Cho hàm số f(x)= 1/x khi x>=1 và x+1 khi x<1 . Tích phân 1 tích phân -2 f( căn 3 của 1-x) dx= m/n (m/n là phân số tối giản),

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}x\left(1+x^2\right)& khix\ge 3\\ \frac{1}{x-4}& khix<3\end{array}\right.$ . Tích phân $\underset{{\text{e}}^2}{\overset{{\text{e}}^4}{\int }}\frac{f\left(\ln x\right) }{x}\text{d}x$  bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$ , $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=6$  . Tính $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(\left|2x+1\right|\right)\text{d}x$

Biết $I=\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{2\left|x-2\right|+1}{x}\text{d}x=4+a\ln 2+b\ln 5$  với $a,b\in \mathbb{Z}$ . Tính $S=a+b$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $f\left(x^3+3x+1\right)=3x+2$ , với mọi $x\in ℝ$ .Tích phân $\underset{1}{\overset{5}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$  bằng