Cho M = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^20. Chứng minh M chia hết cho 10.

Câu hỏi:

Cho M = 2 + 2² + 2³ + … + 2²⁰. Chứng minh M chia hết cho 10.

Trả lời:

Ta thấy từng số hạng của M đều chia hết cho 2

Nên M = 2 + 2² + 2³ + … + 2²⁰chia hết cho 2 (1)

Lại có: M = 2 + 2² + 2³ + … + 2²⁰

M = (2 + 2³) + (2² + 2⁴) + … + (2¹⁷ + 2¹⁹) + (2¹⁸ + 2²⁰)

M = 2(1 + 2²) + 2²(1 + 2²) + … + 2¹⁷(1 + 2²) + 2¹⁸(1 + 2²)

M = (1 + 2²)(2 + 2² + … + 2¹⁷ + 2¹⁸)

M = 5.(2 + 2² + … + 2¹⁷ + 2¹⁸) ⋮ 5 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: M chia hết cho 10.

Câu 1:

Cho x + y = 15. Tìm min, max $B = \sqrt{x - 4} + \sqrt{y - 3}$

Câu 2:

Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: (x - y)(y - z)(z – x) = x + y + z. Chứng minh x + y + z chia hết cho 27.

Câu 3:

Cho x, y, z thỏa mãn đk x + y + z = a. Tìm GTNN của $P = (1 + \frac{a}{x}) (1 + \frac{a}{y}) (1 + \frac{a}{z})$

Câu 4:

Cho x + 3y – 4 = 0, tính x³ - x² + 9x²y - 9y² + 27xy² + 27y³ - 6xy

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH = 4cm; HC = 6cm.

a) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc $\hat{A M B}$ (làm tròn đến độ).

b) Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM). Chứng minh BK.BM = BH.BC.

Câu 6:

Cho a, b, c thuộc ℕ^*: a² + b² = c². Chứng minh abc chia hết cho 60.

Câu 7:

Tam giác ABC có a = 7, b = 5, góc $\hat{C}$ = 60°. Độ dài cạnh c bằng bao nhiêu?

Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Biết 3AB = 2AC. Tính $s i n \hat{A C B}, t a n \hat{A C B}$ .

b) Vẽ đường phân giác CK của tam giác AHC. Biết AH = 2,4 cm; BH = 1,8 cm. Tính CH, AC, CK, $c o s \hat{H C K}$ .

Các dạng bài tập Toán lớp 12