câu 146: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên.

Khẳng định nào sau đây là sai?

   A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+∞).

   B. f(1) và f(-1) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.

   C. x₀ = 1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.

   D. M(0;2) được gọi là điểm cực đại của hàm số.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

* Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1;+∞) => A đúng.

* x = -1; x = 1 là các điểm cực tiểu của hàm số, f(-1); f(1) là các giá trị cực tiểu của hàm số => B,C đúng.

* M(0;2) được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số => D sai.

Câu 147: Số giao điểm của trục hoành và đồ thị hàm số y = -x⁴ + 2x² + 3 là:

   A. 1.      B. 3.

   C. 2.      D. 4.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Phương trình hoành độ giao điểm: -x⁴ + 2x² + 3 = 0 ⇔ x = ±√3.

Vậy có hai giao điểm.

Câu 148: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x – 2)(x² + x + 1) và trục hoành.

   A. 1.      B. 0.

   C. 2.      D. 3.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là

y = (x – 2)(x² + x + 1) ⇔ ⇔ x = 2 nên số giao điểm là 1.

Câu 149: Tìm số giao điểm của đồ thị (C): y = x³ + x – 2 và đường thẳng y = x – 1.

   A. 2.      B. 3.

   C. 0.      D. 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Phương trình hoành độ giao điểm: x³ + x – 2 = x – 1 ⇔ x³ = 1 ⇔ x = 1.

Vậy (C) và đường thẳng y = x – 1 chỉ có 1 giao điểm.

Câu 150: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x⁴ – 2x² và đồ thị hàm số y = x² – 2.

   A. 4.      B. 2.

   C. 3.      D. 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Phương trình hoành độ giao điểm là

x⁴ – 2x² = x² – 2

⇔ x⁴ – 3x² + 2 = 0

Vậy có 4 giao điểm của hai đồ thị.

Câu 151: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x/(x+1) và đường thẳng y = -x.

   A. 3.      B. 1.

   C. 2.      D. 0.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Phương trình hoành độ giao điểm x/(x+1) = -x (DK: x ≠ -1)

⇔ x = -x² – x

⇔ x² + 2x = 0

Câu 152: Cho hàm số y = x⁴ – 2x² – 1. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox:

   A. 1.      B. 3.

   C. 4.      D. 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Xét phương trình y = 0 ⇔ x⁴ – 2x² – 1 = 0    (1)

Phương trình (1) có hai nghiệm => số giao điểm của đồ thị với trục Ox là 2

Câu 153: Cho hàm số y = x³ + x – 2 có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm của (C) và trục tung

   A. (0;-2).

   B. (1;0).

   C. (-2;0).

   D. (0;1).

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Gọi M(x,y) là giao điểm của đồ thị (C) với trục tung.

Khi đó ta có x = 0 => y = -2.

Vậy M(0;-2).

Câu 154: Cho hàm số y = x⁴ – 4x² – 2 có đồ thị (C) và đồ thị (P) : y = 1- x². Số giao điểm của (P) và đồ thị (C) là

   A. 2.      B. 1.

   C. 3.      D. 4.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Phương trình hoành độ giao điểm:

x⁴ – 4x² – 2 = 1 – x² ⇔ x⁴ – 3x² – 3 = 0

Câu 155: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x⁴ – 2x² và đồ thị hàm số y = x² – 2.

   A. 4      B. 2

   C. 3      D. 1

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Số giao điểm của 2 đồ thị là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

x⁴ – 2x² = x² – 2 ⇔ x⁴ – 3x² + 2 = 0

Vậy có 4 giao điểm của 2 đồ thị đã cho.

Câu 156: Tọa độ giao điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 của đường (C): y = (3x-1)/(x-1) và đường thẳng (d): y = x + 1 là:

   A. A(0;-1).

   B. A(0;1).

   C. A(-1;2).

   D. A(-2;7).

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Hoành độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của phương trình

(3x-1)/(x-1) = x + 1 (x ≠ 1)

⇔ 3x – 1 = x² – 1 ⇔ (thỏa mãn điều kiện).

Hoành độ nhỏ hơn 1 nên ta chọn x = 0 => y = 1. Vậy tọa độ điểm cần tìm là A(0;1).

Câu 157: Đồ thị của hàm số y = -x³ + 3x² + 2x – 1 và đồ thị của hàm số y = 3x² – 2x – 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung?

   A. 1.      B. 3.

   C. 2.      D. 0.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Số điểm chung là số nghiệm phân biệt của phương trình hoành độ giao điểm:

-x³ + 3x² + 2x – 1 = 3x² – 2x – 1 => x³ – 4x = 0 => x = 0; x = ±2

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên số điểm chung là 3.

Câu 158: Hàm số nào sau đồng biến trên tập số thực R?

   A. y = x⁴ – 2x² – 5.

   B. y = - x + 1.

   C. y = (x-1)/(x+1).

   D. y = x³ + 3x – 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích: Xét hàm số y = x³ + 3x – 1 có y’ = 3x² + 3 > 0, ∀x ∈ R nên chọn đáp án D.

Câu 159: Cho hàm số f(x) = (x²-m)/(x-1) (m ≠ 1). Chọn câu trả lời đúng

   A. Hàm số luôn giảm trên (-∞;1) và (1;+∞) với m < 1.

   B. Hàm số luôn giảm trên tập xác định.

   C. Hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞) với m > 1.

   D. Hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞).

Lời giải:

Chọn đáp án:

Giải thích:

Ta có:

Khi đó với m > 1 thì y’ > 0, ∀x ≠ 1.

Do đó hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞) với m > 1.

Câu 160: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

y = (2x+1)/(x+1)    (I);

y = -x⁴ + x² – 2    (II);

y = x³ – 3x – 5    (III).

   A. I và II.

   B. Chỉ I.

   C. I và III.

   D. II và III.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Hàm số (I): y’ = 1/(x+1)² > 0, ∀x ∈ D = R \ {-1} nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Hàm số (II):

y’ = -4x³ + 2x; y' = 0 ⇔ - 4x³ + 2x = 0 ⇔ nên hàm số không đồng biến trên khoảng xác định của nó.

Hàm số (III): y’ = 3x² – 3.

y’ = 0 ⇔ 3x² – 3 = 0 ⇔ x = ±1 nên hàm số không đồng biến trên khoảng xác định của nó.

Câu 161: Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên các khoảng (-∞;2) và (2;+∞)

   A. y = (2x-5)/(x-2).

   B. y = (x-1)/(x-2).

   C. y = (x-1)/(x-6).

   D. y = 1/(x-2).

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích: Với y = (2x-5)/(x-2) => y' = 1/(x-2)² > 0, ∀x ∈ R \ {2}

Câu 162: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.

   A. y = -x³ + 2x² – x – 1.

   B. y = 1/3x³ – x² + 3x + 1.

   C. y = -1/3x³ + x² – x.

   D. y = -x³ + 3x + 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

y = -x³ + 2x² – x – 1 => y’ = -3x² + 4x – 1 = (x – 1)(-3x + 1).

y = 1/3x³ – x² + 3x + 1 => y’ = x² – 2x + 3 = (x – 1)² + 2 > 0 ∀x ∈ R.

y = -1/3x³ + x² – x => y’ = -x² + 2x – 1 = -(x – 1)² ≤ 0, ∀x ∈ R.

Vậy hàm số y = -1/3x³ + x² – x nghịch biến trên R.

Câu 163: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R.

   A. y = (x-1)/(x+2).

   B. y = x³ + 4x² + 3x – 1

   C. y = x⁴ – 2x² – 1

   D. y = 1/3x³ - 1/2x² + 3x + 1

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

+ Câu A loại. Vì hàm số có TXĐ là R \ {-2} => không thể đồng biến trên R

+ Xét câu B.

Ta có: y’ = 3x² + 8x + 3.

+ y’ = 0 ⇔ 3x² + 8x + 3 = 0 ⇔

+ Câu C loại. Vì hàm trùng phương luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến.

+ Xét D.

y' = x² – x+ 3 vô nghiệm nên y’ luôn cùng dấu với hệ số a = 1 > 0

=> y’ > 0 ∀x ∈ R

Câu 164: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

   A. y = -x³ + 3x² + 3x – 2.

   B. y = -x³ + 3x² – 3x – 2.

   C. y = x³ + 3x² + 3x – 2.

   D. y = x³ – 3x² – 3x – 2

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

y = -x³ + 3x² – 3x – 2.

y' = -3x² + 6x – 3 = -3(x – 1)² ≤ 0, ∀x ∈ R. Nên hàm số nghịch biến trên R.

Câu 165: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

   A. y = -x³ + 3x² + 3x – 2.

   B. y = -x³ + 3x² – 3x – 2.

   C. y = x³ + 3x² + 3x – 2.

   D. y = x³ – 3x² – 3x – 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) nghịch biến trên R thì a < 0 suy ra loại C, D.

Xét đáp án A:

y = -x³ + 3x² + 3x – 2.

y' = -3x² + 6x +3.

∆’ = 9 + 9 = 18 > 0 suy ra A không thoả yêu cầu bài toán.

Câu 166: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

   A. y = x/√(x²+1).

   B. y = tan x.

   C. y = x/(x+1).

   D. y = (x² – 1)² – 3x + 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Tính đạo hàm của các hàm số trong đáp án.

Ta có trong đáp án A: y’ = 1/(√(x²+1))³ > 0 với mọi x ∈ R.

Vậy hàm số y = x/√(x²+1) luôn đồng biến trên R.

Lưu ý: Trong đáp án B và C, đạo hàm y’ của hàm số cũng luôn dương nhưng với mọi x nằm trong từng khoảng xác định của hàm số chứ không phải là R.

Câu 167: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (-1;1)?

   A. y = 1/x

   B. y = x³ – 3x + 1

   C. y = 1/x²

   D. y = (-1)/x

Lời giải:

Chọn đáp án: B

Giải thích:

+ Các câu A, C, D bị loại vì không xác định trên (-1;1).

+ Xét B.

Ta có: y’ = 3x² – 3. y’ = 0 ⇔ 3x² – 3 = 0 ⇔ x = ±1

Bảng biến thiên:

+ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên (-1;1).

Câu 168: Cho hàm số f(x) = -2x³ + 3x² – 3x và 0 ≤ a < b. Khẳng định nào sau đây sai?

   A. Hàm số nghịch biến trên R.

   B. f(b) < 0.

   C. f(a) > f(b).

   D. f(a) < f(b).

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Ta có: f’(x) = -6x² + 6x – 3 < 0 ∀x ∈ R => Hàm số nghịch biến trên R.

0 ≤ a < b => 0 = f(0) ≥ f(a) > f(b).

Câu 169: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

   A. y = x³ – 3x² – 1.

   B. y = -x³ + 3x² – 2

   C. y = -x³ + 3x² – 1.

   D. y = -x³ – 3x – 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Ta có nên loại đáp án A.

Vì y(0) = -2 nên loại đáp án C.

Vì y’ = 0 có hai nghiệm 0; 2 nên chọn đáp án B.

Câu 170: Cho hàm số y = f(x) = x³ + 3x. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

   A. Hàm số f(x) đồng biến trên R.

   B. Hàm số f(x) nghịch biến trên (-1;0).

   C. Hàm số f(x) nghịch biến trên (-∞;0).

   D. Hàm số f(x) không đổi trên R.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có: y = f(x) = x³ + 3x. Tập xác định: D = R.

f'(x) = 3x² + 3 > 0 ∀x ∈ R.

Suy ra hàm số đồng biến trên R.

Câu 171: Đâu là hàm số đồng biến trên đoạn [2;5]?

   A. y = x.

   B. y = x(x+1)(x+2).

   C. y = x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).

   D. Cả A, B và C đều đúng.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Xét hàm số y = x có đạo hàm y’ = 1 > 0 với mọi x ∈ R. Nên hàm số đồng biến trên R.

Do đó đồng biến trên đoạn [2;5].

Hàm số y = x(x+1)(x+2) có y’ = 3x² + 6x + 2. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng Do đó hàm số đồng biến trên đoạn [2;5].

Câu 172: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên các khoảng xác định của chúng

   A. y = x³ + 3x.

   B. y = (x-2)/(x-1).

   C. y = (2x-3)/(3x-5).

   D. y = -x⁴ – 2x² + 3.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta có y = (2x-3)/(3x-5) => y’ = (-1)/(3x-5)² < 0, ∀x≠5/3

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của chúng

Các đáp án khác bị loại vì

y = x³ + 3x => y’ = 3x² + 3 > 0, ∀x ∈ R

y = (x-2)/(x-1) => y’ = 1/(x-1)² > 0, ∀x≠ 1

y = -x⁴ – 2x² + 3 => y’ = -4x³ – 4x = -4x(x² + 1). (y’ đổi dấu khi qua nghiệm x = 0).

Câu 173: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số y = x/(x-m) nghịch biến trên khoảng (1;+∞).

   A. 0 < m ≤ 1

   B. 0 < m < 1

   C. m > 1

   D. 0 ≤ m < 1

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có: y’ = (-m)/(x-m)² < 0, ∀m > 0    (1)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;m) và (m;+∞) nghịch biến.    (2)

Từ (1), (2) suy ra: 0 < m ≤ 1 thỏa ycbt.

Câu 174: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (mx+4)/(x+m) đồng biến trên khoảng (1;+∞)

   A. -2 < m < 2.

   B.

   C. m > 2.

   D. m < -2.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Điều kiện x ≠ -m. y' = (m²-4)/(x-m)² . Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)

Câu 175: Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = ((m+1)x-2)/(x-m) đồng biến trên từng khoảng xác định

   A. -2 ≤ m ≤ 1.

   B.

   C. -2 < m < 1.

   D.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

y’ > 0 (x ∈ R) ⇔ > 0 (x ∈ R) ⇔ -2 < m < 1

Câu 176: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 1/3x³ – 2x² + 3x – 5 là đường thẳng

   A. song song với đường thẳng x = 1.

   B. song song với trục hoành.

   C. có hệ số góc dương.

   D. có hệ số góc bằng -1.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Ta có: y’ = x² – 4x + 3;

y' = 0 ⇔ x= 3 hoặc x= 1

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm M(3;-5).

y'(3) = 0;

Phương trình tiếp tuyến là: y = 0(x – 3) – 5 ⇔ y = -5

Đường thẳng này song song với trục hoành.

Câu 177: Đồ thị của hàm số y = x⁴ – x² + 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?

   A. 1.      B. 2.

   C. 3.      D. 4.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta có: y’ = 4x³ – 2x; y’ = 0

Câu 178: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số y = (2x-1)/(x+1).

   A. Hàm số đồng biến trên (1; +∞).

   B. Hàm số đồng biến trên R \ {-1}.

   C. Hàm số có cực trị.

   D. Hàm số đồng biến trên (-∞;-1).

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Xét hàm số y = (2x-1)/(x+1)

TXĐ: D = R \ {-1}

y' = 3/(x+1)² > 0, ∀x ∈ D

Suy ra Hàm số đồng biến trên R \ {-1}. Do đó; hàm số cũng đồng biến trên các khoảng ( 1; +∞) và ( -∞; -1)

Câu 179: Cho hàm số y = 2x³ + 3x² – 12x - 12. Gọi x₁, x₂ lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?

   A. (x₁ – x₂)² = 8.

   B. x₁x₂ = 2.

   C. x₂ – x₁ = 3.

   D. x₁² + x₂² = 6.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

TXĐ: D = R.

Ta có y’ = 6x² + 6x - 12, y’ = 0 ⇔ 6x² + 6x – 12 = 0 ⇔

y’’ = 12x + 6, y’’(1) = 18 > 0 => x₂ = 1 là điểm cực tiểu, y’’(-2) = -18 < 0

=> x₁= - 2 là điểm cực đại.

Vậy ta có x₂ – x₁ = 3.

Câu 180: Hỏi hàm số y = x³ – 3x² – 9x – 2 đạt cực tiểu tại điểm nào?

   A. x = -3.

   B. x = -1.

   C. x = 1.

   D. x = 3

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Tập xác định D = R.

Ta có: y’ = 3x² – 6x - 9; y’’ = 6x - 6.

y' = 0 ⇔ 3x² – 6x – 9 = 0 ⇔

y’’(-1) = -12 < 0, suy ra x = -1 là điểm cực đại.

y’’(3) = 12 > 0, suy ra x = 3 là điểm cực tiểu.

Câu 181: Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = -x⁴ + 2x² + 1

   A. x = ±1.

   B. x = -1.

   C. x = 1.

   D. x = 0.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Tập xác định D = R.

y' = -4x³ + 4x.

y' = 0 ⇔ -4x³ + 4x = 0 ⇔

Câu 182: Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

   A. y = x⁴ + x²

   B. y = x² - 1

   C. y = x³ – x²

   D. y = x³ + 3x

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích: Ta có: y’ = 3x² + 3 > 0, ∀x ∈ R.

Câu 183: x = 2 không phải là điểm cực đại của hàm số nào sau dây?

   A. y = (x²+x-1)/(x-1).

   B. y = -x² + 4x – 1.

   C. y = x³/3 – 3x² + 8x – 1.

   D. y = (-x⁴)/4 + 2x² + 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Tính đạo hàm và xét dấu của y’ trong các đáp án.

Trong đáp án A ta có y’ = (x²-2x)/(x-1)² nhận x = 2 là nghiệm tuy nhiên y’ đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x = 2 nên x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số này chứ không phải là điểm cực đại của hàm số.

Câu 184: Tìm tất cả các điểm cực trị của hàm số y = 1/2sin2x + cosx – 2017.

   A.

   B.

   C.

   D.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

y' = cos 2x – sin x = 0 => -2sin2x – sin x + 1 = 0 =>

Câu 185: Gọi x₁, x₂ là hai điểm cực trị của hàm số y = (x²-4x)/(x+1). Tính giá trị của biểu thức P = x₁.x₂

   A. P = -5

   B. P = -2

   C. P = -1

   D. P = -4

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Ta có y’ = (x²+2x-4)/(x+1)²

Gọi x₁, x₂ là hoành độ hai điểm cực trị. Khi đó x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình y’ = 0

y’ = (x²+2x-4)/(x+1)² = 0 => x² + 2x – 4 = 0

Theo định lý Vi-et, ta có x₁.x₂ = -4

Câu 186: Cho hàm số y = 1/2x - √x, tìm khẳng định đúng?

   A. Hàm số đã cho có đạt cực tiểu duy nhất là y = 1.

   B. Hàm số đã cho đạt cực đại duy nhất là y = -1/2.

   C. Hàm số đã cho chỉ có giá trị cực tiểu là y = -1/2.

   D. Hàm số đã cho không có cực trị.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta có y’ = 1/2-1/(2√x). Khi đó y’ = 0 ⇔ x = 1

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

+ hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

+ giá trị cực tiểu của hàm số là y = -1/2

+ Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; -1/2)

Câu 187: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trong khoảng (a, b) chứa điểm x₀ (có thể trừ điểm x₀). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

   A. Nếu f(x) không có đạo hàm tại x₀ thì f(x) không đạt cực trị tại x₀.

   B. Nếu f’(x₀) = 0 thì f(x) đạt cực trị tại điểm x₀.

   C. Nếu f’(x₀) = 0 và f’’(x₀) = 0 thì f(x) không đạt cực trị tại điểm x₀.

   D. Nếu f’(x₀) = 0 và f’’(x₀) ≠ 0 thì f(x) đạt cực trị tại điểm x₀.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích: Theo dấu hiệu 2 ta biết đáp án đúng là câu D.

Câu 188: Biết hàm số f(x) xác định trên R và có đạo hàm f’(x) = (x – 1)x²(x + 1)³(x + 2)⁴. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

   A. 4.      B. 1.

   C. 2.      D. 3.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

f’(x) = (x – 1)x²(x + 1)³(x + 2)⁴

Ta thấy phương trình f’(x) = 0 có 2 nghiệm đơn là 1; -1 và 2 nghiệm kép là 0; -2

Từ đó số điểm cực trị là 2.

Câu 189: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

   A. Hàm số có đúng một cực trị.

   B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

   C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3

   D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Sử dụng: (Điều kiện đủ để hàm số có cực trị)

- Nếu f’(x) < 0, ∀x ∈ (a,x₀) và f’(x) > 0, ∀x ∈ (x₀;b) thì đạt cực tiểu tại x₀;

- Nếu f’(x) > 0, ∀x ∈ (a;x₀) và f’(x) < 0, ∀x ∈ (x₀;b) thì đạt cực đại tại x₀.

Suy ra hàm số có 2 cực trị và đạt cực đại tại x = 0; đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 190: Cho hàm số y = mx⁴ – (m² – 1)x² + 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

   A. Với m = 0 thì hàm số có một điểm cực trị.

   B. Hàm số luôn có 3 điểm cực trị với với mọi m ≤ 0.

   C. Với m ∈ (-1;0) ∪ (1;+∞) hàm số có 3 điểm cực trị.

   D. Có nhiều hơn ba giá trị của tham số m để hàm số có 1 điểm cực trị.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi ab < 0 ⇔ m(1 – m2) < 0

⇔ m ∈ (-1;0) ∪ (1;+∞).

Vậy phương án B sai.

Câu 191: Cho các phát biểu sau:

I. Đồ thị hàm số có y = x⁴ – x + 2 có trục đối xứng là Oy.

II. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên khoảng (a;b) đạt cực trị tại điểm x₀ thuộc khoảng (a;b) thì tiếp tuyến tại điểm M(x₀,f(x₀)) song song với trục hoành.

III. Nếu f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a;b).

IV. Hàm số f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và đạt cực tiểu tại điểm x₀ thuộc khoảng (a;b) thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;x₀) và đồng biến trên khoảng (x₀;b).

Các phát biểu đúng là:

   A. II,III,IV.

   B. I,II,III.

   C. III,IV.

   D. I,III,IV.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Hàm số có y = x⁴ – x + 2 không là hàm số chẵn nên mệnh đề I sai.

Mệnh đề II, III, IV đúng.

Câu 192: Hàm số nào trong các hàm số sau đây không có cực trị?

   A. y = |x|.

   B. y = x³ – x² + 3x + 5.

   C. y = x⁴ + x² – 2.

   D. y = 3x² + 2x – 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích: y' = 3x² – 2x + 3 > 0 ∀x ∈ R

Câu 193: Hàm số y = (x²-4x+1)/(x+1) có hai điểm cực trị là x₁, x₂, khi đó tích x₁x₂ bằng

   A. -5.      B. 5.

   C. -2.      D. 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có: y = (x²-4x+1)/(x+1) = x – 5 + 6/(x+1) => y’ = 1 - 6/((x+1)² )

y' = 0 => (x + 1)2 = 6 =>

Khi đó x₁x₂ = -5

Câu 194: Hàm số y = x⁴ – 4x² + 4 đạt cực tiểu tại những điểm nào?

   A. x = ±√2, x = 0.

   B. x = ±√2.

   C. x = √2, x = 0.

   D. x = -√2.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

y' = 4x³ – 8x, y’ = 0 ⇔

Do a = 1 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = ±√2.

Câu 195: Cho hàm số y = 1/3x³ + x² – 7x + 3 đạt cực trị tại x₁, x₂.Tính T = x₁³ + x₂³

   A. T = -50.

   B. T = -30.

   C. T = 29.

   D. T = 49.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có y’ = x² + 2x – 7 ; y’ = 0 => x² + 2x – 7 = 0 =>

Khi đó T = x₁³ + x₂³ = -50

Câu 196: Kết luận nào đúng về cực trị của hàm số y = x³ – 3x² + 3x + 4

   A. Đạt cực đại tại x = 1.

   B. Có hai điểm cực trị.

   C. Đạt cực tiểu tại x = 1.

   D. Không có cực trị.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích: Ta có y’ = 3(x – 1)² ≥ 0, ∀x ∈ R.

Câu 197: Hàm số y = x – sin 2x + 3. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

   A. Nhận điểm x = -π/6 làm điểm cực tiểu.

   B. Nhận điểm x = π/2 làm điểm cực đại.

   C. Nhận điểm x = -π/6 làm điểm cực đại.

   D. Nhận điểm x = π/2 làm điểm cực tiểu.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Cách 1

y' = 1 – 2cos 2x

y’ = 0 ⇔ cos 2x = 1/2

y’’ = 4sin 2x

y’’(π/6+kπ) = 4sin2(π/6+kπ) = 4sinπ/3 = 2√3 > 0

Suy ra x=π/6+kπ là điểm cực tiểu.

y’’(-π/6+kπ) = 4sin2(-π/6+kπ) = -4sinπ/3 = -2√3 < 0

Suy ra x=-π/6+kπ là điểm cực đại.

Cách 2: thử phương án

y’’ = 4sin 2x

y’’(-π/6) = -2√3 < 0 suy ra đáp án A loại.

y’’(π/2) = 0 suy ra đáp án B loại.

y’’(-π/2) = 0 suy ra đáp án D loại.

Câu 198: Hàm số y = x³ – 3x² + 3x – 4 có bao nhiêu cực trị?

   A. 0.      B. 1.

   C. 2.      D. 3.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có: y’ = 0 ⇔ 3x² – 6x + 3 = 0 ≥0 mọi x

Nên hàm số đã cho là đồng biến

Vậy hàm số đã cho không có cực trị.

Câu 199: Cho hàm số y = -x³ + 3x² – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?

   A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1.

   B. Hàm số luôn luôn nghịch biến.

   C. Hàm số luôn luôn đồng biến.

   D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Tập xác định D = R.

y' = -3x² + 6x – 3 = -3(x – 1)² ≤ 0, ∀x ∈ R. Vậy hàm số luôn nghịch biến

Câu 200: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x⁴ + 100 là:

   A. 1.      B. 3.

   C. 0.      D. 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

y' = 4x³ ta thấy y’’ = 12x² ≥ 0 với mọi x nên không có giá trị nào của x để y’’ < 0

=> hàm số không có cực đại.

Câu 201: Tìm điểm cực đại x_CĐ (nếu có) của hàm số y = √(x-3)-√(6-x)

   A. x_CĐ = 3.

   B. x_CĐ = 6.

   C. x_CĐ = √6.

   D. Hàm số không có điểm cực đại.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Nên hàm số không có cực đại

Câu 201: Cho hàm số y = (-x²+3)/(x-2) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. Hàm số đạt cực tiểu tại x= -2.

   B. Hàm só đạt cực tiểu tại x= 3

   C. Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1

   D. Hàm số đạt cực tiểu tại x= - 6

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

TXĐ: D = R \ {2}.

y’ = 0 ⇔ - x² + 4x – 3 = 0 ⇔

BBT

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x= 1

Câu 203: Tìm số điểm cực trị của hàm số y = x⁴ + 2x² + 3.

   A. 0.      B. 1.

   C. 2.      D. 3.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Tập xác định D = R.

y' = 4x³ + 4x

y’ = 0 ⇔ 4x³ + 4x = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên:

Câu 204: Hàm số y = x – sin 2x đạt cực đại tại các điểm nào cho dưới đây?

   A. x = -π/3+kπ, k∈ R.

   B. x = π/3+kπ, k∈ R.

   C. x = π/6+kπ, k∈ R.

   D. x = -π/6+kπ, k∈ R.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Tập xác định: D = R

Ta có y’ = 1 – 2cos 2x; y’ = 0 ⇔ 2x = ±π/3+k2π ⇔ x = ±π/6+kπ, k∈ R

y’’ = 4sin 2x. Khi đó:

y’’(π/6+kπ) = 4sin(π/3+k2π) = 2√3 > 0; y’’(-π/6+kπ) = 4sin(-π/3+k2π) = -2√3

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -π/6+kπ, k∈ R.

Câu 205: Cho hàm số y = (x²-4x+8)/(x-2). Số điểm cực trị của hàm số là:

   A. 0.      B. 1.

   C. 3.      D. 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Tập xác định D = R \ {2}.

Ta có y’ = (x²-4x)/(x-2)², y’ = 0 ⇔ x² – 4x = 0 ⇔

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2

Câu 206: Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 4 là:

   A. (2;4)

   B. (2;0)

   C. (0;-4)

   D. (0;4)

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

+ TXĐ: D = R

+ y’ = 3x² – 6x

+ y’ = 0 ⇔ 3x² – 6x = 0 ⇔

+ Bảng biến thiên.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là (0;4)

Câu 207: Đồ thị của hàm số y = 3x⁴ – 4x³ – 6x² + 12x + 1 đạt cực tiểu tại M(x₁; y₁). Tính tổng x₁ + y₁

   A. 5.      B. -11.

   C. 7.      D. 6.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Ta có: y’ = 12x³ – 12x² – 12x + 12.

y' = 0 ⇔

Bảng biến thiên:

=> M(-1;-10) => x₁ + y₁ = -11.

Câu 208: Tìm độ dài khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² – 4?

   A. 2√5

   B. 4√5

   C. 6√5

   D. 8√5

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

y' = 3x² + 6x => y’ = 0 ⇔

Bảng biến thiên:

Tọa độ 2 điểm cực trị là: A(-2;0) và B(0;-4)

Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là: AB = √(2²+4²) = 2√5

Câu 209: Đồ thị của hàm số y = 3x⁴ – 4x³ – 6x² + 12x + 1 đạt cực tiểu tại M(x₁; y₁). Khi đó x₁ + y₁ bằng

   A. 5      B. 6

   C. -11      D. 7

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

y = 3x⁴ – 4x³ – 6x² + 12x + 1 => y’ = 12x³ – 12x² – 12x + 12

y’ = 0 ⇔ 12x³ – 12x² – 12x + 12 = 0 ⇔

Bảng biến thiên

Vậy hàm số y = 3x⁴ – 4x³ – 6x² + 12x + 1 đạt cực tiểu tại M(-1;-10). Khi đó x₁ + y₁ = -11

Câu 210: Đồ thị của hàm số y = 3x⁴ – 4x³ – 6x² + 12x + 1 đạt cực tiểu tại M(x₁; y₁). Khi đó x₁ + y₁ bằng

   A. 5      B. 6

   C. -11      D. 7

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta có: y’ = 12x³ – 12x² – 12x + 12

Bảng biến thiên

Vậy x₁ + y₁ = -11

Câu 211: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² + 2 là:

   A. (2;0).

   B. (0;2).

   C. (-2;6).

   D. (-2;-18).

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

y = x³ + 3x² + 2 suy ra y’ = 3x² + 6x; y’’ = 6x + 6.

y' = 0 ⇔ khi đó

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là (-2;6).

Câu 212: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = (x + 1)(x – 2)²

   A. 5√2

   B. 2

   C. 2√5

   D. 4

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

y = (x + 1)(x – 2)².

y' = 3x² – 6x

y’ = 0 ⇔

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị AB = 2√5

Câu 213: Đồ thị của hàm số y = 3x⁴ – 4x³ – 6x² + 12x + 1 có điểm cực tiểu là M(x₁; y₁). Gọi S = x₁ + y₁. Khi đó:

   A. S = 5.

   B. S = 6.

   C. S = – 11.

   D. S = 7.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

y = 3x⁴ – 4x³ – 6x² + 12x + 1 => y’ = 12x³ – 12x² – 12x + 12 = 0 ⇔ (x – 1)²(x + 1) = 0 ⇔

Do (x – 1)² ≥ 0, ∀x ∈ R

y’’ = 36x² – 24x – 12 => y’’(-1) = 48 > 0

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là M(-1;-10) nên S = -11

Câu 214: Đồ thị hàm số y = x⁴ – 3x² + ax + b có điểm cực tiểu A(2;-2). Tính tổng (a + b)

   A. -14      B. 14

   C. -20      D. 34

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

y = x⁴ – 3x² + ax + b => y’ = 4x³ – 6x + a => y’’ = 12x² – 6x

Hàm số có điểm cực tiểu A(2;-2)

Câu 215: Cho hàm số y = (x²+3)/(x-1). Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1.

   B. Hàm số có hai cực trị và y_CĐ < y_CT.

   C. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.

   D. Giá trị cực tiểu bằng -2.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Ta có bảng biến thiên

Hàm số có hai cực trị y_CĐ < y_CT.

Câu 216: Cho hàm số y = x³/3 – 2x² + 3x + 2/3. Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

   A. (-1; 2).

   B. (3; 2/3).

   C. (1; -2).

   D. (1; 2).

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Tập xác định D = R.

Ta có y’ = x² – 4x + 3, y’ = 0 ⇔ x² – 4x + 3 = 0 ⇔

Bảng biến thiên

Tọa độ điểm cực đại của hàm số là (1;2).

Câu 217: Giá trị lớn nhất của hàm số y = √(-x²+4x) là:

   A.  4      B. 0

   C. -2      D. 2

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

+ TXD: D = [0;4]

+ y’ = (-x+2)/√(-x²+4x)

+ y’ = 0 ⇔ -x + 2 = 0 ⇔ x = 2

+ Ta có:

Câu 218: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = √(-x²+6x-5) trên đoạn [1;5] lần lượt là:

   A. 2 và 0.

   B. 4 và 0.

   C. 3 và 0.

   D. 0 và -2.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có y’ = (-x+3)/√(-x²+6x-5) nên y’ = 0 ⇔ x = 3 ∈ (1;5).

Vì y(1) = y(5) = 0 và y(3) = 2 nên giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;5] lần lượt là 2 và 0.

Câu 219: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2x - 4√(6-x) trên đoạn [-3;6]. Tổng M + m có giá trị là:

   A.  18.      B. -6.

   C. -12.      D. -4.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Xét: f(x) = 2x - 4√(6-x)

Ta có: f’(x) = 2 + 21/√(6-x) = f’(x)= 0 vô nghiệm trên [-3;6].

f(-3) = -18, f(6) = 12

Vậy: M + m = -6

Câu 220: Hàm số y = √(4-x) - √(x+6) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = x₀. Tìm x₀.

   A. x₀ = -6

   B. x₀ = -1

   C. x₀ = 0

   D. x₀ = 4

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Điểu kiện  -6 ≤ x ≤ 4

Xét -6 < x < 4, khi đó áp dụng công thức (√u)’ = u'/(2√u), ta có:

y = √(4-x) - √(x+6)

=> hàm số đã cho nghịch biến trên -6 < x ≤ 4

Vì vậy, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x₀ = 4

Câu 221: Hàm số y = 4√(x²-2x+3) + 2x – x² đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là:

   A. 2.      B. 1.

   C. 0.      D. -1.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Tập xác định D = R

Ta có

y' = 0 ⇔ – 2x + 2 = 0

Bảng biến thiên

Do đó hàm số đạt GTLN tại x₁ = 1 - √2 và x₂ = 1 + √2. Vậy x₁.x₂ = -1

Câu 222: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = √(6-x) - √(x+4) đạt tại x₀, tìm x₀?

   A. x₀ = -√10.

   B. x₀ = -4.

   C. x₀ = 6.

   D. x₀ = √10.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

TXD: -4 ≤ x ≤ 6.

Ta có < 0, ∀x ∈ (-4;6), do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x₀ = 6.

Câu 223: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = √(6-x) - √(x+4) đạt tại x₀, tìm x₀?

   A. x₀ = -√10.

   B. x₀ = -4.

   C. x₀ = 6.

   D. x₀ = √10.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

TXD: -4 ≤ x ≤ 6.

Ta có < 0, ∀x ∈ (-4;6), do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x₀ = 6.

Câu 224: Cho hàm số y = 5√(3-x). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

   A. 3.      B. 5

   C. 0.      D. 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

TXD: x ≤ 3. Xét hàm số liên tục y = 5√(3-x) trên (-∞;3] ta có:

∀x ∈ (-∞;3] từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là Min y = f(3) = 0.

Câu 225: Tìm giá trị m để hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (mx+2)/(3-2x)(m≠-4/3) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 1/5

   A. m = ±4/15.

   B. m = ±15/4.

   C. m = 14/5.

   D. m = -14/5.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

TCĐ: x = 3/2.

TCN: y = -m/2.

Diện tích hình chữ nhật là S = 3/2.|-m/2| = 1/5 ⇔ m = ±4/15.

Câu 226: Tìm giá trị m để hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (mx+2)/(3-2x)(m≠-4/3) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 1/5

   A. m = ±4/15.

   B. m = ±15/4.

   C. m = 14/5.

   D. m = -14/5.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có: y = (mx+2)/(3-2x)(m≠-4/3).

Tập xác định: D = R \ {3/2}.

Tiệm cận đứng: x = 3/2.

Tiệm cận ngang: y = -m/2.

Diện tích hình chữ nhật: S = 3/2.|-m/2| = 1/5 ⇔ m = ±4/15.

Câu 227: Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. a > 0, b < 0, c > 0.

   B. a < 0, b > 0, c < 0.

   C. a < 0, b< 0, c < 0.

   D. a > 0, b< 0, c < 0.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Nhánh ngoài cùng bên phải của hàm số bậc bốn trùng phương đi xuống nên a < 0.

Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có ba cực trị nên a.b < 0 => b > 0

Do đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên c < 0

Câu 228: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

   A. x = - 2.

   B. x = 0.

   C. x = 1.

   D. x = 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Câu 229: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

   A. y = x⁴ – 2x² – 3.

   B. y = x⁴ + 8x² – 9.

   C. y = -x⁴ + 2x² – 3.

   D. y = x⁴ + 2x² – 3.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Hàm số cắt trục tung tại (0;-3) suy ra c = -3

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra a > 0 và b < 0 (y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt).

Câu 230: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

   A. y = -x³ – 4.

   B. y = x³ – 3x² – 4.

   C. y = -x³ + 3x² – 4.

   D. y = -x³ + 3x² – 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Hàm số cắt trục tung tại (0;-4) suy ra c = -4

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra a < 0 và y’ = 0

có 2 nghiệm phân biệt

Câu 231: Cho hàm số y = -x³ + 6x² – 4. Mệnh đề nào dưới đây sai?

   A. Hàm số đạt cực trị tại x = 0.

   B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1).

   C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;4).

   D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Ta có y’ = -3x² + 12x; y’ = 0 ⇔

Bảng biến thiên:

Câu 232: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

   A. y = x⁴ – 3x² – 3.

   B. y = -x⁴ + 2x² – 3.

   C. y = x⁴ + 2x² – 3.

   D. y =x⁴ – 2x² – 3.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Nhìn vào bảng biến thiến ta có

a > 0 và y’ = 0 có 3 nghiệm x = 0; x = ±1.

Câu 233: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

   A. y = (2x-3)/(x-1).

   B. y = (-2x+3)/(x-1).

   C. y = (2x+1)/(1-x).

   D. y = (2x-2)/(1-x).

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Hàm số trong BBT có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x = 1 và y = -2, vì vậy loại được phương án A.

Đồng thời hàm số đồng biến trên các khoảng xác định, nên chọn C.

Câu 234: Hình ảnh bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

   A. y = x⁴ – 2x² – 3.

   B. y = x⁴ + 2x² – 3.

   C. y = -x⁴ + 2x² + 3.

   D. y = -x⁴ – 2x² + 3

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Loại câu A và B vì a = 1 > 0

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;4) thay vào đáp án C và D ta thấy đáp án C thỏa.

Câu 235: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? Chọn một khẳng định ĐÚNG.

   A. y = (x+3)/(1-x).

   B. y = (x+2)/(x+1).

   C. y = (x-1)/(x+1).

   D. y = (2x+2)/(x+1).

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích: Hai tiệm cận là x = -1; y = 2.

Câu 236: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

   A. y = x⁴ – 2x² + 1.

   B. y = x⁴ – 2x² – 1.

   C. y = x⁴ – x² – 1.

   D. y = -x⁴ + 2x² – 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

y = x⁴ – 2x² – 1

y’ = 4x³ – 4x; y’ = 0 ⇔

Cực trị của hàm số:

* Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x = 1 và x = -1; y_CT = y(±1) = -2

* Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0; y_CĐ = y(0) = -1

Câu 237: Cho biết hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

   A.

   B.

   C.

   D.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích: Từ đồ thị ta thấy có a > 0 và có 2 cực trị => y’ = 3ax² + 2bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt hay ∆ = 4b² – 12ac > 0 ⇔ b² – 3ac > 0

Câu 238: Cho hàm số có bảng biến thiên ở hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

   A. Hàm số có 2 cực trị.

   B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

   C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3, giá trị nhỏ nhất bằng -1.

   D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Do nên hàm số không xác định được GTLN, GTNN của hàm số.

Câu 239: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

   A. y = (x+1)/(x-1).

   B. y = (2x+1)/(x-1).

   C. y = (x+2)/(x-1)

   D. y = (x+2)/(1-x).

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Đồ thị có:

+) Tiệm cận đứng: x = 1. Tiệm cận ngang: y = 1 => loại B, D.

+) Giao với trục hoành tại điểm A(-2;0) => loại A;

+) Vậy chọn C.

+) Mặt khác đồ thị nằm cung phần tư thứ I, III nên y’ < 0

Câu 240: Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

   A. y = -x³ – 3x + 1.

   B. y = x² – 6x + 1.

   C. y = x³ – 6x + 1.

   D. y = x⁴ – 3x² + 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta thấy nhánh cuối bên phải của đồ thị hướng lên trên nên hệ số a > 0 => loại A.

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị => loại B, D do:

+ Hàm số y = x² – 6x + 1 có 1 điểm cực trị

+ Hàm số y = x⁴ – 3x² + 1 có 3 điểm cực trị

Câu 241: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

   A. y = (2x+1)/(x+1).

   B. y = (x+1)/(x-2).

   C. y = (2x-1)/(x-1).

   D. y = (2x+2)/(x+1)

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1 và tiệm cận ngang là y = 2 => loại đáp án B, C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1;0) nên chọn D.

Câu 242: Đường cong trong hình là đồ thị của một trong 4 hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào.

   A. y = x⁴ – x² + 1.

   B. y = x³ – 3x² + 1.

   C. y = -x³ + 3x² – 1.

   D. y = x² – 4x + 3.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích: Đồ thị trên hình là đồ thị của một hàm số bậc 3 với hệ số a < 0. Do đó chọn đáp án C.

Câu 243: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

   A. y = x³ – 3x – 4.

   B. y = - x³ + 3x² - 4.

   C. y = x³ – 3x – 4.

   D. y = -x³ – 3x² - 4.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Dựa vào đồ thị, ta nhận thấy a < 0 nên loại ngay phương án A, C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (2;0) nên chỉ có phương án B thỏa mãn.

Câu 244: Cho hàm số y = (ax+b)/(cx+d) với a > 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. b > 0, c < 0, d < 0.

   B. b > 0, c > 0, d < 0.

   C. b < 0, c > 0, d < 0.

   D. b < 0, c < 0, d < 0.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Từ đồ thị ta có:

* Tiệm cận ngang

Loại b > 0, c < 0, d < 0 và b < 0, c < 0, d < 0. Còn lại b > 0, c > 0, d < 0; b < 0, c > 0, d < 0.

* Tiệm cận đứng

* Cho x = 0 => y = b/d < 0 => b > 0. Chọn b > 0, c > 0, d < 0.

Câu 245: Đồ thị (C) của hàm số y = (2x-8)/x cắt đường thẳng ∆: y = -x tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

   A. I(-1;1).

   B. I(-2;2).

   C. I(3;-3).

   D. I(6;-6).

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có: phương trình hoành độ giao điểm của (C) và ∆: (2x-8)/x = -x (x ≠ 0).

⇔ 2x – 8 = -x² ⇔ x² + 2x – 8 = 0 ⇔

Gọi I(x₁; y₁) là trung điểm đoạn thẳng AB.

Suy ra:

Câu 246: Biết rằng đồ thị hàm số y = (x+3)/(x-1) và đường thẳng y = x – 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x_A;y_A) và B(x_B;y_B). Tính y_A + y_B.

   A. y_A + y_B = -2.

   B. y_A + y_B = 2.

   C. y_A + y_B = 4.

   D. y_A + y_B = 0.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Xét phương trình hoành độ giao điểm (x+3)/(x-1) = x - 2 ⇔ x² – 4x – 1 = 0

Giả sử A(2 + √5; √5); B(2 - √5; -√5) => y_A + y_B = 0

Câu 247: Tung độ giao điểm của đồ thị các hàm số y = x³ – 3x² + 2, y = -2x + 8 là:

   A. 2.      B. 4.

   C. 0.      D. 6.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Xét phương trình hoành dộ giao điểm: x³ – 3x² + 2 = -2x + 8

⇔ x³ – 3x² + 2x – 6 = 0 ⇔ x²(x – 3) + 2(x – 3) = 0 ⇔ (x – 3)(x² + 2) = 0

⇔ x = 3 => y = -2.3 + 8 + 2= 2 => y = 2

Câu 248: Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số y = (x+2)/(x-1) sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành

   A. 3.      B. 2

   C. 0.      D. 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Ta có: M ∈ (C) => M(x, )

Theo đề: d(M, Oy) = 2d(M,Ox) ⇔ |x| = 2| |⇔

Câu 249: Cho hàm số y = (2x+1)/(x-1). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

   A. Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm (0;2).

   B. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I(1;2)

   C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1.

   D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có: y = (2x+1)/(x-1).

Khi x = 0 => y = -1 suy ra đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm (0;-1).

Câu 250: Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số

   A. (-1;6)

   B. (-1;12)

   C. (1;4)

   D. (-3;28)

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

y' = 3x² + 6x – 9

y’’ = 6x + 6

y’’ = 0 ⇔ x = -1.

Thay x = -1 vào hàm số y = 12.

Câu 251: Hàm số y = mx⁴ + (m + 3)x² + 2m – 1 chỉ đạt cực đại mà không có cực tiểu với m:

   A. m > 3.

   B. m ≤ -3

   C.

   D. -3 < m < 0.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Với m=0, hàm số đã cho là parabol y = 3x² – 1 chỉ có cực tiểu. Vậy m = 0 không thỏa mãn

Với m ≠ 0, hàm số đã cho là một hàm trùng phương.

Dựa vào đồ thị, muốn hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu thì hàm số chỉ có một cực trị, muốn đó là cực đại thì

Câu 252: Cho hàm số y = mx⁴ – (m – 1)x² – 2. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.

   A. m ≤ 1.

   B. 0 < m < 1.

   C. m > 0.

   D. m (-∞;0) ∪ (1;+∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Ta có y’ = 4mx³ – 2(m – 1)x.

y' = 0 ⇔ 4mx³ – 2(m – 1)x = 0 ⇔

Để hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 253: Hàm số y = (m – 3)x³ – 2mx² + 3 không có cực trị khi:

   A. m = 3.

   B.

   C. m = 0.

   D. m ≠ 3.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta có: y’ = 3(m – 3)x² – 4mx

Nếu thì phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt. Do đó hàm số có cực trị.

Nếu m = 3 thì y’ = -12x = 0 ⇔ x = 0. Hàm số có cực trị.

Nếu m = 0 thì y’ = -9x² < 0 với mọi x ∈ R. Do đó hàm số không có cực trị.

Vậy với m = 0 thì hàm số không có cực trị.

Câu 254: Hàm số y = 2x⁴ – (m² – 4)x² + 3 có 3 cực trị khi:

   A. m > 2; m < -2.

   B. -2 < m < 2.

   C. m < 0.

   D. m > 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Hàm số có ba cực trị ⇔ ab < 0 ⇔ 4 – m² < 0 ⇔

Câu 255: Cho hàm số y = x³ + ax² + bx + c đi qua điểm A(0;-4) và đạt cực đại tại điểm B(1;0) hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1 là:

   A. k = 0.

   B. k = 24.

   C. k = -18.

   D. k = 18.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Ta có:

Do đó k = y’(-1) = 3 – 2a + b = 24.

Câu 256: Cho hàm số y = f(x) = -x³ + (2m – 1)x² – (2 – m)x – 2. Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu?

   A. m ∈(-1;+∞).

   B. m ∈(-1;5/4).

   C. m ∈(-∞;-1).

   D. m ∈(-∞;-1)∪(5/4;+∞)

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

y = -x³ + (2m – 1)x² – (2 – m)x – 2

TXĐ: D = R

y' = -3x² + 2(2m – 1)x – 2 +m

Đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu ⇔ Pt y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ = (2m – 1)² + 3(-2 + m) > 0 ⇔ 4m² – m – 5 > 0 ⇔ m ∈(-∞;-1)∪(5/4;+∞).

Câu 257: Đồ thị hàm số y = (x²+mx-2)/(mx-1) có các điểm cực đại, cực tiểu có hoành độ dương khi m thỏa mãn:

   A. m > 2.

   B. 0 < m < 2.

   C. -2 < m < 0.

   D. 0 < m < 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

TXD: x ≠ 1/m.

Ta có

Hàm số có các cực đại, cực tiểu và có hoành độ dương khi y’ = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn tập xác định

Câu 258: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x³/3 – (m + 1)x² + (m² – 3)x – 1 đạt cực trị tại x = -1

   A. m = 0

   B. m = -2

   C. m = 0; m = -2

   D. m = 0; m = 2

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Tập xác định D = R.

y' = x² – 2(m + 1)x + m² – 3, y’’ = 2x – 2(m + 1).

Hàm số đạt cực trị tại x = -1

Vậy m = 0 hoặc m= -2 thì hàm số đạt cực trị tại x = -1.

Câu 259: Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x² + m, ∀m ∈ R. Tìm tham số m để hàm số có giá trị cực đại bằng 2.

   A. m = 2.

   B. m = -2.

   C. m = -4.

   D. m = 0.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Xét hàm số y = f(x) = x³ – 3x² + m, ∀m ∈ R

f'(x) = 3x² – 6x

Cho f’(x) = 0 ⇔ 3x² – 6x = 0 ⇔

BBT

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0

Theo YCBT ta có f(0) = 2 ⇔ m = 2

Câu 260: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = -x³ + 2x² + mx đạt cực đại tại x = 1.

   A. m = -1.

   B. m > -1.

   C. m ≠ -1.

   D. m < -1.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có: y’ = -3x² + 4x + m.

y’’ = -6x + 4.

+ y’(1) = 0 ⇔ -3 + 4 + m = 0 ⇔ m = -1.

+ y’’(1) = -2 < 0 thỏa.

Câu 261: x = 2 không phải là điểm cực đại của hàm số nào sau đây?

   A. y = (x²+x-1)/(x-1).

   B. y = -x² + 4x – 1.

   C. y = x³/3 – 3x² + 8x – 1.

   D. y = (-x⁴)/4 + 2x² + 1.

Lời giải:

Chọn đáp án:

Giải thích:

BBT

Câu 262: Hàm số y = x³/3 – (m + 1)x² + (2m² + 1)x + m đạt cực tiểu tại x = 1 khi

   A. m = 0.

   B. m = 1.

   C. A và B đúng.

   D. A và B sai.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

y' = x² – 2(m + 1)x + (2m² + 1)

y’’ = 2x – 2(m + 1)

y = x³/3 – (m + 1)x² + (2m² + 1)x + m đạt cực tiểu tại x = 1

Vậy không tồn tại giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Câu 263: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số y = (x²+x+m²)/(x+1) đạt cực đại tại x = 1 là

   A. {∅}.

   B. {2}.

   C. {2;-2}.

   D. {-2}.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

y’ = (x²+2x+1-m²)/(x+1)²

Nếu m = 0 thì hàm số đã cho suy biến trở thành y= x là hàm số đồng biến nên không thể đạt cực đại tại x = 1

Nếu m < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x = -1 + m. Khi đó -1 + m = 1 ⇔ m = 2 (loại).

Nếu m > 0 thì hàm số đạt cực đại tại x = -1 – m. Khi đó -1 – m = 1 ⇔ m = -2 (loại).

Câu 264: Giá trị của m để hàm số f(x) = x³ – 3x² + 3(m² – 1)x đạt cực tiểu tại x₀ = 2 là:

   A. m = 1

   B. m = -1

   C. m ≠ ±1

   D. m = ±1

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Ta có: y’ = 3x² – 6x + 3(m² – 1)

Hàm số đạt cực tiểu tại x0 = 2 => y’(2) = 0 => m = ±1

Ta có: y’’ = 6x – 6 => y’’(2) = 12 > 0, ∀m

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x₀ = 2 khi m = ±1.

Câu 265: Cho hàm số y = 1/3sin 3x + msin x. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại điểm x = π/3.

   A. m > 0

   B. m = 0

   C. m = 1/2

   D. m = 2

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Ta có: y’ = cos 3x + mcos x

Hàm số đạt cực đại tại x = π/3 => y’(π/3) = 0 => m = 2

m = 2 => y’ = cos 3x + 2cos x => y’’ = -3sin 3x – 2sin x => y’’(π/3) = -√3 < 0

Vậy, m = 2.

Câu 266: Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d. Nếu đồ thị hàm số có hai hai điểm cực trị là gốc tọa độ O và điểm A(2;-4) thì phương trình của hàm số là:

   A. y = -3x³ + x².

   B. y = -3x³ + x.

   C. y = x³ – 3x.

   D. y = x³ – 3x².

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Tập xác định D = R

Ta có y’ = 3ax² + 2bx + c

Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm O(0 ;0) và A(2 ;-4) nên ta có

Lại có O(0 ;0) và A(2 ;-4) là hai điểm cực trị nên

Từ (1), (2), (3) và (4) ta có

Vậy hàm số cần tìm là y = x³ – 3x²

Câu 267: Đồ thị hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có hai điểm cực trị A(0;0), B(1;1) thì các hệ số a, b, c, d có giá trị lần lượt là:

   A. a = -2; b = 1; c = 0; d = 0.

   B. a = 0; b = 0; c = -2; d = 3.

   C. a = -2; b = 0; c = 3; d = 0.

   D. a = -2; b = 3; c = 0; d = 0.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Đạo hàm y’ = 3ax²+ 2bx+ c

Ta có:

nên

Câu 268: Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = (1/3)x³ – mx² + (m² – m + 1)x + 1 đạt cực đại tại x = 1

   A. m = -2.

   B. m = -1.

   C. m = 2.

   D. m = 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

y = 1/3x³ – mx² + (m² – m + 1)x + 1 => y’ = x² – 2mx + (m² – m + 1)

=> y’’ = 2x – 2m

Do hàm số đạt cực đại tại x= 1 nên

Câu 269: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x³/3 – x² + (m² – 4)x + 11 đạt cực tiểu tại x = 3

   A. m = -1.

   B. m = 1.

   C. m = {-1;1}.

   D. m = 0.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

y' = x² – 2x + m² – 4 và y’’= 2x-2

Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 thì y’(3) = 0 ⇔ m2 – 1 = 0 ⇔ m = ±1

Với m= ± 1 thì y’’(3) = 4> 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x= 3

Vậy giá trị m thỏa mãn đầu bài là: m= ± 1

Câu 270: Tìm m để hàm số y = x⁴ – 2mx² + 2m + m⁴ – 5 đạt cực tiểu tại x = -1.

   A. m = -1.

   B. m ≠ 1.

   C. m = 1.

   D. m ≠ -1.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta có y’ = 4x³ – 4mx; y’’ = 12x² – 4m.

Để hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 thì y’(-1) = 0 ⇔ -4 + 4m = 0 ⇔ m = 1

Khi m = 1 thì y’’(-1) = 12 – 4m = 12 – 4.1 = 8 > 0 => hàm số đạt cực tiểu tại x = -1.

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.