Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu am - an, mn - nc , mn - pn, bp - cp

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm E của OB kẻ một đường thẳng vuông góc với OB, cắt đường tròn (O) ở M và N. Kẻ dây MP song song với AB. Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ PM. Gọi K là giao điểm của OI và PM. Chứng minh rằng:

a) $\stackrel{⏜}{AP}=\stackrel{⏜}{BN}$

b) Tứ giác OKME là hình chữ nhật.

c) P, O, N thẳng hàng và KE // PN.

Cho đa thức R(x) = x² – 2x. Tính giá trị biểu thức $S=\frac{1}{R\left(3\right)}+\frac{1}{R\left(4\right)}+\mathrm{...}+\frac{1}{R\left(2022\right)}+\frac{1}{R\left(2023\right)}$

Cho tam giác ABC. Hai điểm M và N di chuyển sao cho $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$. Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.

Cho biểu thức $E=\frac{a+1}{a-2}$ . Tìm a ∈ ℤ để E ∈ ℤ.

Cho tam giác ABC. Chứng minh

$\cos \frac{A}{2}.\cos \frac{B}{2}.\cos \frac{C}{2}=\sin \frac{A}{2}.\sin \frac{B}{2}.\cos \frac{C}{2}+\sin \frac{A}{2}.\cos \frac{B}{2}.\sin \frac{C}{2}+\cos \frac{A}{2}.\sin \frac{B}{2}.\sin \frac{C}{2}$

Cho hình vuông ABCD cạnh a, M bất kì.

Tìm x để 50 chia hết cho x + 1.