Cho số phức z thỏa mãn mô đun của z = 1 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z.

Câu hỏi:

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $\frac{1}{iz}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:

A. Điểm M.

B. Điểm N.

C. Điểm P.

D. Điểm Q.

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: C

Gọi $z=x+yi\left(x;y\in R\right)$. Từ giả thiết ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=1\\ x>0, y>0\end{array}\right.$

Ta có: $w=\frac{1}{iz}=-\frac{i}{z}=-\frac{i}{x+yi}=-\frac{i\left(x-yi\right)}{\left(x+yi\right)\left(x-yi\right)}=-\frac{y+xi}{x^2+y^2}=-y-xi$

Vì x > 0, y > 0 nên điểm biểu diễn số phức w có tọa độ là $\left(-y; -x\right)$ (đều có hoành độ và tung độ âm).

Đồng thời $w=\sqrt{{\left(-y\right)}^2+{\left(-x\right)}^2}=1=\left|z\right|$

Suy ra, điểm biểu diễn của số phức w nằm trong góc phần tư thứ III và cách gốc tọa độ O một khoảng bằng OA.

Quan sát hình vẽ ta thấy có điểm P thỏa mãn.