X

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC


Câu hỏi:

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC DM là:

A. a1562

B. a3031

C. a1568

D. a1517

Trả lời:

Gọi O là giao của AC và BD. Khi đó SOABCD

Gọi I là trung điểm OA. Vì IM// SO ⇒ IM(ABCD) nên hình chiếu của MN lên (ABCD) là IN. Suy ra 

Áp dụng định lí cô sin trong ΔCIN, ta có: 

Ta có d(BC, DM) = d(BC, (SAD)) = d(N, (SAD)) = 2d(O, (SAD)) = 2d(O, (SBC)).

Kẻ OE  SN ⇒ OE ⊥ (SBC).

Ta có d(O, (SBC)) = OE

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x-11=y-22=z-31 và mặt phẳng (α): x + y -z – 2 = 0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (α), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?

Xem lời giải »


Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x + y -2z – 2 = 0, đường thẳng d:x+11=y+22=z+32  và điểm A12;1;1 Gọi Δ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α), song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng Δ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng.

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD (tham khảo hình vẽ bên).

Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) (ABCD)

Xem lời giải »


Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α x – z – 3 = 0 và điểm M (1; 1; 1). Gọi A là điểm thuộc tia Oz. Gọi B là hình chiếu của A lên (α). Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng:

Xem lời giải »


Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ΔABC biết A(2;0;0), B(0;2;0), C(1;1;3). Gọi H(x0;y0;z0) là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC. Khi đó x0 + y0 + z0 bằng:

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một và AB = 3a , AC = 6a, AD = 4a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích khối đa diện AMNP.

Xem lời giải »