Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến. Chứng minh: a. Tam giác ADE cân tại A. b. ∆ABD = ∆ACE. c. BCDE là hình thang cân.

Chứng minh rằng $\frac{2}{\sin 4x}-\tan 2x=\cot 2x$.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

 a) Chứng minh rằng AF // CE.

b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB.

Tính hợp lý: 5 – (1997 – 2005) + 1997.

Nếu $\tan \frac{\beta }{2}=4\tan \frac{\alpha }{2}$ thì $\tan \frac{\beta -\alpha }{2}$ bằng bao nhiêu?

Cho x, y, z khác 0 và x khác y khác z thỏa mãn x² – xy = y² – yz = z² – zx = a.

a) Chứng minh rằng a khác 0.

b) Chứng minh: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$.