Cho C = 5 + 52 + … + 520. Chứng minh rằng C chia hết cho 5, 6, 13.
Câu hỏi:
Cho C = 5 + 52 + … + 520. Chứng minh rằng C chia hết cho 5, 6, 13.
Trả lời:
a) Ta có C = 5 + 52 + … + 520
= 5(1 + 5 + 52 + ... + 519) ⋮ 5
Vậy C ⋮ 5.
b) Ta có C = 5 + 52 + … + 520
= (5 + 52) + 52(5 + 52) + ... + 518(5 + 52)
= 30 + 52.30 + ... + 518.30
= 30(1 + 52 + ... + 518)
= 5.6.(1 + 52 + ... + 518) ⋮ 6
Vậy C ⋮ 6.
c) Ta có C = (5 + 52 + 53 + 54) + (55 + 56 + 57 + 58) +... + (517 + 518 + 519 + 520)
= (5 + 52 + 53 + 54) + 54(5 + 52 + 53 + 54) + ... + 516(5 + 52 + 53 + 54)
= 780 + 54.780 + .... + 516.780
= 780(1 + 54 + ... + 516)
= 13.60.(1 + 54 + ... + 516) ⋮ 13
Vậy C ⋮ 13.
