Cho hàm số y = f(x) có f’(x) liên tục trên nửa khoảng

Câu 1:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và ${\int }_1^9\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx=4, {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(\sin x\right)\cos xdx=2$. Tính tích phân $I={\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$

Xem lời giải »

Câu 2:

Biết ${\int }_0^1\frac{\mathrm{\pi }.{\mathrm{x}}^3+2^{\mathrm{x}}+\mathrm{e}.{\mathrm{x}}^3.2^{\mathrm{x}}}{\mathrm{\pi }+\mathrm{e}.2^{\mathrm{x}}}dx=\frac{1}{m}+\frac{1}{e\ln n}\ln \left(p+\frac{e}{e+\mathrm{\pi }}\right)$ với m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng S = m + n + p

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho y = f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}{\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=1$. Giá trị của ${\int }_{-2}^2\frac{f\left(x\right)}{3^x+1}dx$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Tính $I=\int 3x^5\sqrt{x^3+1}dx$

Xem lời giải »