Biết rằng tích phân của ln ( x + 1 ) dx = a ln3 + b ln2 + c với a,b,c là các số nguyên

Câu hỏi:

Biết rằng $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính $S = a + b + c$ .

A. S=1

B. S=0

C. S=2

D. S=-2

Trả lời:

Chọn B

Đặt $\{\begin{cases} u = \ln (x + 1) \\ d v = d x \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x + 1} d x \\ v = x + 1 \end{cases}$

Khi đó

$\int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = (x + 1) \ln (x + 1)_{1}^{2} - \int_{1}^{2} d x = 3 \ln 3 - 2 \ln 2 - 1$

Vậy a=3; b=-2; c=-1 $\Rightarrow S = a + b + c = 0$

Câu 1:

Cho $f' (x) = 3 - 5 \sin x$ và $f (0) = 10$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos x$

Câu 3:

Tìm một nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \sin^{2} \frac{x}{2}$ biết $F (\frac{π}{2}) = \frac{π}{4}$ .

Câu 4:

Hàm số $f (x) = e^{x} (\ln 2 + \frac{e^{- x}}{\sin^{2} x})$ có họ nguyên hàm là

Câu 5:

Ta có tích phân $I = 4 \int_{1}^{e} x (1 + \ln x) d x = a . e^{2} + b .$ Tính $M = a b + 4 (a + b)$ (trong đó $a, b \in ℤ$ )

Câu 6:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} |x - 1| d x$ ta được kết quả:

Các dạng bài tập Toán lớp 12