Tìm nghịch đảo của số phức z, biết z thỏa mãn | z - 2i| =|z ngang+ 2 + 4i|

Câu hỏi:

Tìm nghịch đảo của số phức z, biết z thỏa mãn | z - 2i| =| $\bar{z}$ + 2 + 4i| và $\frac{z - i}{\bar{z} + i}$ là số thuần ảo.

Trả lời:

Chọn C.

Giả sử z = a+ bi thì khi và chỉ khi a = b - 4 (1)

Với a ≠ 0 hoặc b ≠ 1, ta có:

Vì là số thuần ảo nên a²- ( b - 1) ²= 0 khi và chỉ khi a = b - 1 hoặc a = 1 - b

Kết hợp (1) ta có a = -3/2 và b = 5/2.

Nên số phức đó là

Vậy $\frac{1}{z} = - \frac{3}{17} - \frac{5}{17} i$ .

Câu 1:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – 2| + |z + 2| = 10.

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn |z + 2| + |z – 2| = 8. Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là?

Câu 3:

Tìm nghiệm của phương trình:

Câu 4:

Tìm nghiệm của phương trình: ( z + 3 - i)²- 6( z + 3 - i) + 13 = 0

Câu 5:

Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn là đường tròn C. Diện tích S của đường tròn C bằng bao nhiêu?

Câu 6:

Tính giá trị của biết z₁; z₂; z₃; z₄ là nghiệm phức của phương trình ( 5z²- 6iz - 2)( -3z²+ 2iz) = 0.

Câu 7:

Tính mô-đun của số phức z, biết và z có phần thực dương.

Câu 8:

Giải phương trình sau: ( z²+ z) ²+ 4( z²+ z) - 12 = 0

Các dạng bài tập Toán lớp 12