Cho hình chóp S.ABCD, AB và CD không song song và M là trung điểm của SC. a, Tìm N = SD ∩ (MAB). b, Gọi O = AC ∩ BD. Chứng minh SO, AM, BN đồng quy.
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD, AB và CD không song song và M là trung điểm của SC.
a, Tìm N = SD ∩ (MAB).
b, Gọi O = AC ∩ BD. Chứng minh SO, AM, BN đồng quy.
Trả lời:
a) + Trong mp(ABCD), AB cắt CD tại E.
E ∈ AB ⊂ (MAB) ⇒ E ∈ (MAB) ⇒ ME ⊂ (MAB)
E ∈ CD ⊂ (SCD) ⇒ E ∈ (SCD)
Mà M ∈ SC ⊂ (SCD)
⇒ ME ⊂ (SCD).
+ Trong mp(SCD), EM cắt SD tại N.
Ta có:
N ∈ SD
N ∈ EM ⊂ mp(MAB)
Vậy N = SD ∩ mp(MAB)
b) Chứng minh SO, MA, BN đồng quy:
+ Trong mặt phẳng (SAC) : SO và AM cắt nhau.
+ Trong mp(MAB) : MA và BN cắt nhau
+ Trong mp(SBD) : SO và BN cắt nhau.
+ Qua AM và BN xác định được duy nhất (MAB), mà SO không nằm trong mặt phẳng (MAB) nên AM; BN; SO không đồng phẳng.
Vậy SO, MA, BN đồng quy.
