Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y - z - 7 = 0 và

Câu 1:

Tìm m để khoảng cách từ điểm $\mathrm{A}\left(\frac{1}{2};1;4\right)$ đến đường thẳng $\left(\mathrm{d}\right):\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1-2\mathrm{m}+\mathrm{mt}\\ \mathrm{y}=-2+2\mathrm{m}+\left(1-\mathrm{m}\right)\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+\mathrm{t}\end{array}\right.$ đạt giá trị lớn nhất.

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=0\\ \mathrm{z}=-5+\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=0\\ \mathrm{y}=4-2\mathrm{t}\text{'}\\ \mathrm{z}=5+3\mathrm{t}\text{'}\end{array}\right.$.

Phương trình đường vuông góc chung của ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$ là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $\mathrm{M}\left(2;-1;1\right)$ và hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}-2}{1}=\frac{\mathrm{y}-1}{-2}=\frac{\mathrm{z}-1}{2}$, ${\mathrm{d}}_2:\frac{\mathrm{x}-2}{2}=\frac{\mathrm{y}+3}{1}=\frac{\mathrm{z}-1}{-1}$. Đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ cắt ${\mathrm{d}}_1,{\mathrm{d}}_2$ lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình:

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình lập phương A(0; 0; 0); B(1; 0; 0); D(0; 1; 0); A'(0; 0; 1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Khoảng cách giữa MN và A’C là:

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{\Delta }}_1:\frac{\mathrm{x}-2}{1}=\frac{\mathrm{y}+1}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{-3}$ và ${\mathrm{\Delta }}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+2\mathrm{t}\end{array}\right.$. Phương trình mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$ song song với hai đường thẳng ${\mathrm{\Delta }}_1,{\mathrm{\Delta }}_2$ và cách điểm $\mathrm{I}\left(1;-1;3\right)$ một khoảng bằng $\frac{\sqrt{35}}{5}$ là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}}{-2}$ và điểm $\mathrm{A}\left(3;1;-1\right)$. Gọi $\left(\mathrm{\alpha }\right)$ là mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d. Điểm nào sau đây thuộc $\left(\mathrm{\alpha }\right)$?

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-3}{1}=\frac{\mathrm{y}-4}{1}=\frac{\mathrm{z}-5}{-2}$ và các điểm $\mathrm{A}\left(3+\mathrm{m};4+\mathrm{m};5-2\mathrm{m}\right),$$\mathrm{B}\left(4-\mathrm{n};5-\mathrm{n};3+2\mathrm{n}\right)$ với m, n là các số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-2}{3}=\frac{\mathrm{y}}{2}=\mathrm{z}-1$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\mathrm{Q}\right):2\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}-3=0$. Biết (P) có phương trình dạng $\mathrm{ax}-\mathrm{y}+\mathrm{cz}+\mathrm{d}=0$. Hãy tính tổng a + c + d

Xem lời giải »