Biết ∫π/4 π/2 x/sin^2 xdx=mπ+nln2 (m,n ∈ℝ), hãy tính giá trị của biểu thức P=2m+n

Câu hỏi:

Biết $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{x}{\sin^{2} x} d x = m π + nln 2 (m, n \in ℝ)$ , hãy tính giá trị của biểu thức $P = 2 m + n$

A. P = 1.

B. P = 0,75.

C. P = 0,25.

D. P = 0.

Trả lời:

Chọn A.

Đặt $\{\begin{array}{l} u = x \\ d v = \frac{1}{\sin^{2} x} d x \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = - c o t x \end{cases}$ , ta có

$\Rightarrow m = \frac{1}{4}; n = \frac{1}{2} P = 2 m + n = 2 . \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = 1$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{1} \frac{x d x}{\sqrt{3 x + 1} + \sqrt{2 x + 1}}$

Xem lời giải »

Câu 2:

Tính tích phân sau $J = \int_{2}^{7} \frac{x d x}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 2}}$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tính tích phân sau: $\int_{0}^{2} |x^{2} - 1| d x$

Xem lời giải »

Câu 4:

Tính tích phân sau $\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{3}} |\sin x| d x$

Xem lời giải »

Câu 5:

Tính tích phân $I = \int_{3}^{4} 2 x . \ln (3 x - 6) d x$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho tích phân $I = \int_{\frac{1}{2}}^{3} \frac{d x}{(x + 1) \sqrt{2 x + 3}}$ . Đặt $t = \sqrt{2 x + 3}$ ta được $I = \int_{2}^{3} \frac{m}{t^{2} + n} d t$ (với $m, n \in ℤ$ ). Tính T = 3m + n

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 và $I = \int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f' (\sqrt{x}) d x$

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và thỏa mãn f(2016) = a, f(2017) = b, $(a; b \in ℝ)$ . Giá trị $I = \int_{2017}^{2016} 2015 f' (x) . f^{2014} (x) d x$ bằng:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Biết ∫π/4 π/2 x/sin^2 xdx=mπ+nln2 (m,n ∈ℝ), hãy tính giá trị của biểu thức P=2m+n

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: