Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn |z|^2 + z + z ngang =0

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn là đường tròn C. Diện tích S của đường tròn C bằng bao nhiêu?

A. S = 4π.

B. S = 2π.

C. S = 3π.

D. S = π.

Trả lời:

Chọn D.

+ Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi

Từ giả thiết ta có:

x²+ y²+ x + yi + x - yi = 0

Hay x²+ y²+ 2x = 0

$\Leftrightarrow (x^{2} + 2 x + 1) + y^{2} = 1 \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + y^{2} = 1$

⇒ Tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện đầu bài là đương tròn tâm I (-1; 0) và bán kính R = 1.

Nên diện tích cần tìm là S = πR²= π.

Câu 1:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – 2| + |z + 2| = 10.

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn |z + 2| + |z – 2| = 8. Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là?

Câu 3:

Tìm nghiệm của phương trình:

Câu 4:

Tìm nghiệm của phương trình: ( z + 3 - i)²- 6( z + 3 - i) + 13 = 0

Câu 5:

Tính giá trị của biết z₁; z₂; z₃; z₄ là nghiệm phức của phương trình ( 5z²- 6iz - 2)( -3z²+ 2iz) = 0.

Câu 6:

Tính mô-đun của số phức z, biết và z có phần thực dương.

Câu 7:

Giải phương trình sau: ( z²+ z) ²+ 4( z²+ z) - 12 = 0

Câu 8:

Giải phương trình sau: ( z²+ 3z + 6) ²+ 2z( z²+ 3z + 6) - 3z² = 0

Các dạng bài tập Toán lớp 12