Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và

Câu hỏi:

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và $\hat{A B C} = 120^{0}$ . Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng $60^{0}$ . Đỉnh A' cách đều các điểm $A, B, D$ . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{3 a^{3}}{2}$ .

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ .

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

V = a^{3} \sqrt{3}

Trả lời:

Media VietJack

Từ giả thiết suy ra tam giác ABC đều cạnh a.

Gọi H là tâm tam giác ABD. Vì A' cách đều các điểm $A, B, D$ nên $A' H ⊥ (A B D)$ .

Do đó

60^{0} = \hat{A A', (A B C D)} = \hat{A A', H A} = \hat{A' A H}

Ta có $A H = \frac{2}{3} A O = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

Tam giác vuông A'AH, có $A' H = A H . \tan \hat{A' A H} = a$ .

Diện tích hình thoi $S_{A B C D} = 2 S_{Δ A B D} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ .

Vậy $V_{A B C D . A' B' C' D'} = S_{A B C D} . A' H = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$ Chọn C.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

Xem lời giải »

Câu 2:

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng $3 a^{2} .$

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $A C = a \sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác với AB=a, AC=2a, $\hat{B A C} = 120^{0}, A A' = 2 a \sqrt{5}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a góc $\hat{A B C} = 60^{0}$ . Biết rằng $A^{'} O ⊥ (A B C D)$ và cạnh bên hợp với đáy một góc bằng $60^{0} .$ Tính thể tích V của khối đa diện $O A B C^{'} D^{'} .$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: