Cho hàm số f(x)= x(1+x^2) khi x>=3 và 1/x-4 khi <3. Tích phân e^4 nguyên hàm e^2 f(lnx)/x dx bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{x}& khix\ge 1\\ x+1& khix<1\end{array}\right.$ . Tích phân $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(\sqrt[3]{1-x}\right)\text{d}x=\frac{m}{n}$  ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m-2n$  bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$ , $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=6$  . Tính $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(\left|2x+1\right|\right)\text{d}x$

Biết $I=\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{2\left|x-2\right|+1}{x}\text{d}x=4+a\ln 2+b\ln 5$  với $a,b\in \mathbb{Z}$ . Tính $S=a+b$ .