Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng như hình vẽ. Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức.

Câu hỏi:

Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng như hình vẽ: Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức $w = \frac{i}{\bar{z}}$ .

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: B

Giả sử $z = a + b i (0 < a, b < 1)$

Có $w = \frac{i}{\bar{z}} = \frac{i}{a - b i} = \frac{i (a + b i)}{a^{2} + b^{2}} = \frac{- b}{a^{2} + b^{2}} + \frac{a i}{a^{2} + b^{2}}$

Vì z thuộc góc phần tư thứ I nên $\frac{- b}{a^{2} + b^{2}} < 0; \frac{a}{a^{2} + b^{2}} > 0$ . Do đó w thuộc góc phần tư thứ II.

Câu 1:

Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là:

Câu 2:

Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức $\frac{1}{\bar{z}}$ với $z = 5 - 3 i$ . Tính tổng $S = a + b$ .

Câu 3:

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1 - i}{z + 1} = 1 + i$ . Điểm M biểu diễn của số phức $w = z^{3} + 1$ trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là:

Câu 4:

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{3 - 4 i}{z} = \frac{(2 + 3 i) \bar{z}}{{|z|}^{2}} + 2 + i$ , giá trị của $|z|$ bằng:

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn $(2 i - i^{2}) z + 10 i = 5$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 6:

Tìm mô đun của số phức z, biết $\frac{1}{z^{2}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ .

Câu 7:

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện $\frac{5 (\bar{z} + i)}{z + 1} = 2 - i$ . Mô đun số phức $w = 1 + z + z^{2}$ bằng:

Các dạng bài tập Toán lớp 12