Cho A là một số lẻ không tận cùng bằng 5. Chứng minh rằng tồn tại
Câu hỏi:
Cho A là một số lẻ không tận cùng bằng 5. Chứng minh rằng tồn tại một bội của A gồm toàn chữ số 9.
Trả lời:
Xét \(\frac{1}{A}\), mẫu A không chứa thừa số nguyên tố 2 và 5 nên \(\frac{1}{A}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn
\[\frac{1}{A} = \frac{{\overline {{a_1}{a_2}...{a_n}} }}{{\underbrace {99...9}_n}}\] ⇒ \[\underbrace {99...9}_n = A.\overline {{a_1}{a_2}...{a_n}} \] ⇒ \[\underbrace {99...9}_n \vdots A\]
