Cho y = f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có f’(x) liên tục trên nửa khoảng $[0;+\infty )$ thỏa mãn $3f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right)=\sqrt{1+3e^{-2x}}$ biết $f\left(0\right)=\frac{11}{3}$. Giá trị $f\left(\frac{1}{2}\ln 6\right)$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và ${\int }_1^9\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx=4, {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(\sin x\right)\cos xdx=2$. Tính tích phân $I={\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$

Xem lời giải »

Câu 3:

Biết ${\int }_0^1\frac{\mathrm{\pi }.{\mathrm{x}}^3+2^{\mathrm{x}}+\mathrm{e}.{\mathrm{x}}^3.2^{\mathrm{x}}}{\mathrm{\pi }+\mathrm{e}.2^{\mathrm{x}}}dx=\frac{1}{m}+\frac{1}{e\ln n}\ln \left(p+\frac{e}{e+\mathrm{\pi }}\right)$ với m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng S = m + n + p

Xem lời giải »

Câu 4:

Tính $I=\int 3x^5\sqrt{x^3+1}dx$

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^{x^3+1}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho $I=\int \frac{\sin 2x+\sin x}{\sqrt{1+3\cos x}}dx=F\left(x\right)$. Giá trị của $F\left(\frac{\pi }{2}\right)-F\left(0\right)$ là

Xem lời giải »

Câu 7:

Tính $I=\int \frac{{\cos }^{3}x}{1+\sin x}dx$ với t = sinx. Tính I theo t?

Xem lời giải »