Cho hàm số f(x) liên tục trên R và tích phân từ 1 đến 9

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có f’(x) liên tục trên nửa khoảng $[0;+\infty )$ thỏa mãn $3f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right)=\sqrt{1+3e^{-2x}}$ biết $f\left(0\right)=\frac{11}{3}$. Giá trị $f\left(\frac{1}{2}\ln 6\right)$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 2:

Biết ${\int }_0^1\frac{\mathrm{\pi }.{\mathrm{x}}^3+2^{\mathrm{x}}+\mathrm{e}.{\mathrm{x}}^3.2^{\mathrm{x}}}{\mathrm{\pi }+\mathrm{e}.2^{\mathrm{x}}}dx=\frac{1}{m}+\frac{1}{e\ln n}\ln \left(p+\frac{e}{e+\mathrm{\pi }}\right)$ với m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng S = m + n + p

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho y = f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}{\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=1$. Giá trị của ${\int }_{-2}^2\frac{f\left(x\right)}{3^x+1}dx$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Tính $I=\int 3x^5\sqrt{x^3+1}dx$

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^{x^3+1}$

Xem lời giải »