Cho tam giác ABC đều cạnh a, điểm M là trung điểm BC

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC đều cạnh a, điểm M là trung điểm BC.

Tính $|\frac{3}{4} \vec{M A} - 2,5 \vec{M B}|$ .

Trả lời:

Cho tam giác ABC đều cạnh a, điểm M là trung điểm BC (ảnh 1)

Ta có tam giác ABC đều, M là trung điểm BC nên AM vuông góc BC

Suy ra: $A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}; M B = M C = \frac{1}{2} a$

Trên MA lấy điểm D sao cho $M D = \frac{3}{4} M A = \frac{3 \sqrt{3} a}{8} \Rightarrow \vec{M D} = \frac{3}{4} \vec{M A}$

Trên MC lấy E sao cho ME = 2,5MB = $\frac{5}{4} a$

⇒ $\vec{M E} = - 2,5 \vec{M B} \Rightarrow \frac{3}{4} \vec{M A} - 2,5 \vec{M B} = \vec{M D} + \vec{M E}$

Vẽ hình chữ nhật MEFD nên MF = DE = $\sqrt{M D^{2} + M E^{2}} = \frac{a \sqrt{127}}{8}$

Lại có: $\vec{M D} + \vec{M E} = \vec{M F}$

⇒ $|\frac{3}{4} \vec{M A} - 2,5 \vec{M B}| = |\vec{M F}| = \frac{a \sqrt{127}}{8}$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho $\vec{B H} = \frac{1}{3} \vec{H C}$ . Điểm M di động nằm trên BC sao cho $\vec{B M} = x \vec{B C}$ . Tìm x sao cho độ dài của $\vec{M A} + \vec{G C}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 70 °$ , các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở I. Tính $\hat{B I C}$

Cho tam giác ABC có góc A= 70 độ, các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở I (ảnh 1)

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho tam giác ABC có $\hat{C} = 90 °$ . Kẻ đường cao CH. Biết HB - HA = AC. Tính $\hat{A}, \hat{B}$ .

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho tam giác ABC có góc C nhọn, AH và BK là hai đường cao, HK = $\sqrt{7}$ , diện tích tứ giác ABHK bằng 7 lần diện tích tam giác CHK. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng?

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho tam giác ABC đều cạnh a, tính $|\vec{C B}|$ .

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH, có MN = 6cm, NP = 10cm. Tính MP, MH, NH.

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng tứ giác MNPH là hình thang cân.

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 45 °; \hat{C} = 30 °$ và c = 12. Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác.