Cho hai điểm A(2,-3,-1); B(-4,5,-3). Định k để tập hợp các điểm M(x, y, z) sao cho AM^2 + BM^2 =2(k^2+1), k thuộc R*, là một mặt cầu.

Cho đường tròn (C)  đường kính AB  và đường thẳng $\Delta$. Để hình tròn xoay sinh bởi (C)  khi quay quanh $\Delta$ là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

(I) Đường kính AB thuộc $\Delta$.

(II) $\Delta$ cố định và đường kính AB thuộc $\Delta$.

(III) $\Delta$ cố định và hai điểm A, B cố định trên $\Delta$.

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho $BC=R\sqrt{3}$. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

Cho ba điểm A(1,0,1); B(2,-1,0); C(0,-3,-1). Tìm tập hợp các điểm M(x, y, z) thỏa mãn $A{M}^2-B{M}^2=C{M}^2$

Cho tứ diện OABC với A(-4,0,0); B(0,6,0); C(0,0,-8). Mặt cầu (S) ngoại tiếp từ diện có tâm và bán kính là:

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2\left(m-2\right)x+4y-2z+2m+4=0$; $m\in ℝ$

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2\left(3-4\cos t\right)x-2\left(4\sin t+1\right)y-4z-5-2{\sin }^{2}t=0,t\in ℝ$