Biết số phức z = x + yi (x, y thuộc R) thỏa mãn đồng thời các điều kiện

Câu 1:

Cho số phức z thỏa mãn |z + 3 – 4i| = 5. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn đó.

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm số điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện |z + 4| = 3|z| và z là thuần ảo?

Xem lời giải »

Câu 3:

Số số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện $\left|\mathrm{z}\right|=\sqrt{2}$ và ${\mathrm{z}}^2$ là số thuần ảo là:

Xem lời giải »

Câu 4:

Số phức z = x + yi thỏa mãn |z – 2 – 4i| = |z – 2i| đồng thời có mô đun nhỏ nhất là:

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1\right|=2,\left|{\mathrm{z}}_2\right|=\sqrt{3}$. Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho ${\text{z}}_1$ và ${\mathrm{iz}}_2$. Biết $\widehat{\mathrm{MON}}=30°$. Tính $\mathrm{S}=\left|{\mathrm{z}}_1^2+4{\mathrm{z}}_2^2\right|$?

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1+1-\mathrm{i}\right|=2$ và ${\text{z}}_2={\mathrm{iz}}_1$. Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức $\left|{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2\right|$

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1=3\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{3}+\mathrm{isin}\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right),$${\mathrm{z}}_2=2\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{isin}\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$. Dạng lượng giác của số phức $\mathrm{z}=\frac{{\mathrm{z}}_1}{{\mathrm{z}}_2}$ là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Xét số phức z thỏa mãn $\left(1+2\mathrm{i}\right)\left|\mathrm{z}\right|=\frac{\sqrt{10}}{\mathrm{z}}-2+\mathrm{i}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem lời giải »