Cho 3 đường thẳng (d1): y=1/2x-1 ; (d2): y = -2x – 4; (d3): y=1/2x-4 a) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một trục tọa độ. Nhận xét vị trí của 3 đường thẳng trên.

Cho 3 đường thẳng (d₁): $y=\frac{1}{2}x-1$; (d₂): y = -2x – 4; (d₃): $y=\frac{1}{2}x-4$

a) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một trục tọa độ. Nhận xét vị trí của 3 đường thẳng trên.

b) Cho (d₂) cắt (d₁) và (d₃) tại 2 điểm A và B; (d₁) cắt trục Ox tại C. Tính diện tích tam giác ABC.

a) Ta thấy: Hệ số góc của d₁ và d₃ bằng nhau và – 1 khác - 4

Nên d₁ // d₃

Xét vị trí tương đối của d₂ với d₃ thấy: $-2\ne \frac{1}{2}$ nên d₂ cắt d₃

Tương tự: d₁ cắt d₂.

b)

Ta thấy: (d₂) ⊥ (d₁), ⊥ (d₃) vì: $\left(-2\right).\frac{1}{2}=-1$

Xét phương trình hoành độ giao điểm (d₂) và (d_1­):

$\frac{1}{2}x-1=-2x-4$

⇔ $x=\frac{-6}{5}$

Suy ra: $A\left(\frac{-6}{5};\frac{-8}{5}\right)$

Xét phương trình hoành độ giao điểm (d₂) và (d_3­):

$\frac{1}{2}x-4=-2x-4$

⇔ $x=0$

Suy ra: B(0;-4)

Có: C thuộc Ox nên y_C  = 0

Lại có C thuộc d₁ nên: $\frac{1}{2}x-1=0\iff x=2$

Suy ra: C(2;0)

$$\begin{gathered} AC=\sqrt{{\left(2+\frac{6}{5}\right)}^2+{\left(\frac{8}{5}\right)}^2}=\frac{8\sqrt{5}}{5} \\ AB=\sqrt{{\left(0+\frac{6}{5}\right)}^2+{\left(-4+\frac{8}{5}\right)}^2}=\frac{6\sqrt{5}}{5} \end{gathered}$$

S_ABC = $\frac{1}{2}.AC.AB=\frac{1}{2}.\frac{8\sqrt{5}}{5}.\frac{6\sqrt{5}}{5}=\frac{24}{5}$