Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và
Câu hỏi:
Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và ^ABC=1200 . Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 600 . Đỉnh A' cách đều các điểm A, B, D . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V=3a32 .
B. V=a3√36.
C. V=a3√32 .
D. V=a3√3 .
Trả lời:
Từ giả thiết suy ra tam giác ABC đều cạnh a.
Gọi H là tâm tam giác ABD. Vì A' cách đều các điểm A, B, D nên A'H⊥(ABD) .
Do đó 600=^AA',(ABCD)=^AA',HA=^A'AH
Ta có AH=23AO=23.a√32=a√33.
Tam giác vuông A'AH, có A'H=AH.tan^A'AH=a .
Diện tích hình thoi SABCD=2SΔABD=a2√32 .
Vậy VABCD.A'B'C'D'=SABCD.A'H=a3√32. Chọn C.
