Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=|1+x|-|1-x| trên tập R và thỏa mãn F(1)=3 . Tính tổng F(0)+F(2)+F(-3)

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}x\left(1+x^2\right)& khix\ge 3\\ \frac{1}{x-4}& khix<3\end{array}\right.$ . Tích phân $\underset{{\text{e}}^2}{\overset{{\text{e}}^4}{\int }}\frac{f\left(\ln x\right) }{x}\text{d}x$  bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{x}& khix\ge 1\\ x+1& khix<1\end{array}\right.$ . Tích phân $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(\sqrt[3]{1-x}\right)\text{d}x=\frac{m}{n}$  ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m-2n$  bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$ , $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=6$  . Tính $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(\left|2x+1\right|\right)\text{d}x$

Biết $I=\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{2\left|x-2\right|+1}{x}\text{d}x=4+a\ln 2+b\ln 5$  với $a,b\in \mathbb{Z}$ . Tính $S=a+b$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $f\left(x^3+3x+1\right)=3x+2$ , với mọi $x\in ℝ$ .Tích phân $\underset{1}{\overset{5}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định và liên tục trên R thoả $f\left(x^5+4x+3\right)=2x+1,\forall x\in ℝ.$ Tích phân ${\int }_{-2}^{8}f\left(x\right)dx$  bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$  xác định $ℝ\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\},$  thỏa  $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{2}{2x-1},f\left(0\right)=1$và $f\left(1\right)=2.$  Giá trị của biểu thức $f\left(-1\right)+f\left(3\right)$  bằng