Cho hình lập phương A(0; 0; 0); B(1; 0; 0); D(0; 1; 0); A'(0; 0; 1). Gọi M, N lần lượt

Câu 1:

Tìm m để khoảng cách từ điểm $\mathrm{A}\left(\frac{1}{2};1;4\right)$ đến đường thẳng $\left(\mathrm{d}\right):\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1-2\mathrm{m}+\mathrm{mt}\\ \mathrm{y}=-2+2\mathrm{m}+\left(1-\mathrm{m}\right)\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+\mathrm{t}\end{array}\right.$ đạt giá trị lớn nhất.

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=0\\ \mathrm{z}=-5+\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=0\\ \mathrm{y}=4-2\mathrm{t}\text{'}\\ \mathrm{z}=5+3\mathrm{t}\text{'}\end{array}\right.$.

Phương trình đường vuông góc chung của ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$ là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $\mathrm{M}\left(2;-1;1\right)$ và hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}-2}{1}=\frac{\mathrm{y}-1}{-2}=\frac{\mathrm{z}-1}{2}$, ${\mathrm{d}}_2:\frac{\mathrm{x}-2}{2}=\frac{\mathrm{y}+3}{1}=\frac{\mathrm{z}-1}{-1}$. Đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ cắt ${\mathrm{d}}_1,{\mathrm{d}}_2$ lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình:

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 0; 2), B(1; 0; 0). Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-3}{2}=\frac{\mathrm{y}+1}{1}=\frac{\mathrm{z}-1}{2}$ và điểm $\mathrm{M}\left(1;2;-3\right)$. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $\mathrm{M}\left(-2;-2;1\right),\mathrm{A}\left(1;2;-3\right)$ và đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}-5}{2}=\frac{\mathrm{z}}{-1}$. Gọi $∆$ là đường thẳng qua M, vuông góc với đường thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. Khoảng cách bé đó là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y - z - 7 = 0 và điểm A(3; 5; 0). Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (P). Điểm A’ có tọa độ là:

Xem lời giải »