Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau hàm số y=log a x liên tục trên R

Câu hỏi:

Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:

1) Hàm số liên tục trên R.

2) Nếu ${\log }_a\frac{2}{3}<0\Rightarrow a>1$

3) ${\log }_a{x}^2=2{\log }_{a}x$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Trả lời:

Hàm số $y={\log }_{a}x$ xác định trên $\left(0;+\infty \right)$. Do đó 1) sai.

Ta có ${\log }_a\frac{2}{3}<0\iff {\log }_a\frac{2}{3}<{\log }_{a}1\Rightarrow a>1$. Do đó 2) đúng

Ta có ${\log }_a{x}^2=2{\log }_a\left|x\right|$. Do đó 3) sai.

Đáp án cần chọn là: A.