Cho phương trình x^2 - (m - 3)x - 5 = 0, m là tham số. Tìm m
Câu hỏi:
Cho phương trình x2 – (m – 3)x – 5 = 0, m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 là các số nguyên.
Trả lời:
Δ = (–m + 3)2 – 4.(–5) = m2 – 6m + 9 + 20 = m2 – 6m + 29 = (m – 3)2 + 20 > 0
Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 là các số nguyên thì trước hết Δ phải là một số chính phương.
Giả sử (m – 3)2 + 20 = k2 với k nguyên
⇒ k2 – (m – 3)2 = 20
⇔ (k – m – 3)(k – m + 3) = 20
Do (k – m – 3) + (k – m + 3) = 2k chẵn nên chúng cùng tính chẵn lẻ.
Mà 20 là số chẵn nên (k – m – 3) + (k – m + 3) cùng là số chẵn
Suy ra: \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}k - m + 3 = 10\\k + m - 3 = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}k - m + 3 = 2\\k + m - 3 = 10\end{array} \right.\end{array} \right.\) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 7\end{array} \right.\).
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
a) Chứng minh AH vuông góc với BC.
b) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh bốn điểm A, M, H, E cùng nằm trên một đường tròn và EM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Xem lời giải »
Câu 2:
Tính giá trị biểu thức: \(\frac{{2\sqrt {15} - 2\sqrt {10} + \sqrt 6 - 3}}{{2\sqrt 5 - 2\sqrt {10} - \sqrt 3 + \sqrt 6 }}\).
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho nửa đường tròn (O). Đường kính AB = 6 cm. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía đối với nửa đường tròn đối với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến CE với nửa đường tròn (E là tiếp điểm), CE cắt By tại D.
a) Chứng minh \[\widehat {COD} = 90^\circ \].
b) Chứng minh AEB và COD đồng dạng.
c) Gọi I là trung điểm của CD. Vẽ đường tròn (I) bán kính IC. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của (I).
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì, tại sao?
b) Chứng minh DE = \(\frac{1}{2}BC\).
c) Gọi P là trung điểm của BM, Q là trung điểm của MC, chứng minh tứ giác DPQE là hình bình hành. Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM.
d) Tam giác vuông ABC ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?
Xem lời giải »
Câu 5:
Tìm các số tự nhiên x sao cho 14 chia hết cho 2x + 1.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho A = 2 + 22 + 23 + … + 260. Hãy thu gọn tổng A.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho hai tập hợp khác rỗng A = [ m – 1; 5) và B =[–3; 2m + 1]. Tìm m để A ⊂ B.
Xem lời giải »
Câu 8:
tổng A = 8 + 12 + x với x thuộc ℕ. Tìm x để:
a) A chia hết cho 2.
b) A không chia hết cho 2.
Xem lời giải »
