Cho điểm A(1,2,3) và hai mặt phẳng (P):2x+2y+z+1=0, (Q):2x-y+2z-1=0. Phương

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{3y}{2}=\frac{3-z}{1}$ ?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  có phương trình $x+2z+3=0$ . Một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k};\overrightarrow{OB}=-2\overrightarrow{j}-4\overrightarrow{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2,-1,3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}\left(1;2;-4\right)$  là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(1;4;-1\right),B\left(2;4;3\right),C\left(2;2;-1\right)$ . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

Đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì $∆$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$ . Phương trình đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho hai M(1,2,3), N(3,4,5) và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+3z-14=0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P), các điểm H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M,N trên $∆$. Biết rằng khi $MH=NK$  thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là