X

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a. Gọi I là trung


Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a. Gọi I là trung điểm của AC. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thỏa mãn BI = 3IH. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60 độ. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

 

A. V = a3/9

B.V = a3/6

C.V = a3/18

D.V = a3/3

Trả lời:

Chọn A

Cách 1:

Dễ thấy hai tam giác SAB và SAC bằng nhau (cạnh chung SA), gọi K là chân đường cao hạ từ A trong tam giác SAB

Từ giả thiết tam giác ABC vuông cân tại B ta được 

Trong tam giác ICK vuông tại I .

Suy ra IK > IB.

Do  nên tam giác BIK vuông tại K

Như vậy IK > IB (vô lý do IB là cạnh huyền).

TH2:  tương tự phần trên ta có 

D nên tam giác BIK vuông tại K và 

 

Như vậy tam giác BKI đồng dạng với tam giác BHS suy ra: 

Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là 

 

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết AB = a, BC = 2a, BD = a10. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Xem lời giải »


Câu 2:

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Biết côsin của góc tạo bởi mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 21717 . Thể tích Vcủa khối chóp S.ABCD là:

Xem lời giải »


Câu 3:

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a, cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là:

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng:

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a2. Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SD, SC lần lượt tại B', D', C'. Thể tích khối chóp S. AB'C'D' là:

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích là V. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AD, BD, BC. Thể tích khối chóp AMNPQ là:

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 600, cạnh AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C'.

Xem lời giải »


Câu 8:

Cho tứ diện SABC và hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SB sao cho SMAM= 12, SNBN= 2. Mặt phăng (P) đi qua hai điểm M, N và song song với cạnh SC, cắt AC, BC lần lượt tại L, K. Tính tỉ số thể tích VSCMNKLVSABC

Xem lời giải »