Cho nửa đường tròn (O). Đường kính AB = 6 cm. Kẻ các tiếp tuyến Ax

a) Ta có: $\widehat {AOI} + \widehat {BOI} = 180^\circ$ (2 góc kề bù)

OC là tia phân giác $\widehat {AOI}$(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

OD là tia phân giác $\widehat {BOI}$(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: $\widehat {ECO} = \widehat {OCA};\widehat {EDO} = \widehat {ODB}$

Xét tam giác ACO và tam giác CEO có:

Chung CO

$\widehat {ECO} = \widehat {OCA}$

AC = CE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nên: ∆ACO = ∆ECO (c.g.c)

⇒ $\widehat {COA} = \widehat {COE}$

Chứng minh tương tự, ta có: ∆DOE = ∆DOB (c.g.c)

⇒ $\widehat {DOE} = \widehat {DOB}$

Mà: $\widehat {DOE} + \widehat {DOB} + \widehat {COA} + \widehat {COE} = 180^\circ$

⇒ $2\left( {\widehat {DOE} + \widehat {COE}} \right) = 180^\circ$

Hay $\widehat {DOE} + \widehat {COE} = 90^\circ$, tức $\widehat {DOC} = 90^\circ$

b) Ta có: $\widehat {AEB} = \frac{1}{2}\widehat {CEO} + \frac{1}{2}\widehat {DEO} = \frac{1}{2}\widehat {DEC} = 90^\circ$

$\widehat {CDO} = \widehat {EBA}$(cùng chắn cung OE)

Xét ∆AEB và ∆COD có:

$\widehat {CDO} = \widehat {EBA}$

$\widehat {COD} = \widehat {AEB} = 90^\circ$

Suy ra: ∆AEB ~ ∆COD (g.g)

c) I là trung điểm của CD, kẻ IO

Ta có: DB ⊥ AB

         AC ⊥ AB

⇒ DB // AC

⇒ CDBA là hình thang 

⇒ OI là đường trung bình do nối 2 cạnh bên của hình thang

⇒ OI // AC

Mà AC ⊥ AB nên OI ⊥ AB

Vậy AB là tiếp tuyến của (I;IC)