Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức cực hay - Toán lớp 12
Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức cực hay
Với Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số phân thức từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến y = (ax + b)/(cx + d),(ab - bc ≠ 0)
Đồ thị hàm nhất biến luôn nhận giao của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xác định a,b,c để hàm số y = (ax - 1)/(bx + c) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hướng dẫn
Đồ thị hàm số cắt Oy tại A(0; 1) nên (-1)/c = 1 ⇒ c = -1 (3)
Từ (1), (2), (3) ta có c = -1, b = 1, a = 2.
Ví dụ 2: Hàm số y = (x - 2)/(x - 1) có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.
A. 
B. 
C. 
D. 
Hướng dẫn
Hàm số y = (x - 2)/(x - 1) có tiệm cận đứng x = 1. Tiệm cận ngang y = 1 nên loại trường hợp D.
Đồ thị hàm số y = (x - 2)/(x - 1) đi qua điểm (0; 2) nên chọn đáp án A.
Ví dụ 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Hướng dẫn
Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 2. Loại B, D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; -1).
y = (2x + 1)/(x + 1) khi x = 0 ⇒ y = 1. Loại đáp án B.
y = (2x - 1)/(x + 1) khi x = 0 ⇒ y = -1. Chọn đáp án A.
Ví dụ 4: Cho hàm số y = (ax + b)/(cx + d) có đồ thị như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a < 0,b > 0,c < 0,d > 0.
B. a > 0,b < 0,c < 0,d > 0.
C. a < 0,b < 0,c < 0,d > 0.
D. a < 0,b < 0,c > 0,d < 0.
Hướng dẫn
Dựa vào đồ thị ta có
Tiệm cận ngang y = a/c < 0 nên a và c trái dấu ⇒ loại đáp án A và C.
Tiệm cận đứng x = -d/c > 0 nên d và c trái dấu (vậy nên a, d cùng dấu)
f(0) = b/d > 0 nên b và d cùng dấu ⇒ loại đáp án B. Chọn D.
Ví dụ 5: Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d) ( ac ≠ 0 , ad - cb ≠ 0).
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ad > 0 và bd > 0. B. ad > 0 và ab < 0.
C. bd < 0 và ab > 0. D. ad < 0 và ab < 0
Hướng dẫn
+ Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm ⇒ b/d < 0 ⇒ b.d < 0 ⇒ Loại A.
+ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương ⇒ -b/a > 0 ⇒ a.b < 0 ⇒ Loại C.
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = a/c > 0 ⇒ a.c > 0 (1)
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -d/c < 0 ⇒ c.d > 0 (2)
+ Từ (1) và (2)⇒a.d > 0 ⇒ Loại D.
Chọn B.
B. Bài tập vận dụng
Trong các câu hỏi dưới đây, hãy tìm hàm số có đồ thị tương ứng với đồ thị trong hình vẽ:
Bài 1:
A. y = (4x - 1)/(2 - 2x) B. y = (2x - 1)/(1 - x)
C. y = (2x - 1)/(x - 1) D. y = (x - 1)/(1 - 2x)
Lời giải:
Đáp án : B
Bài 2:
A. y = (x + 2)/(x - 1) B. y = (x - 2)/(x - 1)
C. y = (2 - x)/(x + 1) D. y = (x - 2)/(1 + x)
Lời giải:
Đáp án : D
Bài 3:
A. y = (2x + 3)/(x - 1) B. y = (2x - 3)/(1 - x)
C. y = (2x - 3)/(x + 1) D. y = (2x - 3)/(x + 2)
Lời giải:
Đáp án : C
Bài 4:
A. y = x/(2x + 1) B. y = (x + 1)/(2x + 1)
C. y = (x + 3)/(2x + 1) D. y = (x - 1)/(2x + 1)
Lời giải:
Đáp án : A
Bài 5:
A. y = (-x - 1)/(x - 1) B. y = (2x + 1)/(2x - 1)
C. y = (x + 1)/(x - 1) D. y = (x + 2)/(2 - x)
Lời giải:
Đáp án : C
Bài 6:
A. y = (2x - 1)/(2x - 2) B. y = (2x - 1)/(x - 1)
C. y = (x - 2)/(x - 1) D. y = (2x + 1)/(x + 1)
Lời giải:
Đáp án : B
Bài 7:
A. y = (x + 2)/(2x - 1) B. y = (2x + 1)/(4x - 2)
C. y = (x + 3)/(2x - 1) D. y = x/(2x - 1)
Lời giải:
Đáp án : A
Bài 8:
A. y = (-2x + 1)/(2x + 1) B. y = (-x)/(x + 1)
C. y = (-x + 1)/(x + 1) D. y = (-x + 2)/(x + 1)
Lời giải:
Đáp án : C
Bài 9:
A. y = (x + 1)/(x - 1) B. y = (x - 1)/(x + 1)
C. y = (2x + 1)/(2x - 2) D. y = -x/(x - 1)
Lời giải:
Đáp án : A
Bài 10:
A. y = (2x + 1)/(x + 1) B. y = (x - 1)/(x + 1)
C. y = (x + 2)/(x + 1) D. y = (x + 3)/(1 - x)
Lời giải:
Đáp án : A
Bài 11: Cho hàm số y = (ax + b)/(cx + d) có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:
A. bc > 0,ad< 0 B. ac > 0,bd > 0
C. bd< 0,ad > 0 D. ab<0,cd<0
Lời giải:
Đáp án : A
Bài 12: Cho hàm số y = (ax + b)/(x + c) có đồ thị như hình bên. Tính giá trị T=a+2b+c
A. -1 B. -2
C. 0 D. 3
Lời giải:
Đáp án : D
Bài 13: Cho hàm số y = (ax + b)/(x + 1) có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:
A. a < b < 0 B. b < 0 < a
C. 0 < b < a D. 0 < a < b
Lời giải:
Đáp án : D
Bài 14: Cho hàm số y = (ax + b)/(cx + d) có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:
A. bd > 0, ad > 0 B. ad < 0, ab > 0
C. ab < 0, ad < 0 D. ad > 0, ab < 0
Lời giải:
Đáp án : D
Bài 15: Cho hàm số y = (ax + b)/(cx + d) có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:
A. ad < 0, bc > 0 B. ad < 0, bc < 0
C. ad > 0, bc < 0 D. ad > 0, bc > 0
Lời giải:
Đáp án : C
Bài 16: Cho hàm số y = (bx - c)/(x - a), (a ≠ 0; a , b, c ∈ R) có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:
A. a > 0,b > 0,c - ab < 0 B. a < 0,b > 0,c - ab > 0
C. a > 0,b < 0,c - ab < 0 D. a > 0,b > 0,c - ab > 0
Lời giải:
Đáp án : D
