Biết rằng ∫e2xcos3xdx=e2xacos3x+bsin3x+c , trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng

Câu hỏi:

Biết rằng $\int e^{2 x} \cos 3 x d x = e^{2 x} (a \cos 3 x + b \sin 3 x) + c$
trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là

A. $- \frac{1}{13}$

B. $- \frac{5}{13}$

C. $\frac{5}{13}$

D. $\frac{1}{13}$

Trả lời:

Chọn C.

Đặt $f (x) = e^{2 x} (a \cos 3 x + b \sin 3 x) + c$

Ta có $f' (x) = (2 a + 3 b) e^{2 x} \cos 3 x + (2 b - 3 a) e^{2 x} \sin 3 x$

Để f(x) là một nguyên hàm của hàm số $e^{2 x} \cos 3 x$ , điều kiện là

$f' (x) = e^{2 x} \cos 3 x \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 a + 3 b = 1 \\ 2 b - 3 a = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} a = \frac{2}{13} \\ b = \frac{3}{13} \end{array} \Rightarrow a + b = \frac{5}{13}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính tích phân sau : $J = \int_{0}^{2 π} \ln (\sin x + \sqrt{1 + \sin^{2} x}) d x$

Xem lời giải »

Câu 2:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos x d x$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tính tích phân sau : $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} \ln (1 + \sqrt{3} \tan x) d x$

Xem lời giải »

Câu 4:

Giả sử $\int_{0}^{2} \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3} d x = a \ln 5 + b \ln 3; a, b \in ℚ$ . Tính P = ab.

Xem lời giải »

Câu 5:

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ thì $I = \int_{1}^{2} [3 f (x) - 2] d x$ bằng bao nhiêu?

Xem lời giải »

Câu 6:

Tính tích phân sau: $J = \int_{2}^{4} \frac{\sqrt{\ln (9 - x)}}{\sqrt{\ln (x + 3)} + \sqrt{\ln (9 - x)}} d x$

Xem lời giải »

Câu 7:

Tính tích phân sau: $K = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln \frac{{(1 + \sin x)}^{1 + \cos x}}{1 + \cos x} d x$

Xem lời giải »

Câu 8:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{3} + 11 x - 6, y = 6 x^{2}$ , x = 0, x = 2. (Đơn vị diện tích)

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Biết rằng ∫e2xcos3xdx=e2xacos3x+bsin3x+c , trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: