Cho hàm số f(x) = 4x2 − 4mx + m2 − 2m + 2 (m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho . Khẳng định nào đúng?
Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) = 4x2 − 4mx + m2 − 2m + 2 (m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho Minf(x)[0;2]=3. Khẳng định nào đúng?
A. S ⊂ (-4; 6).
B. S ⊂ (-3; 7).
C. S ⊂ [-2; 8].
D. S ⊂ [-1; 9].
Trả lời:
Chọn D.
Có hoành độ của đỉnh xI = m2; a = 4 > 0
Xét 3 trường hợp sau:
TH1: m2<0⇔m<0
Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn [0;2]
Suy ra: Minf(x)[0;2]=f(0)=m2−2m+2=3⇒m=1−√2
TH2: 0≤m2≤2 ⇔ 0 ≤ m ≤ 4
Suy ra: Minf(x)[0;2]=f(m2)=−2m+2=3⇒m=−12(loại)
TH3: m2>2⇔m>4
Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn
⇒ Minf(x)[0;2]=f(2)=m2−10m+18=3⇒m=5+√10 (thỏa mãn)
Vậy S={1−√2;5+√10} ⊂ [−1; 9].
