X

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải


Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Với Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập bất phương trình mũ từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

I. LÝ THUYẾT

• Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.

Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

• Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: aM > aN ⇔ (a - 1)(M - N) > 0 .

• Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:

+ Đưa về cùng cơ số.

+ Đặt ẩn phụ.

+ Sử dụng tính đơn điệu:

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên D thì: f(u) < f(v) => u > v

Hàm số y = f(x) đồng biến biến trên D thì: f(u) < f(v) => u < v

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1. Bất phương trình mũ cơ bản

A. Phương pháp

Xét bất phương trình có dạng:

ax > b

- Nếu b ≤ 0, tập nghiệm của bất phương trình là R, vì ax > b,∀x ∈ R.

- Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với ax > Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

+Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x > logab

+Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là x < logab

Chú ý

+ Xét bất phương trình: af(x) > b (1)

Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

+ Xét bất phương trình: af(x) < b (2)

Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 2x > 3x+1

Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Vậy tập nghiệm của BPT là Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 2x + 2x+1 ≤ 3x + 3x-1

A. x ∈ [2;+∞) . B. x ∈ (2;+∞). C. x ∈ (-∞;2). D. (2;+∞)

Hướng dẫn giải

2x + 2x+1 ≤ 3x + 3x-1 Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Vậy tập nghiệm của BPT là x ∈ [2;+∞) .

Chọn D.

Câu 3: Nghiệm của bất phương trình Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải là:

Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Hướng dẫn giải

Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Chọn A.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình: Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải là:

A. S = [1;+∞) ∪ . B. S = [1;+∞).

C. S = [0;+∞). D. S = [2;+∞) ∪ .

Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: x ≥ 0.

Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Vậy tập nghiệm của BPT là S = [1;+∞) ∪ .

Chọn A.

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 2x + 4.5x - 4 < 10x là:

A. Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải B. x < 0

C. x > 2 D. 0 < x < 2

Hướng dẫn giải

2x + 4.5x - 4 < 10x

2x - 10x + 4.5x - 4 < 0 ⇔ 2x(1 - 5x) - 4(1 - 5x) < 0 ⇔ (1 - 5x)(2x - 4) < 0

Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Chọn A.

Dạng 2. Phương pháp đưa về cùng cơ số

A. Phương pháp

Xét bất phương trình af(x) > ag(x)

• Nếu a > 1 thì af(x) > ag(x) ⇔ f(x) > g(x) (cùng chiều khi a > 1)

• Nếu 0 < a < 1 thì af(x) > ag(x) ⇔ f(x) < g(x)(ngược chiều khi 0 < a < 1)

• Nếu a chứa ẩn thì af(x) > ag(x) ⇔ (a - 1)[f(x) - g(x)] > 0(hoặc xét 2 trường hợp của cơ số).

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

A. S = (2;+∞) . B. S = (-∞; 0).

C. S = (0;+∞). D. S = (-∞; +∞) .

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Vậy tập nghiệm của BPT là S = (0;+∞).

Câu 2: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Vì phương trình tìm nghiệm nguyên dương nên các nghiệm là x = .

Vậy có tất cả ba nghiệm nguyên dương của BPT.

Câu 3: Giải bất phương trình Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải ta được tập nghiệm:

Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Vậy tập nghiệm của BPT là Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải là

Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Câu 5: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Vậy tập nghiệm của BPT có dạng S = (-∞;3) .

Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Dạng 3. Phương pháp đặt ẩn phụ

A. Phương pháp giải:

Ta sẽ làm tương tự như các dạng đặt ẩn phụ của phương trình nhưng lưu ý đến chiều biến thiên của hàm số.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình: 32x+1 - 10.3x + 3 ≤ 0

A. [-1;0). B. (-1;1). C. (0;1]. D. [-1;1].

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Tập xác định: D = R .

32x+1 - 10.3x + 3 ≤ 0 ⇔ 3.(3x)2 - 10.3x + 3 ≤ 0

Đặt t = 3x, t > 0

BPT ⇔ 3t2 - 10t + 3 ≤ 0 ⇔ Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải≤ t ≤ 3 ⇔ 3-1≤ t ≤ 3 ⇔ 3-1≤ 3x ≤ 31 ⇔ -1 ≤ x ≤ 1

Vậy tập nghiệm của BPT là S = [-1;1] .

Câu 2: Nghiệm của bất phương trình Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Câu 3: Nghiệm của bất phương trình là 9x-1 - 36.3x-3 + 3 ≤ 0

A. x ≥ 1 . B. x ≤ 3 . C. 1 ≤ x ≤ 3. D. 1 ≤ x ≤ 2

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Câu 4: Bất phương trình 9x - 3x - 6 < 0 có tập nghiệm là

A. (-∞;1) . B. (-∞;-2) ∪ (3; +∞). C. (1; +∞). D. (-2;3).

Hướng dẫn giải

Chọn A.

9x - 3x - 6 < 0 ⇔ (3x)2 - 3x - 6 < 0 ⇔ -2 < 3x < 3 ⇔ x < 1

Vậy tập nghiệm của BPT là S = (-∞;1) .

Câu 5: Tập hợp nghiệm của bất phương trình Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

A. (0;1) B. (1;2) C. Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải D. (2;3)

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Vậy tập nghiệm của BPT là S = Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Câu 6: Nghiệm của bất phương trình Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải là:

A. -1 < x ≤ 1 B. x ≤ -1 C. x > 1 D. 1 < x < 2

Hướng dẫn giải

Đặt t = 3x (t > 0), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Chọn A.

Dạng 4. Phương pháp logarit hóa

A. Phương pháp

Xét bất phương trình dạng: af(x) > bg(x) (*) với 1 ≠ a; b > 0

• Lấy logarit 2 vế với cơ số a > 1 ta được: (*) ⇔ logaaf(x) > logabg(x) ⇔ f(x) > g(x)logab

• Lấy logarit 2 vế với cơ số 0 < a < 1 ta được: (*) ⇔ logaaf(x) < logabg(x) ⇔ f(x) < g(x)logab

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tìm tập S của bất phương trình: 3x.5x < 1.

A. (-log53;0] . B. [log53;0).

C. (-log53;0). D. (log53;0).

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có: 3x.5x < 1 ⇔ log5(3x.5x) < 0 ⇔ x2 + xlog53 < 0 ⇔ -log53 < x < 0 nên S = (-log53;0)

Câu 2: Cho hàm số Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải. Khẳng định nào sau đây là sai?

Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Đáp án sai là B.

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải là:

Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 4x + 4x+2 + 4x+4 ≥ 5x + 5x+2 + 5x+4 là:

Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Câu 3: Cho bất phương trình: 3x + 3x+1 + 3x+2 ≤ 4x + 4x+1 + 4x+2 (1)

Tập nghiệm của bất phương trình (1) là:

Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 3x.x2 + 54x + 5.3x > 9x2 + 6x.3x + 45 là:

A. (-∞;1) ∪ (2;+∞) B. (-∞;1) ∪ (2;5)

C. (-∞;1) ∪ (5;+∞) D. (1;2) ∪ (5;+∞)

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình (2x - 4)(x2 - 2x - 3) < 0

A. (-∞;-1) ∪ (2;3) B. (-∞;1) ∪ (2;3)

C. (2;3) . D. (-∞;-2) ∪ (2;3)

Câu 6: Nghiệm của bất phương trình Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải là:

A. x ≥ 4 . B. x < 0 . C. x > 0. D. x < 4.

Câu 7: Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình: Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

A. x > 3 hoặc x < -3 B. -3 < x < 3 . C. x < -3 D. x > 0.

Câu 8: Giải bất phương trình Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Câu 9: Tìm tập nghiệm của bất phương trình Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

A. (-∞;-2) B. (-∞;-2) ∪ (1;+∞) .

C. (-2;1) . D. (1;+∞)

Câu 10: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Câu 11: Tập các số x thỏa mãn Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải là:

Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải là:

A. (-∞;-1] ∪ [0;1] B. [-1;0]

C. (-∞;-1) ∪ [0;+∞) D. [-1;0] ∪ (1;+∞)

Câu 13: Nghiệm của bất phương trình Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải là

A. [0;2]. B. [-∞;1]. C. [-∞;0]. D. [2;+∞]

Câu 15: Bất phương trình 2.5x+2 + 5.2x+2 ≤ 133.√10x có tập nghiệm là S = [a,b] thì b - 2a bằng

A. 6 . B. 10 . C. 12 . D. 16

Câu 16: Giải bất phương trình Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải

Câu 17: Tìm m để bất phương trình m.9x - (2m + 1).6x + m.4x ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ (0,1) .

A. 0 ≤ m ≤ 6 B. m ≤ 6 . C. m ≥ 6 D. m ≤ 0

ĐÁP ÁN

1A

2A

3A

4D

5A

6A

7B

8C

9C

10B

11C

12D

13D

14D

15B

16B

17B


Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 chọn lọc, có lời giải hay khác: