Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn BC = 2a đáy bé AD = a , AB = b. Mặt bên SAD là tam giác đều. M là một điểm di động trên AB

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn BC = 2a đáy bé AD = a , AB = b. Mặt bên SAD là tam giác đều. M là một điểm di động trên AB, Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với SA, BC.1. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (P). Thiết diện là hình gì?

Trả lời:

+ Từ M kẻ đuờng thẳng song song với BC và SA lần luợt cắt DC tại N, SB tại Q.

+ Từ Q kẻ đuờng thẳng song song với BC cắt SC tại P.

Thiết diện hình thang cân MNPQ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn BC = 2a đáy bé AD = a , AB = b. Mặt bên SAD là tam giác đều. M là một điểm di động trên AB (ảnh 1)

Đặt AM = x

Ta tính đuợc MQ = NP = $\frac{b - x}{b} a, P Q = \frac{2 a x}{b}, M N = \frac{a b + a x}{b}$
Từ đó: $Q K = \frac{a b - a x}{b} . \frac{\sqrt{3}}{2}$

$S_{M N P Q} = \frac{1}{2} . (M N + P Q) . Q K = \frac{\sqrt{3} a^{2}}{4 b^{2}} (b - x) (b + 3 x) S_{M N P Q} = \frac{\sqrt{3} a^{2}}{4 b^{2}} (b - x) (b + 3 x) \leq \frac{\sqrt{3} a^{2}}{4 b^{2}} . {(\frac{3 b - 3 x + b + 3 x}{2})}^{2} = \frac{\sqrt{3} a^{2}}{12}$