Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau hàm số y=lnx là hàm nghịch biến

Câu hỏi:

Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:

Hàm số y=lnx là hàm nghịch biến trên $\left(0;+\infty \right)$

Trên khoảng (1;3) hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ nghịch biến

Nếu M>N>0 thì ${\log }_{a}M>{\log }_{a}N$

Nếu ${\log }_{a}3<0\Rightarrow 0<a<1$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Trả lời:

Vì cơ số $e>1\Rightarrow y=\ln x$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$. Do đó 1) sai.

Hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ có cơ số $a=\frac{1}{2}\in \left(0;1\right)$ nên nghịch biến trên R, suy ra nghịch biến trên khoảng (1;3). Do đó 2) đúng.

Nếu cơ số $a\in \left(0;1\right)\Rightarrow y={\log }_{a}x$ nghịch biến. Vì vậy với M>N>0 thì ${\log }_{a}M>{\log }_{a}N$. Do đó 3) sai.

Ta có ${\log }_{a}3<0\Rightarrow {\log }_{a}3<{\log }_{a}1\Rightarrow 0<a<1$. Do đó 4) đúng

Vậy có 2) và 4) đúng.

Đáp án cần chọn là: B