Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Đường trung tuyến AM = AB = c

Cho x + y = 15. Tìm min, max $B=\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}$

Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: (x - y)(y - z)(z – x) = x + y + z. Chứng minh x + y + z chia hết cho 27.

Cho x, y, z thỏa mãn đk x + y + z = a. Tìm GTNN của $P=\left(1+\frac{a}{x}\right)\left(1+\frac{a}{y}\right)\left(1+\frac{a}{z}\right)$

Cho x + 3y – 4 = 0, tính x³ - x² + 9x²y - 9y² + 27xy² + 27y³ - 6xy

Cho tam giác ABC nhọn AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ Bx, Cy lần lượt vuông góc với AB, AC chúng cắt nhau tại K.

1. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành và H, M, K thẳng hàng

2. Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân

3. Gọi G là giao điểm của BK và HI, tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân.

Tam giác ABC vuông tại A và có AB = AC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác đã cho.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm , BC = 10cm. Tính sinC, tan C, cos C, cotC, sinB, cosB, tanB, cotB

Cho ΔABC có hai trung tuyến CM, BN bằng nhau và cắt nhau tại G. Chứng minh tam giác ABC cân.