Cho x, y là các số thực thỏa mãn log 4 (x+y)+log 4 (x-y0 lớn hơn bằng 1
Câu hỏi:
Cho x, y là các số thực thỏa mãn log4(x+y)+log4(x-y)≥1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2x-y
A. Pmin=4
B. Pmin=-4
C. Pmin=2√3
D. Pmin=10√33
Trả lời:
Điều kiện: x+y>0, x-y>0
log4(x+y)+log4(x-y)≥1⇔log4(x2-y2)≥1⇔x2-y2≥4
Ta có:
P=2x-y=x+y+3(x-y)2≥√(x+y).3(x-y)=√3(x2-y2)≥√3.4=2√3
Dấu bằng xảy ra khi:
{x+y=3(x-y)x2-y2=4⇔{x+y=3(x-y)3(x-y)2=4⇔{x-y=2√3x+y=2√3⇔{x=1√3+√3y=-1√3+√3
Vậy Pmin=2√3
Đáp án cần chọn là: C.
