Cho ΔABC có BC = 6, AB = 5, và . Tính độ dài trung tuyến BM và cosin của góc nhọn tạo bởi BM và đường cao AH.

Câu hỏi:

Cho ΔABC có BC = 6, AB = 5, và $\vec{B C} . \vec{B A} = 24$ . Tính độ dài trung tuyến BM và cosin của góc nhọn tạo bởi BM và đường cao AH.

Trả lời:

Cho ΔABC có BC = 6, AB = 5, và . Tính độ dài trung tuyến BM và cosin của góc nhọn tạo bởi BM và đường cao AH. (ảnh 1)

Áp dụng định lý cosin ta có: $A C = \sqrt{B A^{2} + B C^{2} - 2. B A . B C . \cos B} = \sqrt{B A^{2} + B C^{2} - 2. (\vec{B C} . \vec{B A} = 24)} = \sqrt{5^{2} + 6^{2} - 2.24} = \sqrt{13}$

Xét tam giác ABC có BM là trung tuyến

Suy ra: $B M = \sqrt{\frac{2 (A B^{2} + B C^{2}) - A C^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{109}{4}} = \frac{\sqrt{109}}{2}$

Do $\vec{B C} . \vec{B A} = 24 > 0$ nên $\hat{B} < 90 °$ nên ta có hình vẽ như trên

Gọi I là giao điểm của AH và BM

$\cos \hat{M B C} = \frac{B M^{2} + B C^{2} - M C^{2}}{2. B M . B C} = 0, 958$

Suy ra: $\cos \hat{I B H} = 0, 958$

Xét tam giác IBH có: $\cos \hat{I B H} = 0, 958; \hat{I H B} = 90 °$

Suy ra: $\sin \hat{B I H} = \cos \hat{I B H} = 0, 958 \Rightarrow \cos \hat{B I H} = \sqrt{1 - 0, 958^{2}} = 0, 287$

Suy ra: $\cos (B M, A H) = 0, 287$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).

b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.

c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi K, J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Xác định thiết diện hình chóp cắt bởi mặt phẳng chứa KI và song song AD.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và , SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD và AB = 3CD). Gọi H là điểm thuộc cạnh SC sao cho SH = 3HC. Gọi K là giao điểm của SB và (ADH). Tính tỉ số

\frac{S K}{S B}

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho ΔABC cố định, các điểm D và E di động trên các cạnh tương ứng là AB và AC sao cho $\frac{A D}{B D} = \frac{C E}{E A}$ . Chứng minh rằng: Trung điểm M của đoạn thẳng DE nằm trên 1 đoạn thẳng cố định.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD = 6, nó chia cạnh BC thành hai đoạn BD = 2, CD = 3. Tính AB, AC.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho ΔABC có BC = 6, AB = 5, và . Tính độ dài trung tuyến BM và cosin của góc nhọn tạo bởi BM và đường cao AH.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: