Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA=a và vuông góc

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên $S A = a$ và vuông góc với đáy; diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$ (đvdt). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

V = a^{3}

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

V = \frac{a^{3}}{3}

D. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$ .

Trả lời:

Media VietJack

Ta có $B C ⊥ A B$ (do $A B C D$ là hình vuông). $(1)$

Lại có $B C ⊥ S A$ (do $S A$ vuông góc với đáy $(A B C D)$ ). $(2)$

Từ (1) và (2), suy ra $B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ S B$ . Do đó tam giác SBC vuông tại B.

Đặt cạnh hình vuông là

x > 0

Tam giác SAB vuông tại A nên

$S B = \sqrt{S A^{2} + A B^{2}} = \sqrt{a^{2} + x^{2}}$

Theo chứng minh trên, ta có tam giác SBC vuông tại B nên $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2} = S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} S B . B C = \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + x^{2}} . x \overset{}{\to} x = a .$

Diện tích hình vuông ABCD là $S_{A B C D} = a^{2}$ .

Vậy $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S A = \frac{a^{3}}{3} .$ Chọn C.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, $S B = 2 a$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng $3 a .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $S A = 4, A B = 6, B C = 10$ và $C A = 8$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh

A B = a

B C = 2 a

. Hai mặt bên

(S A B)

và

(S A D)

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

(A B C D)

, cạnh SA. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền AB bằng 3. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC và $S B = \frac{\sqrt{14}}{2}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A C = 5 a$ . Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S . A B C D$ .

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ ; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA=a và vuông góc

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: