Chọn mệnh đề đúng Hàm số y=5^(-x) đồng biến trên R

Câu hỏi:

Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số $y=5^{-x}$ đồng biến trên R

B. Hàm số $y={\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}^{-x}$ nghịch biến trên R

C. Hàm số $y={\left(\frac{\mathrm{\pi }}{5}\right)}^{-x}$ đồng biến trên R

D. Hàm số $y=a^{-x} \left(0<a\ne 1\right)$ luôn nghịch biến trên R

Trả lời:

Do $y=a^{-x}=\frac{1}{a^x}={\left(\frac{1}{a}\right)}^x$ nên:

+ Nếu 0<a<1 thì $y=a^{-x}$ đồng biến.

+ Nếu a > 1 thì $y=a^{-x}$ nghịch biến

Từ đó ta thấy các đáp án A, B, D đều sai.

Đáp án C có $0<\frac{\mathrm{\pi }}{5}<1$ nên hàm số $y={\left(\frac{\mathrm{\pi }}{5}\right)}^{-x}$ đồng biến trên R.

Đáp án cần chọn là: C.