Câu hỏi:
Cho đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng a, chiều cao AH. Quay đường tròn (C) xung quanh trục AH ta được một mặt cầu. Tính thể tích V của khối cầu tương ứng đó.
A.
B.
C.
D.
Trả lời:
Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cũng là trọng tâm của tam giác ABC.
Suy ra, I cũng là tâm của mặt cầu khi quay đường tròn (C) xung quanh trục AH.
Câu 1:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a và góc . Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là
Câu 2:
Một khối nón có bán kính đáy là 9 cm, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng . Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.
Câu 3:
Cho hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC=2 a và góc . Diện tích toàn phần của hình trụ (T) là
Câu 4:
Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, 3 đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng
Câu 5:
Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(I;R) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính r=3 cm, khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 cm. Diện tích của mặt cầu S(I;R) bằng
Câu 6:
Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. Một mặt phẳng cắt mặt cầu (S) và cách tâm I một khoảng bằng . Bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là
Câu 7:
Hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD bằng
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, và . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
