Cho số phức z thỏa mãn |z + 2| + |z – 2| = 8

Câu hỏi:

Cho số phức z thỏa mãn |z + 2| + |z – 2| = 8. Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là?

C. ( x + 2) ²+ ( y - 2) ²= 64.

D. ( x + 2) ²+ ( y - 2) ²= 8.

Trả lời:

Chọn A.

Gọi M(x; y) , F₁= ( -2; 0) và F₂( 2; 0).

Ta có |z + 2| + |z – 2| = 8

$\Leftrightarrow \sqrt{{(x + 2)}^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(x - 2)}^{2} + y^{2}} = 8$

Hay MF₁+ MF₂= 8.

Do đó điểm M(x; y) nằm trên elip (E ) có 2a = 8 nên a = 4

ta có F₁F₂= 2c nên 4 = 2c hay c = 2

Ta có b²= a²- c²= 16 - 4 = 12

Vậy tập hợp các điểm M là elip

Câu 1:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – 2| + |z + 2| = 10.

Câu 2:

Tìm nghiệm của phương trình:

Câu 3:

Tìm nghiệm của phương trình: ( z + 3 - i)²- 6( z + 3 - i) + 13 = 0

Câu 4:

Tìm nghịch đảo của số phức z, biết z thỏa mãn | z - 2i| =| $\bar{z}$ + 2 + 4i| và $\frac{z - i}{\bar{z} + i}$ là số thuần ảo.

Câu 5:

Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn là đường tròn C. Diện tích S của đường tròn C bằng bao nhiêu?

Các dạng bài tập Toán lớp 12