Cho tứ diện ABCD có A(1,1,1); B(3,3,1); C(3,1,3); D(1,3,3). Viết phương trình mặt cầu ( S1 ) tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện

Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD có A(1,1,1); B(3,3,1); C(3,1,3); D(1,3,3). Viết phương trình mặt cầu ( S₁ ) tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 2$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 1$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 1$

Trả lời:

Chọn C

\vec{A B} = (2, 2, 0); \vec{A C} = (2, 0, 2); \vec{A D} = (0, 2, 2); \vec{B C} = (0, - 2, 2) \vec{B D} = (- 2, 0, 2); \vec{C D} = (- 2, 2, 0) \Rightarrow A B = A C = A D = B C = B D = C D = 2 \sqrt{2}

=> Mặt cầy $(S_{2})$ tiếp xúc với 6 cạnh tại trung điểm của chúng.

Gọi I và J là trung điểm của AB và CD

$\Rightarrow I J = 2. (S_{1})$ có bán kính $R_{1} = 1,$ tâm $E (2, 2, 2)$

$\Rightarrow (S_{1}) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 1$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho đường tròn (C) đường kính AB và đường thẳng $Δ$ . Để hình tròn xoay sinh bởi (C) khi quay quanh $Δ$ là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

(I) Đường kính AB thuộc $Δ$ .

(II) $Δ$ cố định và đường kính AB thuộc $Δ$ .

(III) $Δ$ cố định và hai điểm A, B cố định trên $Δ$ .

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?